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Casos de Aplicación de Pruebas de Hipótesis para la Diferencia de Medias
Este tipo de prueba de hipótesis se da cuando el objetivo es llevar a cabo una comparación
entre dos poblaciones. El procedimiento es muy similar al cálculo de la prueba de hipótesis
para un parámetro. En el ámbito laboral se han presentado diversos problemas tanto en la
industria, como en ámbitos, en donde realiza una confrontación de cuál de las dos
poblaciones, situaciones o procesos es mejor que el otro enfocándose en la media de estos.
A este procedimiento se le conoce como prueba de hipótesis para la diferencia de medias.
Como se menciona anteriormente la prueba de hipótesis para la diferencia de medias
permite “evaluar como son dos poblaciones entre sí en términos de un parámetro de
tendencia central o si la población ha cambiado en el valor de esta característica respecto
a su valor inicial” (Arrioja Rodriguez, 2019). Los planteamientos para la hipótesis son los
siguientes:
• Bilateral
o 𝐻
0
1
2
o 𝐻
1
1
2
• Unilateral superior
o 𝐻
0
1
2
o 𝐻
1
1
2
• Unilateral Inferior
o 𝐻
0
1
2
o 𝐻
1
1
2
También se expresan en términos de diferencia quedando así:
• Bilateral
o 𝐻
0
1
2
o 𝐻
1
1
2
• Unilateral superior
o 𝐻
0
1
2
o 𝐻
1
1
2
• Unilateral Inferior
o 𝐻
0
1
2
o 𝐻
1
1
2
Existen tres alternativas por las cuales se puede hacer la comprobación de las pruebas,
cada una con la formular para su estadístico, las cuales son:
• Muestras grandes.
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
• Muestras pequeñas con varianzas iguales.
𝑝
1
1
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
𝑝
1
2
• Muestras pequeñas con varianzas diferentes.
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
Muestra grande con varianzas iguales
Una industria química quiere reducir el tiempo de la velocidad de reacción en un
reactor. Se prueban dos catalizadores diferentes, el primero es un catalizador con
enzima y en el segundo sin enzima. Se sabe que la desviación estándar es de 7.
Se realiza el experimento 10 veces con el catalizador con enzima y 10 veces con
el catalizador sin enzima, obteniendo tiempos promedio de 121 segundos y 114
segundos respectivamente. Con un nivel de confianza de 5 %, ¿A qué conclusión
se puede llegar?
0
1
2
1
1
2
Muestra pequeña con Varianzas iguales
En una refresquera con un nivel de significancia del 6 % se quiere determinar si la
máquina llenadora 1 llena más rápido que en la máquina llenadora 2. Se toma una
muestra de 5 refrescos de 350 ml de cada máquina, se obtiene un tiempo promedio de
llenado de 22 segundos y 20 segundos con una desviación estándar para ambas de 2. 5
segundos.
0
1
2
1
1
2
Estadístico de prueba vs. valores críticos de tabla
Valor Estadístico
𝑝
1
1
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
𝑝
1
2
Utilizando el simulador Análisis Estadístico Básico V5.42 , tenemos el siguiente resultado
para el valor de tablas
Valor de Tablas
Puesto que 1.2649 1.74 no se rechaza H
Concluyendo que con un nivel de significancia
de 6% la máquina 1 no llena más rápido que la máquina llenadora 2.
Valor-P vs. el valor de alfa
Utilizando el simulador Análisis Estadístico Básico V5.42 , tenemos el siguiente resultado
para p para un intervalo unilateral superior, se concluye que H 0 no se rechaza.
Utilizando el intervalo de confianza respectivo
Utilizando el simulador Análisis Estadístico Básico V5.42 , tenemos el siguiente resultado
para un intervalo unilateral superior dado que μ está fuera del intervalo de confianza, se
rechaza H
Muestra pequeña con varianzas diferentes
El jefe de producción de una empresa de labiales líquidos quiere reducir el tiempo
de llenado de los labiales. Se prueban dos máquinas llenadoras, la primera es la
llenadora que se tiene y la segunda es una nueva máquina llenadora que es más
rápida. De la experiencia se sabe que la desviación estándar del tiempo de llenado
es 15 segundos y 12 segundos. Se realizan 6 pruebas con la máquina que se
tiene y 6 con la nueva, obteniendo tiempos promedio de 10 segundos y 9. Con un
nivel de confianza de 4%, ¿A qué conclusión se puede llegar?
0
1
2
1
1
2
Estadístico de prueba vs. valores críticos de tabla
Arrioja Rodríguez, M. L. (2019). Estadística aplicada a la evaluación de proyectos.
Orizaba: Tecnológico Nacional de México / I.T. Orizaba.
Enzo de Anda. (2020, noviembre 20). Prueba de hipótesis para la diferencia de medias.
(Archivo de video). Sitio web https://www.youtube.com/watch?v=Bn-K2KXfITM
Maestro Gustavo (2020, enero 18). Prueba de hipótesis para la diferencia de medias con
muestras grandes. (archivo de video). Sitio web
https://www.youtube.com/watch?v=8HLhlN1BDjA&t=6s
Maestro Gustavo (2020, enero 11). Prueba de hipótesis para la diferencia de medias con
muestras pequeñas. (archivo de video). Sitio web
https://www.youtube.com/watch?v=8K7QbatdrIA&t=45s
