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Álgebra Booleana: Introducción a Circuitos Digitales por H. Bracamontes, Apuntes de Electrónica
Una introducción a la álgebra booleana, una rama de la matemática que se utiliza para expresar las relaciones entre entradas y salidas de circuitos lógicos digitales. El documento abarca conceptos básicos como constantes y variables booleanas, operaciones lógicas OR, AND y NOT, y tablas de verdad. El responsable del curso es el Dr. Humberto Bracamontes del Toro.
Tipo: Apuntes
2021/2022
1 / 18
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George Boole Matemático británico (1815-1864). En 1849 fue nombrado profesor de matemáticas del Queen’s College, en Cork. Gran descubrimiento: aplicar una serie de símbolos a operaciones lógicas. En 1854 publicó Investigación sobre las leyes del pensamiento, libro que trataba por completo la lógica simbólica y su álgebra. El álgebra booleana es usada para expresar las relación entre entradas y salidas de circuitos lógicos. Las constantes y variables solo pueden tener dos valores posibles: 0 y 1.
Constantes y variables En álgebra booleana no hay fracciones, decimales, números negativos, raíz cuadrada, raíz cúbica, logaritmos, números imaginarios… Solo tres operaciones básicas (operaciones lógicas): OR, AND y NOT. Los circuitos digitales que realizan operaciones lógicas son llamados circuitos lógicos.
Tablas de verdad Una tabla de verdad describe como la salida de un circuito lógico depende de los niveles lógico presentes en las entradas del circuito. Si N entradas, 2
N
combinaciones posibles.
Operación OR ( aplicación) En un proceso químico la alarma se activa cuando la temperatura o la presión están por arriba de unos valores de referencia.
Operación OR ( ejemplo ) Determina la salida en la compuerta OR.
Operación AND La salida es 1 lógico solo si todas las entradas son 1. Caso contrario la salida es 0. La expresión booleana es:
Operación AND (ejemplo ) Determina la salida x de la compuerta AND
Operaciones booleanas Reglas para las operaciones Ejemplos:
- La salida de un inversor es conectada a la entrada de otro inversor. Determine el nivel de salida del segundo para cada nivel de entrada.
- La salida de una compuerta AND está conectada a la entrada de in inversor. Escriba la tabla de verdad que muestre la salida del inversor para cada combinación de entradas en la compuerta AND.
- Exprese el circuito en notación de lógica binaria.
Descripción algebraica Cualquier circuito lógico, sin importar su complejidad, puede ser descrito completamente usando las tres operaciones básicas: AND, OR, NOT.
Postulados de álgebra booleana
- Elemento identidad
x + 0 = 0 + x = x
x.^ 1 = 1.^ x = x
- Conmutativa
x + y = y + x
x.^ y = y.^ x
- Distributiva
x.^ (y+z) = (x.^ y) + (x.^ z)
x + (y.^ z) = (x + y).^ (x + z)
- Complemento
x + x’ = 1
x.^ x’ = 0
Evaluando circuitos lógicos A=0, B=1, C=1, D= A=0, B=0, C=1, D=1, E=