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ASIGNATURA
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INGENIERÍA CIVIL.
FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
INVESTIGAR LOS SUBTEMAS DE LA UNIDAD DE FLUJO
GRADUALMENTE VARIADO
NOMBRE DEL ALUMNO Nº DE CONTROL
JOSE ALBERTO GUZMAN SOLIS 18E
6TO SEMESTRE GRUPO: B
CATAZAJA, CHIAPAS 13 /MAYO /
HIDRÁULICA DE CANALES
ING. JOSÉ GUADALUPE PALOMEQUE TORRES
ÍNDICE
- ÍNDICE
- INTRODUCCIÓN
- FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
- Flujo variado retardado.
- Flujo variado acelerado
- 4.1 CLASIFICACIÓN DE PERFILES.
- 4.2 ECUACIÓN DINÁMICA.
- Posibilidades de la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado.
- Tipos de pendientes
- 4.3 TIPOS DE PERFILES
- Dibujo de los perfiles de la superficie libre del agua
- 4.4 MÉTODOS DE INTEGRACIÓN DE LA ECUACIÓN DINÁMICA
- 4.5 MÉTODO DE INTEGRACIÓN DIRECTA
- Procedimiento de cálculo..............................................................................................
- 4.6 MÉTODO DE INTEGRACIÓN GRÁFICA
- Metodología de cálculo: explicación del cálculo de cada columna.
- 4.7 MÉTODO DEL PASO ESTÁNDAR
- 4.8 MÉTODO DE PASOS
- Descripción de a tabla de cálculo mediante el método del paso directo.
- CONCLUSIÓN................................................................................................................
- BIBLIOGRAFÍA
4. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
El flujo gradualmente variado se refiere a un flujo permanente cuya profundidad varía gradualmente en la dirección del canal, de tal manera que las líneas de corriente son rectas y prácticamente paralelas y por lo mismo, la distribución hidrostática de presiones prevalece en cada sección. Debido a que el flujo gradualmente variado involucra cambios pequeños de profundidad, este flujo está relacionado con longitudes grandes del canal. El flujo variado puede ser clasificado como rápidamente variado o gradualmente variado. En el primer caso (rápidamente variado) el tirante del flujo cambia abruptamente en una distancia corta, por ejemplo, el salto hidráulico. En el otro caso, se requiere distancias mayores para que alcancen a desarrollarse los perfiles de flujo gradualmente variado. En un canal con flujo permanente uniforme pueden existir causas que retardan o aceleran la corriente de forma que pasa a condiciones variadas que se manifiestan por un aumento o disminución de la profundidad del flujo, respectivamente. Flujo variado retardado. Se presenta cuando la velocidad del flujo disminuye, y por ende aumenta el tirante (figura 1) en el sentido de la corriente. Algunas causas que retardan el flujo son: disminución brusca de la pendiente del canal; interposición de obstáculos en el lecho del canal como vertedores, presas, compuertas de control. Para condiciones iníciales de flujo uniforme lento, se tendrá flujo gradualmente variado; para flujo uniforme rápido se presentará un salto hidráulico al pasar a condiciones de remanso. Figura 1 Flujo gradualmente variado
Flujo variado acelerado Se presenta cuando la velocidad del flujo aumenta, y por ende el tirante del agua disminuye (figura 2), en sentido de la corriente, ocurre cuando la pendiente del canal aumenta bruscamente o cuando existe una caída vertical. Figura 2 Flujo variado acelerado Para su análisis se tendrán en cuenta las siguientes hipótesis:
- La pérdida de energía en una sección del canal es igual que la de un flujo uniforme con las mismas características de velocidad, radio hidráulico y el coeficiente de rugosidad de la propia sección es constante.
- La pendiente de la plantilla del canal es uniforme y pequeña (< 10 %). Esto quiere decir que la profundidad del flujo puede medirse verticalmente o perpendicularmente al fondo del canal y no se requiere hacer corrección por la presión ni por arrastre del aire.
- El canal es prismático.
- Los coeficientes de distribución de velocidad y el de rugosidad son constantes en el tramo considerado.
4.2 ECUACIÓN DINÁMICA.
Consideremos el perfil de flujo gradualmente variado en la longitud elemental dx de un canal abierto indicado en la figura 3 , la altura total de energía por encima del plano horizontal de referencia en la sección 1 aguas arriba es: 𝐻 = 𝑍 + 𝑑 +
𝑣^2
Donde H es la altura total de energía en m; Z es la distancia vertical o carga de posición del fondo del canal con respecto al plano horizontal de referencia, en m, d es el tirante del agua en la sección aguas arriba o energía potencial, en m y 𝑣^2 2 𝑔 es la carga de velocidad, en m/seg. Derivando la ecuación con respecto a la longitud “x” se obtiene la siguiente ecuación: 𝑑𝐻 𝑑𝑥
𝑣^2
Figura 3 Deducción de la ecuación de flujo gradualmente variado Obsérvese que la pendiente “Sf “es la pendiente de la línea de energía o gradiente hidráulico y se supone que es positiva si desciende en la dirección del flujo y negativa si asciende.
por consiguiente, la pendiente de energía es 𝑆𝑓 = −
𝑑𝐻 𝑑𝑥
, 𝑆𝑜 es la pendiente del fondo del
canal y vale 𝑆𝑜 = −
𝑑𝑍 𝑑𝑥
, y 𝑆𝑓 es la pendiente de la superficie del agua y se expresa 𝑆𝑓 =
𝑑𝑑 𝑑𝑥
, sustituyendo estas expresiones se tiene:
𝑣^2
Pero: 𝑑 𝑑𝑥
𝑣^2
𝑄^2
2 𝑔𝐴^2
𝑄^2
𝑔𝐴^3
𝑄^2 𝐵
𝑔𝐴^3
Figura 4 Volumen de control infinitesimal para un flujo gradualmente variado Donde H 1 es la perdida de altura dada por: Figura 5 Flujo gradualmente variado Cancelando términos en la ecuación, se obtiene: Nótese que dd 0 puede expresarse como −𝑆 0 𝑑𝑥 además, la perdida en altura total HD es la disminución en la elevación de la línea de energía total (véase la figura 5 ), de manera que dH 1 puede remplazarse por S dx, donde S es la pendiente de la línea de energía total. Al
remplazar ddQ por dH 1 como se indicó, y luego de dividir por dx, en la ecuación anterior se obtiene: Ahora se considera la ecuación de continuidad para el volumen de control (figura 4). Notando que se tiene un flujo permanente, puede decirse que: La expresión dA puede remplazarse por b*dy, donde b es el ancho de la superficie libre. Al despejar dV/dx, se tiene: 𝑑𝑉 𝑑𝑥
Por consiguiente, para el primer término de la ecuación puede decirse que: Donde para este último paso se ha utilizado la ecuación. Ahora, utilizando este resultado en la ecuación y al despejar dy/dx, se tiene: La expresión 𝑉^2 𝑏 𝐴𝑔 es adimensional y se considera en el caso de flujo de canales como el cuadrado del número de Froude “Fr^2 ” según se anoto anteriormente. Por consiguiente, 𝑑𝑦 𝑑𝑥 puede darse como:
- Pronunciado (S) b) Horizontales (H) c) Adversa (A) B) Pendiente horizontal (H): 𝑆 0 = 0 , y el tirante d tiende a infinito y la conductividad es: Puesto que dn tiende a infinito, el tirante crece infinitamente, por lo que se pueden presentar dos situaciones: 𝑑𝑛 > 𝑑 > 𝑑𝑐 flujo subcrítico, curva de caídas 𝑑𝑛 > 𝑑𝑐 > 𝑑 flujo supercrítico, curva de remanso C) Pendiente adversa (A): 𝑆 0 < 0 , 𝐾 = 𝑄 √𝑆 El valor del factor de conductividad (K) tendrá valores imaginarios, por lo que no se puede presentar el flujo normal así, se tendrán dos casos: 𝑑 > 𝑑𝑐 flujo subcrítico 𝑑𝑐 > 𝑑 flujo supercrítico Pendiente critica (C): En este caso, se presentará el flujo normal con el tirante crítico; por lo tanto: 𝑑𝑛 = 𝑑𝑐
4.3 TIPOS DE PERFILES
Los perfiles de flujo se clasifican con base en dos criterios básicos:
- Según su profundidad
- Según la pendiente del canal. El primer criterio divide la profundidad del canal en varias zonas. Zona 1. El espacio por encima de la línea superior; se presenta el flujo subcrítico tirante normal (dn) y el perfil del flujo. Flujo supercrítico: el tirante critico (dc) y perfil de flujo (fig. 6 ). Zona 2. El espacio entre las dos líneas, se presenta el flujo subcrítico, tirante crítico (dc) y tirante normal (dn), se presenta también el flujo supercrítico; tirante normal (dn) y tirante crítico (dn) (fig. 6 ). Zona 3. El espacio por debajo de la línea inferior, se presenta el flujo subcrítico: plantilla el canal y tirante crítico, supercrítico; plantilla del canal y tirante normal. Figura 6 Esquema de los tipos de zonas en función del tirante Luego los perfiles de flujo se clasifican en trece tipos diferentes de acuerdo con la naturaleza de la pendiente del canal y la zona en la cual se encuentra la superficie libre del agua. Los tipos de perfiles se designan como: H 2 , H 3 ; M 1 , M 2 , M 3 ; C 1 , C 2 , C 3 ; S 1 , S 2 , S 3 ; y A 2 y A 3 , la letra describe la pendiente; H para horizontal, M para subcrítica, C para crítica, S para supercrítica y A para pendiente adversa, y el numero representa el numero de la zona en que se localiza. De los trece tipos de perfiles de flujo, doce son para flujo gradualmente variado,
Figura 7 Sistema de clasificación de perfiles de flujo gradualmente variados (Ten Chow, 1994)
El siguiente análisis permite deducir los diferentes tipos de perfiles de flujo:
