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Introducción al pensamiento
matemático
Lógica proposicional Reglas de inferencia y
premisas.
Instrucciones: Utiliza las reglas de inferencia para demostrar la conclusión que se pide, justifica tu respuesta.
1. En la escuela Juan tuvo 10 de promedio en matemáticas o 10 de promedio en física, si Juan tuvo 10 de promedio en matemáticas entonces se ganará un viaje y si Juan tuvo 10 de promedio en física entonces se ganará un viaje, lo anterior es suficiente para que Juan se ganara un viaje.
Las proposiciones consideradas son:
𝒑: Juan obtuvo 10 de promedio en matemáticas 𝒒: Juan obtuvo 10 de promedio en física 𝒓: Ganar un viaje
El sistema de premisas que lo representa es:
Premisa 1 Juan obtuvo 10 de promedio en matemáticas o 10 de promedio en física Premisa 2 Si Juan obtuvo 10 de promedio en matemáticas se ganará un viaje Premisa 3 Si Juan obtuvo 10 de promedio en física se ganará un viaje
Conclusión Se ganará un viaje
La representación simbólica es la siguiente:
Premisa 1 𝒑 ∨ 𝒒 Premisa 2 𝒑 → 𝒓 Premisa 3 𝒒 → 𝒓
∴ 𝒓
En el lenguaje natural, esta premisa es:
Si juan obtuvo 10 de promedio en matemáticas o 10 de promedio en física. Si Juan obtuvo 10 de promedio en matemáticas se ganará un viaje, y si Juan obtuvo 10 de promedio en física se ganará un viaje, por lo tanto se ganará un viaje.
Se aplica la ley de la simplificación disyuntiva puesto que tenemos dos proposiciones que componen una disyunción como antecedentes de dos implicaciones lógicas que tienen el mismo consecuente; por ello se obtiene una simple conclusión formada por el consecuente de las implicaciones.
Con lo anterior se concluye que se ganará el viaje.
2. Si vendo mucha mercancía, entonces tendré mucho dinero, y no es cierto que tengo mucho dinero, quiere decir que no vendo mucha mercancía.
Las proposiciones consideradas son:
𝒑: Vendo mucha mercancía 𝒒: Tendré mucho dinero
El sistema de premisas que lo representa es:
Premisa 1 Si vendo mucha mercancía, entonces tendré mucho dinero Premisa 2 No es cierto que tengo mucho dinero
Conclusión No vendo mucha mercancía
La representación simbólica es la siguiente:
Premisa 1 𝒑 → 𝒒 Premisa 2 ¬𝒒
∴ ¬𝒑
En el lenguaje natural, esta premisa es:
Si vendo mucha mercancía, entonces tendré mucho dinero. No es cierto que tengo mucho dinero, por lo que no vendo mucha mercancía.
Se aplica la regla del razonamiento indirecto (Modus tollens) puesto que aparece como premisa la negación del consecuente y nos lleva a la negación del antecedente.
Con lo anterior se concluye no vendo mucha mercancía.
4. Si invierto más dinero en un negocio, entonces aumentarán mis ganancias, como es cierto que invierto más dinero, concluyo que aumentarán mis ganancias.
Las proposiciones consideradas son:
𝒑: Invierto más dinero en un negocio 𝒒: Aumentarán mis ganancias El sistema de premisas que lo representa es:
Premisa 1 Si invierto más dinero en un negocio, entonces aumentarán mis ganancias Premisa 2 Invierto más dinero en un negocio
Conclusión Aumentarán mis ganancias
La representación simbólica es la siguiente:
Premisa 1 𝒑 → 𝒒 Premisa 2 𝒑
∴ 𝒒
En el lenguaje natural, esta premisa es:
Si invierto más dinero en un negocio, entonces aumentarán mis ganancias. Invierto mucho dinero, por lo que aumentarán mis ganancias.
Se aplica la regla del razonamiento directo (Modus ponens) puesto que aparece como premisa la afirmación del antecedente y nos lleva a la afirmación también del consecuente.
Con lo anterior se concluye que aumentarán mis ganancias.
