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Qué son las funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas y algunos ejemplos de ellas.
Tipo: Apuntes
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La función inyectiva es el tipo de función de indica que a los elementos diferentes que tiene un conjunto inicial o dominio, le corresponden elementos diferentes del conjunto final o codominio, y cada uno de éstos no tienen una preimagen del dominio. La función inyectiva es también conocida con el nombre de función uno a uno. Una función puede llegar a ser inyectiva si cada uno de los elementos que tiene el conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Esto quiere decir en otras palabras que no pueden haber más de un valor de X que posea la misma imagen Y. No en todas las ocasiones todos los elementos del conjunto final Y deben corresponderse con algún elemento que exista en el conjunto inicial X. Propiedades:
Una función sobreyectiva es toda relación donde cada elemento perteneciente al condominio es imagen de al menos un elemento del dominio. También conocidas como función sobre, son parte de la clasificación de funciones con respecto a la forma en que se relacionan sus elementos. Cada elemento del condominio, debe resultar de al menos una operación de la variable independiente a través de la función en cuestión. No existe limitante de imágenes, un elemento del condominio puede ser imagen de más de un elemento del dominio y seguirse tratando de una función sobreyectiva. Propiedades: Para considerar sobreyectiva a una función se debe cumplir lo siguiente: Sea F: Df → Cf ∀ b ℮ Cf E a ℮ Df / F (a) = b Esta es la manera algebraica para establecer que para todo “b” que pertenece a Cf existe un “a” que pertenece a Df tal que, la función F evaluada en “a” es igual a “b”. La sobreyectividad es una particularidad de las funciones, donde el condominio y el rango son semejantes. Así, los elementos evaluados en la función componen el conjunto de llegada.^2 Aplicaciones: En nuestra vida cotidiana, la función sobreyectiva puede y es aplicada en diferentes situaciones cotidianas. Por ejemplo, es utilizado en problemas de optimización en los planteamientos de problemas de estructura multiplicativa o del agente viajero, donde se tienen que ocupar todos los nodos que van del lado 1 al lado 2. En el área de las finanzas cuando a cada portafolio de inversión le corresponde uno o más inversionistas.^3 Ejemplo: (^2) (Equipo editorial Lifeder, 2019) (^3) (Briceño V., Euston96, 2018)
En conclusión, una función es una relación que mantienen dos conjuntos, uno llamado dominio (x) y un codominio f(x) de manera que al conjunto de y’s se le llama rango. De tal forma que el modo conjunto del dominio de la función tiene el siguiente valor: 𝐷𝑓 = {𝑥𝜖ℝ| 𝑓(𝑥)𝜖ℝ} A cada Y se le llama imagen, por lo cual en el caso de la inyectivas solo a un valor del dominio le va a corresponder una imagen del codominio y no importa si un valor del codominio no le corresponde uno del dominio. A diferencia de las inyectivas, en la sobreyectivas no importa si un valor del dominio le corresponde dos imágenes del codominio, y la biyectiva es una combinación de ambas, en donde aquí a cada valor del dominio le va a corresponder un valor del codominio sin que sobre ninguno. Por lo cual podríamos decir que son de suma importancia directa o indirectamente en nuestras vidas, ya que no necesariamente las podemos relacionar con números y letras, si no asociarlas a cosas cotidianas como el trabajo, la escuela o en nuestra casa en actividades que involucren la organización de trabajos, objetos y materiales.
Briceño V., G. (2018). Euston 96. Obtenido de https://www.euston96.com/funcion-biyectiva/ Briceño V., G. (2018). Euston96. Obtenido de https://www.euston96.com/funcion-inyectiva/ Briceño V., G. (2018). Euston96. Obtenido de https://www.euston96.com/funcion-sobreyectiva/ Equipo editorial Lifeder. (9 de mayo de 2019). Lifeder. Obtenido de https://www.lifeder.com/funcion- sobreyectiva/
