6. En la etiqueta de una botella de jugo de naranja de 3 cuartos (de galón) dice que el jugo de
naranja contiene en promedio 1 gramo o menos de grasa. Responda a las preguntas siguientes
relacionadas con una prueba de hipótesis para probar lo que dice en la etiqueta.
a. Dé las hipótesis nula y alternativa adecuadas.
H0=μ ≤ 1
Ha=μ>1
b. En esta situación, ¿cuál es el error tipo I? ¿Qué consecuencia tiene cometer este error?
El error tipo I es rechazar
H0
siendo verdadera, se puede decir que la botella de jugo
de naranja tiene más de 1 gramo de grasa cuando en verdad tiene 1 gramo o menos
de grasa.
c. En esta situación, ¿cuál es el error tipo II? ¿Qué consecuencia tiene cometer este
error?
El error tipo I es aceptar
H0
siendo falsa, se puede decir que la botella de jugo de
naranja no tiene más de 1 gramo de grasa.
33. El consumo anual per cápita de leche es 21.6 galones (Statistical Abstract of the United
States: 2006). Usted cree que en el oeste medio el consumo de leche es mayor y desea
fundamentar su opinión. En una muestra de 16 personas de Webster City, pueblo del oeste
medio, la media muestral del consumo anual fue de 24.1 galones y la desviación estándar es s
= 4.8.
a. Elabore una prueba de hipótesis que se pueda usar para determinar si el consumo
medio anual en Webster City es mayor que la media nacional.
Media anual = 21,6 > media nacional = 24,1
b. Dé una estimación puntual de la diferencia entre el consumo medio anual en Webster
City y el consumo medio anual nacional.
Media nacional – media anual = 24,1 – 21,6 = 2,5
c. Con α = 0.05 pruebe si hay una diferencia significativa. ¿Cuál es su conclusión?
Se rechaza la hipótesis alterna
44. En un artículo anunciado en portada, BusinessWeek publicó información acerca de los
hábitos de sueño de los estadounidenses (BusinessWeek, 26 de enero de 2004). El artículo
señalaba que la privación del sueño, ocasiona diversos problemas, entre ellos muertes en las
autopistas. Cincuenta y uno por ciento de los conductores admitió manejar sintiéndose
somnoliento. Un investigador planteó la hipótesis de que este problema es aún mayor entre
los trabajadores de los turnos nocturnos.
a. Formule las hipótesis que ayuden a determinar si más de 51% de la población de
trabajadores de los turnos nocturnos admiten conducir somnolientos.
H0=p<¿0,51
H0=p>0,51
b. En una muestra de 500 trabajadores de turnos nocturnos. se identificó a quienes
admitían conducir somnolientos ¿Cuál es la proporción muestral? ¿Cuál es el valor-p?
p=285
500 =0,57
Z=p−Po
√
Po(1−Po )
n
=0,57−0,51
√
0,51(1−0,51 )
500
=2,68
