Introducción a
Matrices
Santiago Sánchez Ballesteros-A01424230
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Este documento proporciona una introducción a las matrices, incluyendo definiciones, aplicaciones, operaciones básicas como suma y multiplicación, y cálculo de la inversa de una matriz. También se incluye una sección sobre la programación de matrices en matlab. El documento cubre conceptos fundamentales de álgebra lineal y matemáticas aplicadas, con ejemplos ilustrativos y referencias bibliográficas. Sería útil para estudiantes universitarios que estén aprendiendo sobre matrices y sus aplicaciones en áreas como análisis de datos, sistemas de ecuaciones lineales y gráficos por computadora.
Tipo: Tesis
2020/2021
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Introducción a
Matrices
Santiago Sánchez Ballesteros-A
Soy Tutor
Una matriz es un conjunto bidimensional de números o símbolos dispuestos en filas y columnas de forma rectangular y delimitados por corchetes. Los elementos de la matriz pueden ser números reales, complejos o enteros, y pueden ser usados para representar datos en varias áreas de las matemáticas, la ciencia y la ingeniería.
¿Qué es?
Para sumar dos matrices, ambas matrices
deben tener la misma dimensión, es decir,
deben tener el mismo número de filas y el
mismo número de columnas. La suma de dos
matrices se obtiene sumando los elementos
correspondientes de ambas matrices. Por
ejemplo, si tenemos dos matrices A y B
tales que:
A = [ 1 2 3 ] [ 4 5 6 ]
B = [ 7 8 9 ] [ 10 11 12 ]
Entonces, la suma de A y B se calcula
sumando los elementos correspondientes de
ambas matrices:
A + B = [ 1 + 7, 2 + 8, 3 + 9 ] [ 4 + 10,
5 + 11, 6 + 12 ]
Por lo tanto:
A + B = [ 8 10 12 ] [ 14 16 18 ]
Suma de
Matrices
Para multiplicar dos matrices, se debe verificar que sean compatibles para la
multiplicación, lo que significa que el número de columnas de la primera matriz debe
ser igual al número de filas de la segunda matriz. Luego, se multiplican las filas de
la primera matriz por las columnas correspondientes de la segunda matriz y se suman los
productos resultantes para obtener los elementos de la matriz resultante.
Por ejemplo , si tenemos las matrices A y B tales que:
A = [ 1 2 ] [ 3 4 ]
B = [ 5 6 ] [ 7 8 ]
La dimensión de A es 2x2 y la dimensión de B es 2x2, por lo que son compatibles para la
multiplicación. Para calcular el resultado de la multiplicación de A y B, se debe
multiplicar la primera fila de A por la primera columna de B y la segunda fila de A por
la segunda columna de B, como sigue:
C = [ (1x5 + 2x7) (1x6 + 2x8) ] [ (3x5 + 4x7) (3x6 + 4x8) ]
Por lo tanto, la matriz resultante C es:
C = [ 19 22 ] [ 43 50 ]
Multiplicación
de Matrices
Programación
de una matriz
Para programar una matriz sencilla podemos utilizar el programa "Matlab" y utilizar el siguiente
código:
% Definir una matriz con valores predefinidos
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
% Definir una matriz vacía y llenarla con valores posteriormente
B = []
% Añadir filas a la matriz vacía
B = [B; 1 2 3]
B = [B; 4 5 6]
B = [B; 7 8 9]
Bibliografía
https://www.google.com/url? sa=i&url=http%3A%2F%2Fwww.mathematicsdictionary.com%2Fspanish%2Fvmd%2Ffull%2Fa%2Fadditionofmatric es.htm&psig=AOvVaw09hooW6ooc8FVeXV2- ufLU&ust=1685801321263000&source=images&cd=vfe&ved=0CBMQjhxqFwoTCPDa67vhpP8CFQAAAAAdAAAAABAD Pérez Arribas, L. V. (2018). MATLAB. Introducción a las operaciones con matrices. https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Fwww.lifeder.com%2Fmatriz- inversa%2F&psig=AOvVaw0O3wPYemjYoqTi4LtBq6CW&ust=1685801703348000&source=images&cd=vfe&ved=0CBMQj hxqFwoTCJCkofbipP8CFQAAAAAdAAAAABAD O'Connor, J. J., & Robertson, E. F. (2000). Matrices y determinantes. Revista de Educación Matemática (RevEM), 15(1), 3. Pascual, C. S., & Velázquez, J. A. R. Matriz Inversa. Universitat Oberta de Catalunya [Online]. Disponible en: http://www. uoc. edu/in3/emath/docs/Matriz_Inversa. pdf. Gilbert, J. R., Moler, C., & Schreiber, R. (1992). Sparse matrices in MATLAB: Design and implementation. SIAM journal on matrix analysis and applications, 13(1), 333-356.