Laboratorio Péndulo Forzado – péndulo
Acoplado
INTRODUCCIÓN
OBJETIVOS
Observar y describir cualitativamente el movimiento armónico forzado
Demostrar experimentalmente la condición de resonancia en un sistema de péndulos acoplados
MARCO TEÓRICO
Dos péndulos simples unidos entre sí mediante un hilo de forma horizontal y situados a la misma
altura forman un péndulo acoplado. En éste, la energía se transfiere por el hilo pasando de un
péndulo a otro progresivamente. Si se hace oscilar uno de los péndulos, después de un tiempo
comenzará a frenar gradualmente mientras que el otro péndulo empieza a oscilar aumentando su
amplitud progresivamente. Llegará un momento en que el primer péndulo se pare totalmente,
pues su energía se transfiere al segundo que alcanza su amplitud máxima, empezando ahora el
proceso en sentido inverso (1).
En este sistema se puede estudiar el fenómeno de la resonancia el cual se produce cuando un
cuerpo capaz de oscilar se somete a la acción de una fuerza periódica cuya frecuencia de
oscilación coincida con la frecuencia de oscilación natural o característico de dicho cuerpo. Este
efecto puede ser destructivo en algunos materiales rígidos como la copa que se rompe cuando
una soprano canta y alcanza y sostiene la frecuencia de resonancia de la copa. Por la misma
razón, no se permite el paso por puentes de tropas marchando, ya que pueden entrar en
resonancia con la frecuencia natural de la estructura y ésta derrumbarse (1).
Un ejemplo común de un oscilador forzado es un oscilador amortiguado impulsado por una
fuerza externa que varía periódicamente de la forma: = 𝐹 𝐹0 cos , donde es la frecuencia𝑤𝑡
angular de la fuerza externa forzante. La ecuación de movimiento resultante es:
𝑑𝑥 𝑑2𝑥
0 cos − 𝐹 𝑤𝑡 𝑏 𝑑𝑡 − = 𝑘𝑥 𝑚 2𝑑𝑡
(1)
Después de un periodo de tiempo largo, cuando el suministro energía por ciclo es igual a la
pérdida de energía por ciclo, el sistema alcanza la condición de estado estacionario, en la cual las
oscilaciones tienen una amplitud constante. En este estado la solución a la ec. 1 es:
( ) = cos( + 𝜑)𝑥 𝑡 𝐴 𝑤𝑡 (2)
0𝐹⁄𝑚
=𝐴
√(𝑤2 − 𝑤2) + 𝑏𝑤)2
0( 𝑚
(3)
