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Contiene un ejemplo de como identificar el tipo de comportamiento de una reacción impulso de un sistema planteado
Tipo: Ejercicios
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Figura 4.1: Grá ca obtenida en Excel con los datos experimentales
Se puede observar en la gura 4.1, que el sistema a analizar es de segundo orden Sub- Amortiguado. Para este tipo de sistemas se tienen parámetros característicos los cuales se muestran en la siguiente gura:
Figura 4.2: Parámetros característicos de un sistema sub-amortiguado de 2◦^ orden
Teniendo la información de la grá ca se cal- culó de forma experimental el sobrepaso máxi- mo (Mp) con el que, aplicando la fórmula, se obtuvo el valor del amortiguamiento (ζ):
Mp = 0. 04576469
ζ =
π^2 ln^2 Mp
ζ = 0. 7005634394
Así mismo se calculó el tiempo de estableci- miento (ts) en su 2 % y despejando la fórmula correspondiente se obtuvo el valor de la veloci- dad angular (ω 0 ).
ts = 0. 28 s
ts =
ζω 0
ω 0 =
ζts
ω 0 = 20. 39175
Obtenidos estos datos se sustituyeron en la fór- mula para sacar la función de transferencia pa- ra éste sistema:
G(s) =
ω 02 s^2 + 2ζω 0 s + ω^20
G(s) =
s^2 + 2(0.7005634)(20.391)s + 20. 3912
G(s) =
s^2 + 28. 571429 s + 415. 823468
Ya que se obtuvo la función de transferencia se gra có en Scilab obteniendo la siguiente grá- ca:
Figura 4.3: Implementación de diagrama de bloques y grá ca de la función de transferencia obtenida en Scilab
Como se puede observar en la gura 4.1 y la gura 4.3 son grá cas similares, es decir, coin- ciden en cuanto a su forma y datos, por lo que se hizo un correcto análisis para obtener el mo- delo matemático. La grá ca anterior se re ere al sistema en lazo abierto, el lazo cerrado se muestra a continua- ción:
Figura 4.4: Implementación de diagrama de bloques y grá ca de la función de transferencia en lazo cerado
Teniendo ya estos datos se procedió a co- locar un control PID en el sistema ( gura 4. ) y observar el comportamiento, como el pro- blema lo indica, necesitamos que el tiempo de levantamiento (ts) sea menor a 100 ms y que el tiempo pico (tp) sea menor al 20 %, así que se prosiguió a realizar la sintonización del mis- mo de manera heurística, es decir, se utilizaron valores aleatorios hasta acercarnos al compor- tamiento buscado sin perder de vista las reglas de sintonización. Como lo declaran las reglas, se subió el control integral al máximo y se observa el comporta- miento.
Figura 4.5: Diagrama de bloques implementan- do el control PID
Figura 4.6: Grá ca obtenida con el control In- tegral en 50
Así mismo, se aumentaron los valores del control proporcional hasta alcanzar un resul- tado mas estable.
Figura 4.7: Grá ca obtenida implementando el control Integral en 50 y el Proporcional en 30
Por último, y para una respuesta más rápi- da se aumentó el valor del control derivativo.
