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CÁLCULO VECTORIAL-EXAMEN UNIDAD 3
1- Comandos Wolfram:
a)R=
valor numérico
N [ 1 / 15, 30 ]
Out[5]= 0.
b)R=
In[2]:= resuelve
Solve [{ 2 x + 3 y ⩵ - 1, 3 x + 4 y ⩵ 0 } , { x, y }]
Out[2]= {{x → 4, y → - 3 }}
c)R=
In[4]:= resolvedor numérico
NSolve x 2 + y 3 ⩵ 1, 2 x + 3 y ⩵ 4 , { x, y }
Out[4]= {{x → 7.93641, y → - 3.95761}, {x → 0.719295 - 0.255679 ⅈ, y → 0.853803 + 0.170453 ⅈ}, {x → 0.719295 + 0.255679 ⅈ, y → 0.853803 - 0.170453 ⅈ}}
d)R=
In[6]:= representación gráfica
Plot ( x - 2 )^2 , ( x ) , { x, 1, 4 }
1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.
1
2
3
4
In[144]:= repres⋯
Plot3D coseno
Cos x + y 2 , { x, - 2, 2 } , { y, - 2, 2 }
Out[144]=
e)R=
In[18]:= representació⋯
ContourPlot [ seno
Sin [ x ] + seno
Sin [ y ] ⩵ 1 / 2, { x, 0, 3 π} , { y, 0, 3 π}]
Out[18]=
0 2 4 6 8
0
2
4
6
8
In[19]:= norma
Norm - coseno
Cos [ t ] , seno
Sin [ t ] ,^2 5
Out[19]=
- Abs[Cos[t]] 2 + Abs[Sin[t]] 2
2.(Frenet-Serret)R=
In[304]:= r [ t _] : = 2 coseno
Cos [ t ] , - seno
Sin [ t ] , t 9
In[306]:= gráfico paramétrico 3D
ParametricPlot3D [ r [ t ] , { t, 0, 9 π} , cociente de aspecto
AspectRatio → 1,
etiqueta de ejes
AxesLabel → { x, y, z } , estilo de repre⋯
PlotStyle → { verde
Green, grosor
Thickness [ 0.01 ]} ,
tema de representación
PlotTheme → "Detailed", rodead⋯
Boxed → verd⋯
True, estilo de ejes
AxesStyle → directiva
Directive [ negro
Black, 14 ]]
Out[306]= (^) r(t)
- Cálculo de vector tangente unitario:
In[307]:= VT [ t _] : = D [ r [ t ] ,^ { t, 1 }] Norm [ D [ r [ t ] , { t, 1 }]]
-Cálculo de vector normal unitario:
In[308]:= VN [ t _] : = D [ VT [ t ] ,^ { t, 1 }] Norm [ D [ VT [ t ] , { t, 1 }]]
-Calculo de vector binormal unitario:
In[309]:= VB [ t _] : = producto vectorial
Cross [ VT [ t ] , VN [ t ]]
-Cálculo de curvatura:
In[310]:= κ[ t _] : = Norm [ Cross [ D [ r [ t ] ,^ { t, 1 }] , D [ r [ t ] ,^ { t, 2 }]]] ( Norm [ D [ r [ t ] , { t, 1 }]])^3
-Calculo de torsión:
In[311]:= τ[ t _]^ : =^
Dot [ Cross [ D [ r [ t ] , { t, 1 }] , D [ r [ t ] , { t, 2 }]] , D [ r [ t ] , { t, 1 }]] ( Norm [ Cross [ D [ r [ t ] , { t, 1 }] , D [ r [ t ] , { t, 2 }]]])^2
-Evaluaciones de t->
In[312]:= VT [ t ] /. t → 0 VN [ t ] /. t → 0 VB [ t ] /. t → 0 κ[ t ] /. t → 0 τ[ t ] /. t → 0
Out[312]= 0, - 9 82
Out[313]= {- 1, 0, 0}
Out[314]= 0, - 1 82
Out[315]=
Out[316]= 0
Visualización de vectores T^ , N^ , B
In[326]:= muestra
Show [ a, b ]
Out[326]= (^) r(t)
