Formulario de Cálculo Integral
Propiedades de la integral indefinida
Sean
, y uv
funciones de x y k y a constantes reales y
0a
.
( )
u kv dx udx k vdx+ = +
Propiedad de la linealidad de la integral indefinida.
Algebraicas
Exponenciales y logarítmicas
dv v C=+
1 ; 1
1
n
nv
v dv C n
n
+
= + −
+
11 ln
dv
v dv dv v C
vv
−= = = +
1
ln
vv
vv
e dv e C
a dv a C
a
=+
=+
( )
ln ln
1
log ln
ln
a
v dv v v v C
v dv v v v C
a
= − +
= − +
Formas cuadráticas
2 2 2 2 2 2
o o a v a v v a+ − −
Trigonométricas
22
22
1ln ;
2
dv v a C v a
a v a
va
−
= +
+
−
22
22
1ln ;
2
dv a v C a v
a a v
av
+
= +
−
−
22
1arctan
dv v C
aa
va
=+
+
22
1arcsec
dv v C
aa
v v a
=+
−
22
arcsen
dv v C
a
av
=+
−
()
22
22
ln
dv v v a C
va
= + +
2
2 2 2 2
arcsen
22
v a v
a v dv a v C
a
− = − + +
()
2
2 2 2 2 2 2
ln
22
va
v a dv v a v v a C = + +
sen cosv dv v C= − +
cos senv dv v C=+
( ) ( )
tan ln cos ln secv dv v C v C= − + = +
( ) ( )
cot ln sen ln cscv dv v C v C= + = − +
( )
sec ln sec tanv dv v v C= + +
( )
csc ln csc cotv dv v v C= − +
2
sec tanv dv v C=+
2
csc cotv dv v C= − +
sec tan secv v dv v C=+
csc cot cscv v dv v C= − +
Funciones trigonométricas para la suma y diferencia de ángulos
( )
( )
( ) ( )( )
sen sen cos cos sen
cos cos cos sen sen
tan tan
tan 1 tan tan
A B A B A B
A B A B A B
AB
AB AB
+ = +
+ = −
+
+=
−
( )
( )
( ) ( ) ( )
sen sen cos cos sen
cos cos cos sen sen
tan tan
tan 1 tan tan
A B A B A B
A B A B A B
AB
AB AB
− = −
− = +
−
−=
+
Identidades trigonométricas elementales
Funciones trigonométricas del ángulo doble y mitad
sen
tan cos
A
AA
=
cos
cot sen
A
AA
=
( )
( )
( )
2 2 2
2
sen 2 2sen cos
cos 2 cos sen 1 2 cos
2tan
tan 2 1 tan
A A A
A A A A
A
AA
=
= − = −
=−
1 cos
sen 22
1 cos
cos 22
1 cos
tan 2 1 cos
AA
AA
AA
A
−
=
+
=
−
=
+
1
cot tan
AA
=
1
sec cos
AA
=
1
csc sen
AA
=
22
sen cos 1AA+=
22
sen 1 cosAA=−
22
cos 1 senAA=−
22
1 tan secAA+=
22
1 cot cscAA+=
