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Una introducción a la programación no lineal, una rama de la optimización matemática que se ocupa de encontrar la solución óptima de un problema que involucra funciones no lineales y restricciones. Las características de los problemas no lineales, su utilidad y el concepto de gradiente utilizado en la mayoría de los métodos de programación no lineal. Además, se presenta el método de lagrange para convertir problemas no lineales con restricciones en problemas sin restricciones.
Qué aprenderás
Tipo: Apuntes
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Características : Los problemas no lineales se caracterizan por tener relaciones no lineales; es decir, no existe una relación directa y proporcional entre las variables que intervienen. Los problemas de programación no lineal, también son llamados curvilíneos, ya que el área que delimita las soluciones factibles en un gráfico se presenta en forma de curva. Utilidad : La programación no lineal se ocupa del problema de optimizar una función objetivo con la presencia de restricciones tipo de igualdad y/o desigualdad. Si todas las funciones son lineales tenemos un programa lineal de lo contrario, el programa es no lineal.
La mayoría de los métodos de programación no lineales utilizan el concepto de gradiente de las funciones f(x) y g,(x) para calcular direcciones de descenso, es decir de mejora de la función objetivo. Cuando las funciones son convexas (caso por ejemplo de la programación lineal continua), los algoritmos de descensos convergen hacia un óptimo global. En general, estos algoritmos y los software correspondientes convergen solamente hacia un óptimo local. Siempre que sea posible, es importante ejecutar estos algoritmos a partir de varias soluciones iniciales diferentes con el fin de seleccionar la mejor solución entre todas las encontradas. Una problemática no lineal con restricciones puede convertirse en un problema sin restricciones con la ayuda del multiplicador de Lagrange: este método consiste en efecto en introducir en la función objetivo variables de holgura y un coste que aumenta cuando disminuye la desviación (es decir, restricción saturada).
