Integrales triples con sus respectivas graficas, Ejercicios de Cálculo para Ingenierios

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INTEGRALES TRIPLES 209 TEMA 4 INTEGRALES TRIPLES INTEGBAL TRIPLE Dofinició Sea D una región cerrada y acotada del espacio 1R3, Sea f:IR3 > IR una función definida sobre la región D. Los pasos que conducen a la definición de integral triple son semejantes a los que conducen a la definición de integral doble (Tema 1) y se resumirían así: 1. Consideramos una red tridimensional de planos que contenga a D siendo D; ¡ =1,....n subregiones de la red, de volúmenes respectivos AV;, totalmente con- tenidas en R. 2. Escogemos (x;, y;, 2) punto arbitrario de Dj para i =1,...,n. n 3. Calculamos la suma Y to Y; 2) AV, l=1 4. Consideramos redes cada vez más finas que contengan a D, de modo que las dimensiones de cada subregión tiendan a O, y el número de subregiones contenidas en D sea cada vez mayor. Entonces definimos: Mty dv := tim y f(x, yz) AV, y nde (4 proa ] La función escalar de tres variables f definida en la región D cerrada y acotada se dice que es integrable sobre D si y sólo si verifica la existencia del límite anterior y su valor es finito. El valor del límite recibe el nombre de integral triple de f sobre D. ndición suficien integrabili Si la función f es continua en la región D cerrada y acotada entonces f es inte- grable sobre D. Propi la integral trip! En coordenadas rectangulares cartesianas dV = dx dy dz.