GUIA PRACTICA 14 . problemas propuestos, Ejercicios de Historia del Pensamiento Económico

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GUÍA PRÁCTICA N° 14

Modelamiento lineal de situaciones contextuales

FORMACIÓN HUMANÍSTICA

EXPERIENCIA CURRICULAR DE PENSAMIENTO LÓGICO

MODELO MATEMÁTICO

1. MODELO MATEMÁTICO

Es una descripción matemática (con frecuencia mediante una función o una ecuación), de un fenómeno del mundo real. Ejemplos de modelos matemáticos  El tamaño de una población.  La demanda por un producto.  La rapidez de la caída de un objeto.  La concentración de un producto en una reacción química.  La expectativa de vida de una persona cuando nace.  La variación del área de un terreno de acuerdo a sus dimensiones.

2. PROPÓSITO DE UN MODELO Entender el fenómeno y quizá hacer predicciones con respecto al comportamiento futuro. 3. PROCESO DE UN MODELO MATEMÁTICO

Función lineal de costo Una función de costo especifica el costo “C” en función de la cantidad de artículos “x”. Una función de costo lineal tiene la forma: C(x) = mx + b Donde: “mx” es el costo variable y “b” el costo fijo. La pendiente “m”, el costo marginal, mide el costo incremental por artículo. Así por ejemplo, el costo “C” diario que le genera a tu empresa imprimir “x” libros de matemática de pasta blanda, es : C(x) = 3.50 x + 1200 Donde “C” se puede medir en dólares, y “x” en unidades de libros; El costo marginal es m = 3.5, y el costo fijo es b = 1200.

7. PENDIENTE DE UNA RECTA

INSTRUCCIONES: Lea atentamente cada una de las situaciones y en equipos resuelva cada uno de los problemas planteados sobre modelamiento de funciones lineales. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA Nº 01 PRINCIPALES INDICADORES – INEI Población Proyectada Estimación oficial de la población del Perú, al 30 de junio de cada año (en millones) Según la información gráfica proporcionada por INEI, expresa tu conocimiento o aporta con ideas para describir como se ha estimado la población peruana para los años indicados en la gráfica, teniendo como referente al censo oficial que se realizó en el año 2007. Luego establece un modelo matemático que se aproxime o ajuste a describir la población proyectada. Para tal propósito: a) En tu parecer cómo se estimaría la población para un determinado año. b) Identifica las variables y sus correspondientes unidades que se citan y relacionan para estimar la población peruana, para luego asignarles una notación (valor literal). variables notación unidades c) Justifica la relación de dependencia entre las variables citadas e indica la variable independiente y variable dependiente. Variable independiente: Variable dependiente: Determina la regla de correspondencia (establece el modelo matemático) que relaciona los datos variables para estimar la población peruana. d) Usa el modelo matemático determinado para estimar la población para el año 2015, 2017 y

2020. Compara tus resultados con los citados en la gráfica y realiza tus comentarios. PENSAMIENTO EN ACCIÓN Millones de personas

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA Nº 03 GASTOS DE TURISTAS EXTRANJEROS EN EL PERU Fuente: Diario Gestión del 26.MAY. Asumiendo que los gastos de los turistas extranjeros en el Perú tienden a un comportamiento de crecimiento lineal durante los años 2010 y 2016, responde a las siguientes preguntas: a) Identifica las variables que intervienen en el fenómeno citado, asígnales una notación y define cómo se relacionan entre sí. Justifica tus respuestas. b) Determina la expresión matemática que refleja la relación funcional entre las variables citadas, para informar el gasto anual de turistas extranjeros en el Perú. c) Haciendo uso de la expresión matemática funcional determinada, pronostica el gasto de los turistas extranjeras para el año 2017. d) Cita algunas razones por las que en los últimos años se viene incrementando el gasto de los turistas extranjeros en el Perú.

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA Nº 04 Asumiendo que este fenómeno de evolución de la desnutrición crónica infantil tiende a un comportamiento de decrecimiento lineal durante los años 2004 y 2011, responde a las siguientes preguntas: a) Identifica las variables que intervienen en el fenómeno citado, asígnales una notación y define cómo se relacionan entre sí. Justifica tus respuestas. b) Determina la expresión matemática que refleja la relación funcional entre las variables citadas, para informar el porcentaje de desnutrición crónica infantil rural. c) Haciendo uso de la expresión matemática funcional determinada, pronostica el porcentaje de desnutrición crónica infantil rural en niños menores de 5 años para el año 2016. d) Cita algunas razones por que los niños menores de 5 años de la zona rural presentan mayor desnutrición que los correspondientes de la zona urbana. 2005 2007 RUR NAC URB

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA Nº 06 Ingreso de divisas por exportaciones de productos no tradicionales del sector agropecuario aumentó 662,0% entre los años 2002- En el periodo 2002-2014, el valor de las exportaciones FOB del sector agropecuario aumentó en 662,0%, con una tasa de crecimiento promedio anual de 18,4%. En el 2014, el valor exportado de este sector sumó US$ 4,171 millones de dólares, que equivale al 10,9% del valor total de las exportaciones. Las exportaciones del rubro de frutas y frutos fue lo más importante del sector agropecuario. En el periodo 2007-2014 destacaron las uvas al crecer en 945,5%, le siguieron las paltas 555,7%, plátanos 279,3%, mandarinas 258,6% y mangos con 180,5%

Asumiendo que la evolución del ingreso de divisas por exportaciones de productos no tradicionales del sector agropecuario tiende a un crecimiento lineal entre los años 2010 y 2014, resuelve los siguientes ítems: a) Identifica las variables que intervienen en el fenómeno citado, asígnales una notación y define cómo se relacionan entre sí. Justifica tus respuestas. b) Determina la expresión matemática que refleja la relación funcional entre las variables citadas, para informar el ingreso de divisas por exportaciones. c) Haciendo uso de la expresión matemática funcional determinada en el ítem anterior, pronostica el ingreso de divisas por exportaciones para el año 2017. d) Comenta sobre el notable incremento de las divisas para nuestro país entre el 2002 y 2014 (662%), generadas por el sector agropecuario. Así mismo cita algunas razones si sería o no de tu interés laborar en la industria agropecuaria, como futuro profesional. a) V (^) x : años V (^) y : millones de US $ Año T Ingresos (M) 2002 0 547 2014 12 4171 Los millones de US $ depende de los años De acuerdo a los años que pasan los ingresos por exportaciones van aumentando. b) I ( t )= a ( t ) + b c) A =^

I ( t )= 302 ( t )+ 547 I ( 15 )= 302 ( 15 )+ 547 I ( 15 )= 5077 d) Durante los años 2002 y 2014 ha habido un considerable aumento en los ingresos en el sector agropecuario, siendo favorable laborar en este sector. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA Nº 07

http://elcomercio.pe/economía/negocios/Yamaha-planea-vender-46-motos-al-dia-peru-durante- 2015-noticia- Yamaha prevé que el 2015 sea un año auspicioso para sus operaciones en el Perú. La fabricante de motocicletas japonesa espera que sus ventas crezcan un 15% este año, hasta colocar 16 900 unidades, es decir 46 motocicletas cada día. “Nuestro objetivo es vender 16 900 unidades de motocicletas este año y mantener la importante participación de mercado que poseemos. Actualmente tenemos una participación de 8,4%. El plan de negocios de Yamaha para el 2015 se enfocará en seguir mejorando nuestro portafolio de productos y el servicio postventa, asimismo incrementar la red de distribución y mejorar la eficiencia en nuestros procesos”, manifestó Javier Guerrero, gerente comercial de la compañía. De otro lado, indicó que actualmente Yamaha cuenta con el 95% de satisfacción de clientes según su última medición del Sistema Integrado de Gestión (sistema de calidad basado en normas inter- nacionales), con lo cual recientemente obtuvo la recertificación de la norma ISO 9001 en todos los procesos de la organización y el ISO 14001 en la gestión del medio ambiente. De acuerdo con Yamaha, en el 2014 lideró el crecimiento en el sector, mostrando un incremento de 12,58% en unidades inmatriculadas en comparación al año anterior, a pesar de encontrarse en medio de un mercado total de motocicletas que decreció 4,71% en relación al 2013, según información oficial de Registros Públicos. En el contexto de la noticia, analiza y responde: a) ¿Por qué consideras que Yamaha es optimista con respecto a sus ventas para el año 2015? b) Si las ventas esperadas este 2015 en el país es de 16 900 unidades, ¿cuántas unidades vendió Yamaha en el año 2014? c) Si en el año 2014 creció 12,58%, ¿cuántas motocicletas inmatriculadas se vendieron en el año 2013? d) Considerando la relación entre el tiempo y el número de unidades vendidas anualmente y con sus datos correspondientes al período citado, grafica dicha relación en el plano cartesiano. e) Según la tendencia de las ventas registradas desde 2013 al 2015, ¿podrías proyectar el número de ventas para el año 2016?