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Tipo: Ejercicios
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xndx =
n + 1 xn+1, n 6 = − 1
x dx = ln |x|
udv = uv −
vdu
ax + b dx =
a ln |ax + b|
(x + a)^2 dx = −
x + a
(x + a)ndx = (x + a)n+ n + 1 , n 6 = − 1
x(x + a)ndx = (x + a)n+1((n + 1)x − a) (n + 1)(n + 2)
1 + x^2 dx = tan−^1 x
a^2 + x^2 dx =
a tan−^1 x a
x a^2 + x^2 dx =
ln |a^2 + x^2 |
x^2 a^2 + x^2 dx = x − a tan−^1 x a
x^3 a^2 + x^2
dx =
x^2 −
a^2 ln |a^2 + x^2 |
ax^2 + bx + c
dx =
4 ac − b^2
tan−^1 2 ax + b √ 4 ac − b^2
(x + a)(x + b) dx =
b − a ln a + x b + x , a 6 = b
x (x + a)^2 dx = a a + x
x ax^2 + bx + c dx =
2 a ln |ax^2 +bx+c|− b a
4 ac − b^2
tan−^1 2 ax + b √ 4 ac − b^2
x − a dx =
(x − a)^3 /^2
x ± a
dx = 2
x ± a
a − x
dx = − 2
a − x
a^2 − x^2 dx =
x
a^2 − x^2 +
a^2 tan−^1 x √ a^2 − x^2
x
x^2 ± a^2 dx =
x^2 ± a^2
x^2 ± a^2
dx = ln
∣∣x + √x (^2) ± a 2
a^2 − x^2
dx = sin−^1 x a
x √ x^2 ± a^2
dx =
x^2 ± a^2
x √ a^2 − x^2
dx = −
a^2 − x^2
x^2 √ x^2 ± a^2
dx =
x
x^2 ± a^2 ∓
a^2 ln
∣x^ +^
x^2 ± a^2
ax^2 + bx + c dx = b + 2ax 4 a
ax^2 + bx + c+ 4 ac − b^2 8 a^3 /^2
ln
∣^2 ax^ +^ b^ + 2
a(ax^2 + bx+c)
x
ax^2 + bx + c dx =
48 a^5 /^2
a
ax^2 + bx + c
− 3 b^2 + 2abx + 8a(c + ax^2 )
+3(b^3 − 4 abc) ln
∣b + 2ax + 2
a
ax^2 + bx + c
ax^2 + bx + c
dx =
a ln
∣^2 ax^ +^ b^ + 2
a(ax^2 + bx + c)
x √ ax^2 + bx + c
dx =
a
ax^2 + bx + c− b 2 a^3 /^2 ln
∣∣ 2 ax + b + 2√a(ax (^2) + bx + c)
dx (a^2 + x^2 )^3 /^2
x a^2
a^2 + x^2
ln ax dx = x ln ax − x
x ln x dx =
x^2 ln x − x^2 4
x^2 ln x dx =
x^3 ln x − x^3 9
xn^ ln x dx = xn+
ln x n + 1
(n + 1)^2
, n 6 = − 1
ln ax x dx =
(ln ax)^2
ln x x^2 dx = −
x
ln x x
eax^ dx =
a eax
xeax^ dx =
a
xeax^ + i
π 2 a^3 /^2 erf
i
ax
, where erf(x) =
π
∫ (^) x
0
e−t 2 dt
xex^ dx = (x − 1)ex
xeax^ dx =
x a
a^2
eax
x^2 ex^ dx =
x^2 − 2 x + 2
ex
x^2 eax^ dx =
x^2 a
2 x a^2
a^3
eax
x^3 ex^ dx =
x^3 − 3 x^2 + 6x − 6
ex
xneax^ dx = xneax a
n a
xn−^1 eax^ dx
xneax^ dx = (−1)n an+^ Γ[1 + n, −ax], where Γ(a, x) =
x
ta−^1 e−t^ dt
eax 2 dx = − i
π 2
a erf
ix
a
e−ax^2 dx =
π 2
a
erf
x
a
xe−ax 2 dx = −
2 a e−ax 2
x^2 e−ax 2 dx =
π a^3 erf(x
a) − x 2 a e−ax 2
sin ax dx = −
a cos ax
sin^2 ax dx = x 2
sin 2ax 4 a
sin^3 ax dx = − 3 cos ax 4 a
cos 3ax 12 a
sinn^ ax dx = −
a cos ax 2 F 1
1 − n 2
, cos^2 ax
cos ax dx =
a
sin ax
cos^2 ax dx = x 2
sin 2ax 4 a
cos^3 axdx = 3 sin ax 4 a
sin 3ax 12 a
tan^2 ax dx = −x +
a tan ax
tann^ ax dx = tann+1^ ax a(1 + n)
n + 1 2
n + 3 2 , − tan^2 ax
tan^3 axdx =
a ln cos ax +
2 a sec^2 ax
sec x dx = ln | sec x + tan x| = 2 tanh−^1
tan x 2
sec^2 ax dx =
a
tan ax
sec^3 x dx =
sec x tan x +
ln | sec x + tan x|
sec x tan x dx = sec x
sec^2 x tan x dx =
sec^2 x
secn^ x tan x dx =
n
secn^ x, n 6 = 0
csc x dx = ln
∣tan^
x 2
∣ = ln^ |^ csc^ x^ −^ cot^ x|^ +^ C
csc^2 ax dx = −
a cot ax
csc^3 x dx = −
cot x csc x +
ln | csc x − cot x|
cscn^ x cot x dx = −
n cscn^ x, n 6 = 0
sec x csc x dx = ln | tan x|
x cos x dx = cos x + x sin x
x cos ax dx =
a^2 cos ax + x a sin ax
x^2 cos x dx = 2x cos x +
x^2 − 2
sin x
x^2 cos ax dx = 2 x cos ax a^2
a^2 x^2 − 2 a^3 sin ax
xn^ cos xdx = −
(i)n+1^ [Γ(n + 1, −ix) + (−1)nΓ(n + 1, ix)]
ex^ sin x dx =
ex(sin x − cos x)
ebx^ sin ax dx =
a^2 + b^2 ebx(b sin ax − a cos ax)
ex^ cos x dx =
ex(sin x + cos x)
ebx^ cos ax dx =
a^2 + b^2 ebx(a sin ax + b cos ax)
xex^ sin x dx =
ex(cos x − x cos x + x sin x)
xex^ cos x dx =
ex(x cos x − sin x + x sin x)
cosh ax dx =
a sinh ax
eax^ cosh bx dx =
eax a^2 − b^2 [a cosh bx − b sinh bx] a 6 = b e^2 ax 4 a
x 2 a = b
sinh ax dx =
a cosh ax
eax^ sinh bx dx =
eax a^2 − b^2 [−b cosh bx + a sinh bx] a 6 = b e^2 ax 4 a
x 2 a = b
tanh ax dx =
a ln cosh ax
eax^ tanh bx dx =
e(a+2b)x (a + 2b)^2
a 2 b
a 2 b , −e^2 bx
a eax 2 F 1
a 2 b
a 2 b , −e^2 bx
a 6 = b eax^ − 2 tan−^1 [eax] a
a = b
cos ax cosh bx dx =
a^2 + b^2 [a sin ax cosh bx + b cos ax sinh bx]
cos ax sinh bx dx =
a^2 + b^2 [b cos ax cosh bx + a sin ax sinh bx]
sin ax cosh bx dx =
a^2 + b^2 [−a cos ax cosh bx + b sin ax sinh bx]
sin ax sinh bx dx =
a^2 + b^2 [b cosh bx sin ax − a cos ax sinh bx]
sinh ax cosh axdx =
4 a [− 2 ax + sinh 2ax]
sinh ax cosh bx dx =
b^2 − a^2 [b cosh bx sinh ax − a cosh ax sinh bx] ©^ c 2014. From http://integral-table.com, last revised June 14, 2014. This mate- rial is provided as is without warranty or representation about the accuracy, correctness or suitability of this material for any purpose. This work is licensed under the Creative Com- mons Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 United States License. To view a copy of this license, visit http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ or send a letter to Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California, 94105, USA.
