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Este documento ofrece una introducción a las ecuaciones y operaciones básicas en matemáticas, con un enfoque específico aplicado a la administración de empresas. Se abordan conceptos como igualdades matemáticas, tipos de ecuaciones, división, ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones, entre otros. Además, se incluyen ejemplos y ejercicios para practicar.
Qué aprenderás
Tipo: Ejercicios
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En el pasado, las matemáticas se consideraban una ciencia cuantitativa, en referencia a la generalización de la magnitud (como la geometría), el número (como la aritmética) o ambos (como el álgebra). A mediados del siglo XIX, las matemáticas comenzaron a considerarse como la ciencia de las relaciones o la ciencia de producir las condiciones necesarias. El último concepto incluye las matemáticas o la lógica simbólica, que es una ciencia que consta de símbolos, que se utilizan para transformar inferencias precisas e inferencias lógicas en
aritméticas de cierta complejidad. Los egipcios ya tenían una matemática un poco más avanzada. Por ejemplo, ya sabían hacer ecuaciones, tal como dejaron anotado en algún papiro de la época y que ha llegado hasta nuestros días. Evolución de las matemáticas. Pero el gran salto en la evolución y el conocimiento de las matemáticas lo hicieron los griegos de la época de Pitágoras (569 a 475 a. C.). La clave fue empezar a analizar los números como abstracciones y no como representaciones de cosas reales. Pitágoras evolucionó las matemáticas de forma considerable Había unas reglas que regían el universo de los números y estas reglas se podían conocer. Cuando se dieron cuenta, apareció todo un mundo para ser explorado. Era un mundo abstracto, pero extremadamente útil cuando volvían a la vida real. Más o menos en la misma época (siglo V a. C.), los indios también estaban experimentando grandes avances con las matemáticas. También luchaban con conceptos como el número π (pi) o el infinito, cosas que iban mucho más allá de los simples cálculos hechos por mercaderes. Pero, después de un momento de esplendor extraordinaria, las matemáticas se estancaron durante casi mil años. Con la excepción de los árabes y el desarrollo que hicieron del álgebra, en Europa las matemáticas se limitaban a las que los griegos clásicos habían descubierto. Y así siguió hasta el Renacimiento. Descubrimiento de las matemáticas modernas Durante el siglo XVII, el conocimiento que los humanos teníamos del mundo y del Universo empezó a acelerarse y hacían falta herramientas matemáticas para manipular los nuevos descubrimientos. Pero entonces llegó un segundo estallido de esta ciencia. En aquel tiempo surgieron los conceptos de logaritmo, de cálculo infinitesimal, de cálculo de probabilidades y de todo lo que ahora es la base de las matemáticas modernas. Son cosas que nos parecen muy abstractos, pero que se encuentran en la base de los cálculos para hacer edificios, para conseguir que los aviones vuelen, para enviar información por Internet o para calcular las dosis de los medicamentos. Ahora las matemáticas ya no estudian por su aplicabilidad directamente, sino por la pura exploración de un lugar desconocido. No es ninguna diversión sin sentido, ya que la experiencia indica que todos los avances en matemáticas tienen una aplicación casi inmediata a la vida real, por muy alejadas y abstractos que nos puedan parecer las explicaciones de los matemáticos. Quizás a la mayoría nos dejará indiferentes que aún no se haya demostrado la hipótesis de Riemann (año 1859), una oscura proposición matemática (oscura
excepto para los matemáticos, claro). Pero basta saber que el futuro de las comunicaciones depende de esta demostración para darnos cuenta de que las matemáticas siempre tienen un efecto directo sobre nuestra existencia. Y, aunque a muchos nos cueste captar lo, también tienen una belleza intrínseca, similar a las grandes obras de la literatura o del arte. Los conceptos de elegancia y belleza están implícitos en las matemáticas, y el día que te das cuenta se te abre todo un nuevo campo de experiencias.
2. ¿QUE SON LAS ECUACIONES? Una ecuación en matemática se define como una igualdad establecida entre dos expresiones, en la cual puede haber una o más incógnitas que deben ser resueltas. Las ecuaciones sirven para resolver diferentes problemas matemáticos, geométricos, químicos, físicos o de cualquier otra índole, que tienen aplicaciones tanto en la vida cotidiana como en la investigación y desarrollo de proyectos científicos. Las ecuaciones pueden tener una o más incógnitas, y también puede darse el caso de que no tengan ninguna solución o de que sea posible más de una solución. Partes de una ecuación 3. TIPOS DE ECUACIONES Existen diferentes tipos de ecuaciones de acuerdo a su función. Conozcamos cuáles son. 1-Ecuaciones algebraicas Las ecuaciones algebraicas, que son las fundamentales, se clasifican o subdividen en los diversos tipos que se describen a continuación. a. Ecuaciones de primer grado o ecuaciones lineales Son las que involucran una o más variables a la primera potencia y no presenta producto entre variables. b. Ecuaciones de segundo grado o ecuaciones cuadráticas En este tipo de ecuaciones, el término desconocido está elevado al cuadrado. c. Ecuaciones de tercer grado o ecuaciones cúbicas En este tipo de ecuaciones, el término desconocido está elevado al cubo. d. Ecuaciones de cuarto grado Aquellas en las que a, b, c y d son números que forman parte de un cuerpo que puede ser o a. ℝ o a ℂ. ℂ. 2. Ecuaciones trascendentes: Son un tipo de ecuación que no se puede resolver solo mediante operaciones algebraicas, es decir, cuando incluye al menos una función no algebraica 3. Ecuaciones funcionales: Son aquellas cuya incógnita son una función de una variable 4. Ecuaciones integrales: Aquella en que la función incógnita se encuentra en el integrando. 5. Ecuaciones diferenciales : Aquellas que ponen en relación una función con sus derivadas.
números naturales, pero se puede usar para enteros negativos o Número complejo.
8. MÁXIMO COMO UN DIVISOR : En las matemáticas, se define el máximo común divisor (abreviado MCD) de dos o más números enteros al mayor número entero que los divide sin dejar residuo alguno (sin que sobre algún número). 9. DENOMINADOR : El denominador es el número inferior en una fracción e indica el número de partes en que se divide la unidad. El denominador tiene que ser distinto de cero 10. NUMERADOR: El numerador es el número superior de una fracción e indica el número de partes elegidas. 11. Propiedad distributiva: La propiedad distributiva de la multiplicación es una propiedad muy útil que permite simplificar expresiones en las que estás multiplicando un número por una suma o diferencia. La propiedad dice que el producto de una suma o diferencia, como por ejemplo 6(5 – 2), es igual a la suma o diferencia de los productos – en éste caso, 6(5) – 6(2). 12. Sistema de ecuaciones: Una ecuación lineal con dos incógnitas x y y es una expresión de la forma ax + by = c , donde c,b,a ∈R y a y b son diferentes de cero. Toda ecuación lineal con dos incógnitas tiene un número ilimitado de soluciones de la forma ( y,x ) y su gráfica determina una recta. 13. Sistema de ecuación por sustitución: El método de sustitución consiste en aislar en una ecuación una de las dos incógnitas para sustituirla en la otra ecuación. Este método es aconsejable cuando una de las incógnitas tiene coeficiente 1. 14. Ámbito de aplicación, relación con su carrera: La matemática es base fundamental en la administración de una empresa ya que hay que llevar a cabo operaciones para el logro de sus metas. Matemática financiera: Cuando se trabaja en una empresa y se brindan préstamos o créditos a los clientes. También se calculan los futuros pagos que deben realizar los deudores y calcular los intereses de las empresas en las entidades financieras.
La teoría matemática surgió en la teoría administrativa como:
paralelismo. Este teorema establece así una relación entre el álgebra y la geometría. Pitágoras: (582-500 a.C.). Fundador de la escuela Pitagórica, cuyos principios se regían por el amor a la sabiduría, a las matemáticas y música. Inventor del Teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Además del teorema anteriormente mencionado, también invento una tabla de multiplicar. Euclides: (aproximadamente 365-300 a.C.). Sabio griego, cuya obra "Elementos de Geometría", esta considerada como el texto matemático más importante de la historia. Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos:
Gottfried Leibniz: (1646-1716). Matemático alemán, desarrolló, con independencia de Newton, el cálculo infinitesimal. Creó la notación y el corpus conceptual del cálculo que se usa en la actualidad. Realizó importantes aportaciones en el campo de la teoría de los números y la geometría analítica. Galileo Galilei: (1564-1642). Matemático italiano, cuyo principal logro fue, el crear un nexo de unión entre las matemáticas y la mecánica. Fue el descubridor de la ley de la isocronía de los péndulos. Se inspira en Pitágoras, Platón y Arquímedes y fue contrario a Aristóteles. Blaise Pascal: (1623-1662). Matemático francés que formuló uno de los teoremas básicos de la geometría proyectiva, que se denominó como Teorema de Pascal y que el mismo llamo Teoría matemática de la probabilidad. Leonhard Euler: (1707-1783). Matemático suizo que realizó importantes descubrimientos en el campo del cálculo y la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática. Paolo Ruffini: (1765-1822). Matemático italiano que estableció las bases de la teoría de las transformaciones de ecuaciones, descubrió y formuló la regla del cálculo aproximado de las raíces de las ecuaciones, y su más importante logro, invento lo que se conoce como Regla de Ruffini, que permite hallar los coeficientes del resultado de la división de un polinomio por el binomio (x - r). Joseph-Louis de Lagrange: (1736-1813). Matemático franco-italiano, considerado como uno de los más importantes de la historia, realizó importantes contribuciones en el campo del cálculo y de la teoría de los números. Fue el padre de la mecánica analítica, a la que dio forma diferencial, creó la disciplina del análisis matemático, abrió nuevos campos de estudio en la teoría de las ecuaciones diferenciales y contribuyó al establecimiento formal del análisis numérico como disciplina. Carl Friedrich Gauss: (1777-1855). Matemático alemán al que se le conoce como "el príncipe de las matemáticas". Ha contribuido notablemente en varias áreas de las matemáticas, en las que destacan la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial. Fue el primero en probar rigurosamente el Teorema Fundamental del Álgebra. Invento lo que se conoce como Método de Gauss, que lo utilizó para resolver sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas. Augustin Louis Cauchy: (1789-1857). Matemático francés, pionero en el análisis matemático y la teoría de grupos. Ofreció la primera definición formal de función, límite y continuidad. También trabajó la teoría de los determinantes, probabilidad, el cálculo complejo, y las series.
http://platea.pntic.mec.es/~jdelucas/losmatematicos.htm http://yanina-matematicas.blogspot.com/2009/11/grandes-exponentes-de-la- matematica.html?m=
La ley de los símbolos es simple. El único detalle es que estaremos confundidos porque las leyes de la multiplicación no son las mismas que las de la suma y la resta. Cuando tenemos multiplicación, es simple y ya lo sabemos, lo sabemos y marcamos la ley La ley de la multiplicación es siempre positiva. Es muy simple. Las diferentes leyes de la multiplicación son siempre negativas. Estos signos iguales son siempre positivos. Vuelvo al comentario, el signo diferente siempre será el signo negativo. Siempre serán positivos. Las matemáticas no son para nada difíciles, no son difíciles, solo hay que pensar un poquito y luego enfocarte en todo lo demás, pero a partir de ahí, la suma no es nada complicada. Cuando
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ad bc 2 3
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