FACTORIZACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS: FACTOR COMÚN E IDENTIDADES.
1. Indicar uno de los factores primos, al factorizar la expresión: 𝟓𝟎𝒏𝟑−𝟐𝒂+𝟓𝟎𝒂𝒏𝟐−𝟐𝒏
A. (𝑎−𝑛)
B. (5𝑛+2)
C. (5𝑛+1)
D. (𝑛+1)
E. (𝑛−1)
RESOLUCIÓN:
Se tiene: 50𝑛3−2𝑎+50𝑎𝑛2−2𝑛
Agrupando términos: (50𝑎𝑛2+50𝑛3)−(2𝑎+2𝑛)
Aplicando factor común monomio:
50𝑛2(𝑎+𝑛)−2(𝑎+𝑛)
Aplicando factor común polinomio: 2(𝑎+𝑛)(25𝑛2−1)
Aplicando diferencia de cuadrados: 2(𝑎+𝑛)(5𝑛+1)(5𝑛−1)
Por lo tanto, un factor primo es: (5𝑛+1).
Respuesta: C
2. Simplificar la siguiente expresión: 𝟒𝒂𝟐𝒙𝟑−𝟖𝒂𝟐𝒚𝟑−𝟒𝒃𝟐𝒙𝟑+𝟖𝒃𝟐𝒚𝟑𝟐𝒂𝟐−𝟐𝒃𝟐
A. 2(𝑥3−2𝑦3)
B. 3(𝑥3−2𝑦3)
C. 2(𝑥3+2𝑦3)
D. 2(𝑥2−2𝑦3)
E. 3(𝑥3+2𝑦5)
RESOLUCIÓN:
Por dato tenemos: 4𝑎2𝑥3−8𝑎2𝑦3−4𝑏2𝑥3+8𝑏2𝑦32𝑎2−2𝑏2
Agrupamos términos en el numerador:
(4𝑎2𝑥3−8𝑎2𝑦3)+(−4𝑏2𝑥3+8𝑏2𝑦3)2(𝑎2−𝑏2)
Por factor común monomio:
4𝑎2(𝑥3−2𝑦3)−4𝑏2(𝑥3−2𝑦3)2(𝑎2−𝑏2)
Por factor común polinomio: (𝑥3−2𝑦3)(4𝑎2−4𝑏2)2(𝑎2−𝑏2)
Factorizamos el 4 y luego simplificamos: 4(𝑥3−2𝑦3)(𝑎2−𝑏2)2(𝑎2−𝑏2)
Por lo tanto, nos queda: 2(𝑥3−2𝑦3)
Respuesta: A
3. ¿Cuál es la expresión factorizada, que representa el área de la siguiente figura?
A. (𝑎−𝑏)(𝑥+𝑦)
B. (𝑎+𝑏)(𝑥+𝑦)
C. (𝑎−𝑏)(𝑥−𝑦)
D. (𝑎+𝑏)(𝑥−𝑦)
E. (𝑎+𝑏)(𝑥2+𝑦)
RESOLUCIÓN:
Para encontrar el área de la figura tenemos que sumar las áreas de cada rectángulo: 𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=𝑥𝑎+𝑦𝑎+𝑥𝑏+𝑦𝑏
Agrupamos los términos y por factor común monomio:
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=𝑥(𝑎+𝑏)+𝑦(𝑎+𝑏)
Por factor común polinomio: 𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=(𝑎+𝑏)(𝑥+𝑦)
Respuesta: B
4. Indicar el número de factores primos que tiene la siguiente expresión: 𝒂𝒙+𝒃𝒙+𝒂𝒚+𝒃𝒚−𝒂𝒛−𝒃𝒛
A. 3
B. 4
C. 2
D. 5
E. 1
RESOLUCIÓN:
Por dato tenemos: 𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑎𝑦+𝑏𝑦−𝑎𝑧−𝑏𝑧
Agrupamos términos y por factor común monomio:
𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑎𝑦+𝑏𝑦−𝑎𝑧−𝑏𝑧 𝑥(𝑎+𝑏)+𝑦(𝑎+𝑏)−𝑧(𝑎+𝑏)
Por factor común polinomio: (𝑎+𝑏)(𝑥+𝑦−𝑧)
Por lo tanto, la expresión tiene dos factores primos.
Respuesta: C
5. Hallar el número de factores totales al factorizar: 𝒂𝟒+𝒂𝟑−𝒂𝟐−𝒂
A. 12
B. 16
C. 4
D. 2
E. 6
RESOLUCIÓN:
Por dato se tiene: 𝑎4+𝑎3−𝑎2−𝑎
Por factor común monomio: 𝑎(𝑎3+𝑎2−𝑎−1)
Agrupando los términos y por diferencia de cuadrados: 𝑎[𝑎2(𝑎+1)−(𝑎+1)] 𝑎(𝑎+1)(𝑎2−1) 𝑎(𝑎+1)(𝑎+1)(𝑎−1) 𝑎(𝑎+1)2(𝑎−1)
Pide: Número de factores totales (#𝑓.𝑡.) #𝑓.𝑡.=(1+1)(2+1)(1+1)=12
Respuesta: A
