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FORMULARIO ALGEBRA MATRICIAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
LA RECTA
- Distancia entre dos puntos 2 2 1
2
d ( x 2 x 1 ) ( y y )
- Punto medio
x x^1 x^2
m
y y^1 y^2
m
- Pendiente de una recta
2 1
2 1
x x
y y
m
- Ángulo entre dos rectas
2 1
2 1
tan
mm
m m
- Rectas paralelas
m 1 m 2
- Rectas Perpendiculares
m 1 m 2 1
- Ecuación de la recta punto pendiente
y y 1 m ( x x 1 )
- Ecuación de la recta pendiente intersección
y mx b
- Ecuación general de la recta
Ax By C 0
Pendiente
B
A
m
- Distancia de un punto a una recta
2 2
1 1
A B
Ax By C
d
11) Área de un triángulo A (^^ x^1 , y^1 ), B ( x^1 , y^1 ) C ( x^1 , y^1 ).
1
3
2
1
1
3
2
1
y
y
y
y
x
x
x
x
A
LA CIRCUNFERENCIA
- Ecuación de la circunferencia con centro en el origen
2 2 2 x y r
- Ecuación estándar (ordinaria) de la circunferencia con centro en (h, k)
( x h )^2 ( y k )^2 r^2
- Ecuación general de la circunferencia
Ax^2 Cy^2 Dx Ey F 0 Para A=C= Centro
D E
h k
Radio
r D E 4 F
LA PARÁBOLA
ECUACIÓN ESTÁNDAR
(y-k)^2 =4p(x-h) FOCO (h+p, k)
DIRECTRIZ x = h-p
LADO RECTO |4p|
Si p > 0 : la parábola se abre hacia la derecha
Si p < 0 : la parábola se abre hacia la izquierda
(x-h)^2 =4p(y-k) FOCO (h, k+p)
DIRECTRIZ y = k-p
LADO RECTO |4p|
Si p > 0 : la parábola se abre hacia arriba
Si p < 0 : la parábola se abre hacia abajo
FORMULARIO ALGEBRA MATRICIAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
LA ELIPSE
ECUACIÓN ESTÁNDAR
2
2
2
2
b
y k
a
x h
(a>b)
VÉRTICES V(h a, k)
FOCOS F(h c, k)
EXTREMOS DEL EJE MENOR B(h, k b)
Directriz:
c
a
x h
2
2
2
2
2
a
y k
b
x h
(a>b) VÉRTICES V(h, k a)
FOCOS F(h, k c)
EXTREMOS DEL EJE MENOR B(hb, k)
Directriz:
c
a
y k
2
Relación:
a^2 b^2 c^2
Lado recto: LR=
a
b
2
Excentricidad: e=c/a Eje mayor = 2a Eje menor = 2b
LA HIPÉRBOLA
ECUACIÓN ESTÁNDAR VÉRTICES
V( h a , k)
FOCOS F( h c , k)
EXTREMOS DEL EJE CONJUGADO B(h, k b )
ASINTOTAS
ø x h ù
a
b y k ÷ ø
ö ÷ ø
ö
Directriz:
c
a
x h
2
2
2
2
2
b
y k
a
x h
2
2
2
2
b
x h
a
y k
VÉRTICES
V(h, k a )
FOCOS F(h, k c )
EXTREMOS DEL EJE CONJUGADO B( h b , k)
ASINTOTAS
ø x h ù
b
a y k ÷ ø
ö ÷ ø
ö
Directriz:
c
a
y k
2
Relación:
c^2 a^2 b^2
Lado recto:
a
b
LR
2
Excentricidad: e=c/a
Eje Transverso = 2a Eje. Conjugado = 2b
ROTACIÓN DE EJES
Forma general de la Ecuación de segundo grado 0 Ax^2 Bxy Cy^2 Dx Ey F
cos
x cos
( de )
' '
' '
y xsen y
x ysen
Ángulo Rotación
A C
B
Tan
△ B^2 4 AC (Discriminante o indicador)
Si: △< 0 Elipse o Circunferencia △= 0 Parábola △ > 0 Hipérbola
COORDENADAS POLARES
r^2^ x^2 y^2 ;
x
y
arc. tan Rectangulares a polares
x r cos ; y rsen Polares a rectangulares
Distancia entre dos puntos polares (r 1 ,θ),(r 2 ,θ)
2 (^12)
2
d r r rrCos
ECUACIÓN POLAR DE LAS CÓNICAS
- Directriz vertical a la derecha del polo:r = eP 1+e cosθ
- Directriz vertical a la izquierda del polo:r = eP 12e cosθ
- Directriz horizontal arriba del polo: r = eP 1+e senθ
- Directriz horizontal debajo del polo: r = eP 12e senθ
MATRIZ INVERSA
Método de la matriz adjunta:
ø ù
A
cofacA
A
t
1
