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FLUIDOS IDEALES
Se llama FLUIDO IDEAL, a un fluido de viscosidad nula, incompresible y deformable cuando es
sometido a tensiones cortantes por muy pequeñas que estas sean.
- Fluido no viscoso: se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido
- Flujo estacionario: la velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo
- Flujo incompresible: la densidad del fluido se mantiene constante con el tiempo
- Flujo irrotacional: no presenta torbellinos, es decir no hay momento angular del fluido
respecto de cualquier punto.
FLUIDO IDEAL
1.ECUACION DE CONTINUIDAD
Antes de comenzar a explicar la Ecuación de Continuidad en un fluido ideal es necesario definir
que es el Caudal.
Caudal (Q) es el volumen (V) de fluido que circula a través de una sección de un ducto (tubería,
cañería, oleoducto, río, canal, …) por unidad de tiempo (t).
Entonces: 𝑄 =
𝑉
𝑡
Unidades:
𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠
𝑚𝑖𝑛
𝑚𝑖𝑙𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
𝑠𝑒𝑔
𝑐𝑚
3
𝑠𝑒𝑔
También se puede definir al caudal (Q) de un fluido como el producto entre la sección (A) del
ducto por donde circula un fluido y la velocidad a la que fluye (v):
Donde A para una sección circular es 𝐴 = 𝜋 ∗ 𝑟
2
, r = radio del circulo
EJEMPLO 1:
En una vena se registró o midió un caudal sanguíneo de 0,1 l/s, para ello se empleó un tiempo
de 3 min. ¿Qué volumen de sangre circuló por dicha vena durante el tiempo que duró la
experiencia? Rta :18 litros
Solución:
Como datos del enunciado tenemos caudal sanguíneo y tiempo
Q = 0.1 l/s
t = 3 min
Para calcular el volumen despejamos V de la fórmula de caudal Q:
El resultado final:
EJEMPLO 2:
¿Cuál es el caudal de una corriente que sale por una canilla de 0,5 cm de radio si la velocidad
de salida es de 30 m/s? Rta.: 0.02356 m3/s
Solución:
Como datos del enunciado tenemos el radio de la canilla y la velocidad del fluido:
r= 0.5 cm
v= 30 m/s
Para calcular el caudal usaremos la fórmula de caudal Q:
𝑄 = A ∗ v donde 𝐴 = 𝜋 ∗ 𝑟
2
Reemplazando
2
2
El resultado final:
𝟑
EJERCICIOS:
- En un vaso sanguíneo de 1.5 mm de radio la velocidad media de la sangre es de 16
cm/s. Calcule el caudal de sangre a través de dicho vaso. Rta: 1,13 cm
3
/s = 0,0677 l/min
- Calcular el volumen de agua que pasa en 18 s por una cañería de 3 cm² de sección si la
velocidad de la corriente es de 0.4 m/s. Rta.: V = 0,00216 m³
- Si el corazón bombea 5 L/min, calcula la velocidad de la sangre en la vena aorta si tiene
un radio de 0,9 cm. (1litro = 1000 cm
3
, 1min=60seg) Rta : 32 cm/s
ECUACIÓN O PRINCIPIO DE CONTINUIDAD
La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de conservación de la
masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la
conducción.
Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la velocidad
con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubería se debe cumplir que:
Donde:
- A es la superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del conducto.
- v es la velocidad del flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería.
Se puede concluir que, puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo de todo
el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta en la misma
proporción y viceversa.
FLUIDO IDEAL:
- NO ES VISCOSO
- NO HAY ROZAMIENTO
FLUIDO INCOMPRESIBLE
- Por una manguera de agua de jardín circula un caudal de 0.25*
m
3
/s. La manguera
termina en un pitorro con un diámetro de 4 mm ¿A qué velocidad sale el agua de la
manguera? v= 0.4 m/s
2 .TEOREMA DE BERNOUILLI
La ECUACION DE BERNOUILLI describe la dinámica de un fluido en una conducción, al
relacionar la presión, que es la fuerza impulsora del movimiento del fluido, con su velocidad
Es una aplicación directa del principio de conservación de energía. Con otras palabras, está
diciendo que si el fluido no intercambia energía con el exterior (por medio de motores,
rozamiento, térmica...) esta ha de permanecer constante.
El teorema considera los tres unicos tipos de energía que posee el fluido que pueden cambiar
de un punto a otro de la conducción. Estos tipos son; energía cinética, energía potencial
gravitatoria y la energía debida a la presión de flujo (hidroestática). Veamos cada una de ellas
por separado:
Energía cinética (hidrodinámica) Debida a la velocidad de flujo
Energía potencial gravitatoria Debida a la altitud del fluido
Energía de flujo (hidroestática) Debida a la presión a la que está sometido el fluido
Por lo tanto, el teorema de Bernoulli se expresa de la siguiente forma:
Donde:
v es la velocidad de flujo del fluido en la sección considerada.
g es la constante de gravedad.
h es la altura desde una cota de referencia.
p es la presión a lo largo de la línea de corriente del fluido (p minúscula).
ρ es la densidad del fluido
Si consideramos dos puntos de la misma conducción (1 y 2) la ecuación queda:
Donde m es constante por ser un sistema cerrado y V también lo es por ser un fluido icompresible.
Dividiendo todos los términos por V, se obtiene la forma más común de la ecuación de Bernoulli,
en función de la densidad del fluido:
Una simplificación que en muchos casos es aceptable es considerar el caso en que la altura es
constante, entonces la expresión de la ecuación de Bernoulli, se convierte en:
ECUACION DE BERNOUILLI
BIBLIOGRAFIA
Villar-Lopez-Cusso. Fundamentos físicos de los procesos Biológicos – Volumen 2
