intervalo de confianza, Apuntes de Estadística

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Intervalos de confianza para las diferencias

Intervalos de confianza para dos poblaciones Normales independientes e “* Se muestrean dos poblaciones normales para estimar los parámetros “comparativamente” Sean las variables aleatorias X e Y tales que Xx — N(Ux;0x) Y ——=> N(Uy; 0y) » Independientes Consideramos: as. amañ Y 2 m.a.s. de tamaño ny de Y UNA Ss MA dr A j m.a.s. de tamaño nyde Y] = y LY, Sh A LC. para i y — U y con varianzas poblacionales conocidas, al nivel de confianza /—% o ox 0 (X-F)tz0)2 ar y O Ejemplo Se están utilizando normalmente en una granja avícola dos tipos de piensos compuestos A y B. Queriendo comparar la media de engorde con ambos piensos, para un nivel de confianza 0.9, se alimentan a 20 aves durante cierto tiempo con el pienso A obteniéndose una ganancia media de peso de 0.4 Kgr por ave. Simultáneamente a otras 19 aves se les alimenta con el pienso B y se obtiene un engorde medio de 0.5 Kgr. Se conoce por experiencias previas que las variables objeto de estudio, engorde con cada uno de los piensos, son normales con varianzas de 0.05 para el pienso A y 0.1 para pienso B. Estimar la diferencia de engorde medio. Intervalos de confianza para la diferencia de medias + Varianzas poblacionales desconocidas . 2 2 [el =0 - pero iguales E -d Pltar2m gon, Sta y—=ny-2 StaJ2myony 2 1-0 Ey +ny2 XTHY Su Estimador: 7=X-Y 0/2 0/2 X Distribución muestral Y Ú o A =-Í y ET) 11) / l-0/2 a/2 ojo = 1 1 My EN y 2 Sp —+— n n X Y (m¿—1)S% +(m, 195% Sp= ya Ay EN, -2 Intervalos de confianza para la P [2/2 30 X Distribución muestral: E LC. para Uy — ly, al nivel de confianza /—a, con A -1y) Nx My => 00 Ml Ñ N(0;1) varianzas poblacionales desconocidas y muestras grandes LC. para Hy — ly, al nivel de confianza /-a, con varianzas poblacionales desconocidas y muestras grandes O Ejemplo Se están utilizando normalmente en una granja avícola dos tipos de piensos compuestos A y B. Queriendo comparar la media de engorde con ambos piensos, para un nivel de confianza 0.9, se alimentan a 100 aves durante cierto tiempo con el pienso A obteniéndose una ganancia media de peso de 0.5 Kgr por ave con una cuasivarianza de 0.08. Simultáneamente a otras 120 aves se les alimenta con el pienso B y se obtiene un engorde medio de 0.2 Kgr con una cuasivarianza de 0.09, Estimar la diferencia de engorde medio. Intervalos de confianza para el cociente de varianzas: oí / o ES 2 52 -1 (XX) . ax "x ¡=l Estimador: 7 = 7= 7 Sy l z 2 Sy 2 2_2 Oy Sy0y e => Pay, ny 52 gp? Xx A, My Ddy Dy0O y o; PlEa/2nytmy SFP m1 ny1 É alza) =1-=a 0/2 0/2 1-a ——o — t— Feng, ny Falling, ny [.C. para oi)! o? con medias poblacionales desconocidas, al nivel de confianza 1-a 2 SY Fo p2 A NI E] Ss? l SÍ a) > /2:ny1,ny Sy Fa 1.C. para 0%! o; con medias poblacionales desconocidas, al nivel de confianza 1-0 1 Si Sh 2” Fa)2 ¿Any A, Ral $2 Fao/2iny 1, SF Ss? U Ejemplo Una central lechera recibe diariamente leche de dos granjas A y B. Deseando estudiar la calidad de los productos se eligen dos muestras al azar de la leche suministrada por cada una de las granjas analizando el contenido en grasa. Para la granja A se han tomado 11 muestras obteniéndose una cuasivarianza de 0.034, mientras que para la granja B ha sido de 0.027 en un total de 16 muestras. Es conocido por experiencias previas que los contenidos medios en grasa de la granjas son normales e independientes. Estimar el cociente de varianzas al nivel de confianza de 0.98. [.C. para la diferencia de proporciones, al nivel de confianza 1|-—a (7, Pza pili=p1) pa(1=») nx ny O Ejemplo Se desean comparar las proporciones de ranas pipiens que se encuentran en dos regiones independientes de México. Para dar una estimación se ha tomado una muestra de 80 ranas observando que 5 de ellas son de este tipo en la zona A, habiendo 8 de 100 en la zona B. Hallar un intervalo de confianza al nivel de confianza del 0.95 para la diferencia de proporciones de ranas pipiens.