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FACULTAD DE INGENIERIA CURSO BÁSICO Ing. Esp. Juan Carlos Martínez Quintana
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES
FACULTAD DE INGENIERIA
CURSO BÁSICO
Versión corregida y actualizada
Ing. Esp. Juan Carlos Martínez Quintana
Año 2025
La Paz – Bolivia
Hielo en el
molde
Cámara de
vapor
Canal de
circulación
de agua producto
de fusión del hielo
Vaso para
recibir el
agua
Entrada y salida
de vapor
T 1
T 2
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INDICE GENERAL
Pag.
EXPERIMENTO Nº 1: BALANZA DE JOLLY………………………………………. 1
EXPERIMENTO Nº 2: DESCARGA POR VERTEDEROS………………………… 7
EXPERIMENTO Nº 3: DESCARGA POR ORIFICIOS……………………………...
EXPERIMENTO Nº 4: VISCOSIMETRÍA…………………………………………….
EXPERIMENTO Nº 5: DILATACIÓN LINEAL……………………………………….
EXPERIMENTO Nº 6: COEFICIENTE DE CONDUCTIVIDAD……………………
EXPERIMENTO Nº 7: DETERMINACIÓN DE GAMMA (γ) POR EL MÉTODO
DE CLEMENT Y DESORMES……………………………..
EXPERIMENTO Nº 8: EQUIVALENTE ELÉCTRICO DEL CALOR……………….
EXPERIMENTO Nº 9: INSTRUMENTOS Y COMPONENTES ELÉCTRICOS … 65
EXPERIMENTO Nº 10: CAPACITOR VARIABLE Y CAPACITANCIA
EQUIVALENTE…………………………………………….. 76
EXPERIMENTO Nº 1 1 : LEY DE OHM………………….……………………………. 83
EXPERIMENTO Nº 1 2 : LEYES DE KIRCHHOFF…………………………………..
EXPERIMENTO Nº 1 3 : PUENTE DE WHEATSTONE…………………………….
EXPERIMENTO Nº 1 4 : RESISTENCIA EQUIVALENTE…………………………..
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Ahora, aplicamos la segunda ley de Newton y la Ley de Hoocke al esquema (a):
Aplicando la segunda Ley de Newton, la Ley de Hoocke y el Principio de Arquímedes al
esquema (b):
Combinando (1) Y (2) se obtiene:
1 2
1 exp X X
X
agua −
Siendo: W: peso real del objeto cuya densidad se averigua
E: Fuerza de Empuje del agua hacia el objeto de densidad desconocida
X 1 : incremento de longitud del resorte con el objeto fuera del agua
X 2 : incremento de longitud del resorte con el objeto dentro del agua
Aplicando la propagación de errores, en la ecuación (3), se obtiene el error porcentual
de la densidad del objeto desconocido:
( ) (4) 1 2
(^2 ) exp (^) X X
X (^) pX pX p −
La desviación estándar de la densidad desconocida será:
( )
X (5)
2 1
2 2
2 2
2 2 1 1 2
exp Sx^ X Sx X X
S (^) c + −
Dejamos al estudiante, la demostración completa de estas expresiones.
Cuanto más bajos de valor sean el error porcentual y la desviación estándar de la
densidad, encontrada, mayor será el grado de confianza en el resultado obtenido
La diferencia porcentual entre las densidades teórica y experimental, se obtiene
mediante la siguiente expresión:
|𝜌𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝜌𝑒𝑥𝑝|
𝜌𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
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3. LISTADO DE MATERIALES Y EQUIPO
- Un resorte
- Un soporte metálico
- Objetos de densidad desconocida y de forma conocida
- Una balanza digital
- Una regla de 1 m.
- Una escuadra
- Un vernier o nonio
- Una cubeta para agua
Figura 2
4. DESARROLLO
a) Instale el sistema de la figura 2, pero sin la cubeta
b) Establezca la posición inicial de la última espira del resorte, sin el objeto de
densidad desconocida, haciendo uso de la regla y con ayuda de una escuadra.
c) Deje descender el objeto, hasta que el resorte deje de alargarse
d) Establezca la posición final de la última espira del resorte y la diferencia de
posiciones será la deformación X 1
Resorte
Objeto de densidad desconocida
Cubeta de agua
Regla
Soporte metálico
Escuadra
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7. CUESTIONARIO
1.- Si la densidad del agua, fuese susceptible de error ( p ), entonces qué forma
tomaría la ecuación (4).
2.- ¿Considera necesario que el resorte del experimento deba también comprimirse?.
Explique su respuesta en caso de ser afirmativa.
3.- ¿Sufrirían alguna modificación los resultados del experimento, en caso de que el
resorte o parte de él, se sumerja en el agua?
4.- ¿Cómo podría medir la densidad de otro líquido diferente del agua, mediante la
balanza de Jolly?
5.- ¿Influye en el resultado del experimento, el material de fabricación del resorte?
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EXPERIMENTO Nº 1
BALANZA DE JOLLY
HOJA DE DATOS
NOMBRE Y APELLIDOS ……………………………………………………………
FECHA…………………. VISTO BUENO…………………………
DETERMINACION DE LA DENSIDAD EXPERIMENTAL ρexp
Cuerpo 1 Cuerpo 2
X 1 (cm.) X 2 (cm.) X 1 (cm.) X 2 (cm.)
Promedio X 1 Promedio X 2 Promedio X 1 Promedio X 2
DETERMINACION DE LA DENSIDAD TEORICA
Cuerpos Masa (gr.) Dimensiones (cm.)
1
2
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H : altura de carga
V*: Caudal volumétrico
Figura 2
A continuación, estableceremos una ecuación que permita realizar el cálculo del caudal
volumétrico, en términos de la altura de carga y para ello adoptaremos un modelo de
vertedero de cualquier geometría, tal como se muestra en la figura 3.
Figura 3
De acuerdo con el Teorema de Torricelli, la velocidad de salida de líquido, es:
v = 2 gy (1)
Luego una cantidad infinitesimal de caudal volumétrico “dV*” será igual al producto área
de la sección y su velocidad de salida; esto es:
∗ 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 =^ 𝑣𝑑𝐴^ (^2 )
Combinando (1) y (2)
y
dy
H
dA
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Integrando
∗ 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 =^ ∫^ √^2 𝑔𝑦𝑑𝐴^ (^4 )
𝐻
0
Ahora aplicaremos la ecuación (4) a un vertedero triangular, con el cual se cuenta en
nuestro laboratorio. En la figura 4 se esquematiza este vertedero:
El ángulo φ, se denomina Angulo de Escotadura, entonces:
dA = bdy (5)
H y
b/ Tg −
b = 2 ( H − y ) Tg (7)
Reemplazando (7) en (5):
dA = 2 ( H − y ) Tg dy (8)
Reemplazando (8) en (4) y efectuando la integración:
5
V ideal = gTg H
Bien, este es un caudal teórico y en la práctica, el caudal real (Vreal) es menor a Videal,
debido a las contracciones que sufren las líneas de corriente, produciéndose lo que
viene a denominarse vena contraída. Por otro lado, las turbulencias que se producen
durante el paso del fluido a través de la abertura, hacen posible que este caudal se
reduzca más. La relación entre V* y V*real se denomina Coeficiente de Descarga del
Vertedero (Cd):
ideal
real d V
V
C =
y
H dy
b
φ
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Luego, la desviación Estándar, del ajuste “Y” versus “X” o también denominado Error
Típico del ajuste “Y” versus “X”, es:
2
/ −
n
Y Y
S YX
Los valores de “𝑌̂ ,” se obtiene por dos métodos:
- Reemplazando los datos de los valores de “X” en la ecuación de ajuste con “a” y
“b” ya determinados.
- Con la calculadora, digitando primero el valor de “X” luego pulsando la tecla Xˆ;Yˆ
.Si, por ejemplo, el valor experimental de “𝑌” es 1.25, entonces el valor de “𝑌̂ ”
será 1.23 y la diferencia es de 0.02, que representa una discrepancia entre los
valores: teórico (𝑌̂ )y experimental (𝑌). Ambos valores deben tener el mismo
número, de cifras decimales
Por otra parte, las desviaciones estándar de la pendiente “𝑏 = 𝑛”, se obtienen mediante
la siguiente ecuación:
/ 2
N X X
N
S (^) n SY X
Luego el cálculo del estadístico se realiza de la siguiente forma:
n
c S
n t
3. MATERIALES
- Un vertedero triangular, con compuerta deslizante.
- Dos cubetas de agua
- Un vaso de precipitados
- Una regla de 30 cm.
- Una balanza digital
- Un cronómetro
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4. DESARROLLO
a) Disponga del vertedero triangular, sin altura de carga.
b) Elija cinco alturas de carga midiéndolas con la regla desde el vértice.
c) Marque notoriamente los niveles correspondientes a cada altura de carga.
d) Comience a llenar de agua el recipiente hasta el primer nivel, con la
compuerta cerrada
e) Mantenga constante el nivel de agua y en ese instante retire la compuerta
sin dejar de echar agua.
f) Con el nivel constante reciba en el vaso una cierta cantidad de agua
g) Mida el tiempo que tarda en recibir la cantidad de agua indicada.
h) Pese en la balanza, la cantidad recibida, tarando el peso del vaso.
i) La masa de agua es el volumen recibido y dividiendo entre el tiempo
obtiene el caudal volumétrico “V*”, para la primera altura de carga
j) Repita los pasos e) hasta h) unas cinco veces.
k) Adopte como valor del caudal, el promedio de los cinco obtenidos
l) Haga lo propio con las demás alturas de carga y llene la tabla 1
m) Recopile los datos de caudal volumétrico “V*” versus altura de carga “H”
o) Mida el ángulo de escotadura φ
5. CÁLCULOS
a) Con los datos de la tabla 2 , realice el ajuste potencial V* versus H
a) Con el ajuste, determine el coeficiente de correlación “r” y obtenga el exponente “n”,
con tres cifras decimales.
b) De la ecuación (14) obtenga el valor de la constante “K” y con ello, el valor del
Coeficiente de descarga Cd, con tres cifras decimales
c) Calcule la desviación estándar del ajuste SY/X mediante la ecuación (17), con tres
cifras decimales
d) Calcule la desviación estándar de la pendiente, Sb=Sn, mediante la ecuación (18),
con tres cifras decimales
e) Plantee las hipótesis nula y alternativa
f) Calcule el estadístico tc para la pendiente, con la ecuación (19)
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EXPERIMENTO Nº 2
DESCARGA POR VERTEDEROS
HOJA DE DATOS
NOMBRE Y APELLIDOS ……………………………………………………………
FECHA…………………. VISTO BUENO…………………………
TABLA 1
**H (cm.) V 1 ***^ **V 2 ***^ **V 3 ***^ **V 4 ***^ **V 5 ***^ Vprom
TABLA 2 Para ajuste potencial
H (cm.)
Vprom*
(cm^3 /s)
Angulo de escotadura φ (º)…………………………….
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EXPERIMENTO Nº 3
DESCARGA POR ORIFICIOS
1. OBJETIVOS.-
- Estudiar los comportamientos de altura de carga dentro de un depósito, frente al
tiempo de descenso de líquido y frente al alcance horizontal , que registra la
salida de un chorro de líquido
- Determinar los valores de los Coeficientes de: Descarga , de Velocidad y de
Contracción durante la descarga de un depósito de sección constante.
- Comparar los resultados mediante una prueba de hipótesis.
2. RESUMEN TEÓRICO
Las siguientes definiciones, son importantes:
Coeficiente de Descarga (Cd) , es la relación entre el caudal volumétrico real o
experimental (Vreal), respecto del caudal volumétrico ideal o teórico (Videal)
ideal
real d V
V
C
Coeficiente de velocidad (Cv), es la relación entre la velocidad real (vreal) de salida del
líquido, a través del orificio, respecto de la velocidad ideal del mismo (videal).
ideal
real v v
v C =
Coeficiente de Contracción (Cc), Es la relación entre el área de la sección transversal
de la vena contraída del chorro que pasa a través del orificio (Areal), respecto del área
del orificio propiamente (Aideal)
Estos coeficientes desde ya son menores o iguales a la unidad y además son
adimensionales.
El coeficiente de contracción puede obtenerse mediante la siguiente expresión:
v
d c C
C
C =
Dejamos al estudiante, la demostración de la ecuación (4)
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Separando variables e integrando (6)
2 1
El nivel de líquido desciende desde una altura de carga “H”, hasta otra nueva “h” en el
tiempo “t”
También la ecuación (7) puede expresarse así:
t = K ( H − h ) (8)
Siendo:
2
D 0 C g
D
K
d
Sí: H=100 cm., entonces, la ecuación (8) se convierte en:
Haciendo 𝐿 = 10 − (^) √ℎ, la ecuación (10) se convierte en:
Una ecuación lineal “t” versus “L”
Realizando el ajuste lineal con intersección nula, se obtiene el valor experimental de K y
por consiguiente el valor de Cd
2
( 12 )
Coeficiente de Velocidad Cv
Ahora obtendremos una expresión que relacione alturas de carga con alcances
horizontales, registrados por el chorro de líquido, durante la descarga.
Para ello realizaremos un estudio cinemático del chorro de líquido, correspondiente al
Movimiento en el Plano.
El esquema de la figura 2 contribuye a este estudio
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Figura 2
De acuerdo con la cinemática de Movimiento en el Plano:
2 𝑣𝑟𝑒𝑎𝑙^2
2 ( 13 )
Despejando 𝑣𝑟𝑒𝑎𝑙 de (2) y reemplazando (5) en (13)
2
2 𝐻
Despejando “S”
- 5 ( 14 )
La ecuación (14) se puede escribir de la siguiente forma:
𝑛 ( 15 )
Siendo:
La ecuación (15) se presta para el ajuste potencial y durante este proceso, el exponente
“n” en su defecto tendrá el valor de 0.
S
Y
H
Punto de impacto del chorro
