Examen 2025 semestre, Exámenes de Matemáticas

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Universidad Mayor de San Andrés — Facultad de Ingeniería ECUACIONES DIFERENCIALES - MAT 207 Tercer Examen Parcial - Jueves 07 de diciembre de 2023 CADA PROBLEMA 20 PUNTOS 1.- Resolver la ecuación diferencial en serie de potencias alrededox, de: (xD y xY+y8 M6, Y) = 2.- Resolver la ecuación en derivadas parciales : ou gu . G-G-4=0 ; Qx< 1,t> 0 qu (0Ju (1) 0 ;u Xx /0) gr gx t CADA PROBLEMA 30 PUNTOS ; X= 2 , y(0% 3.- Para el sistema : la MH y y 28 2x- X+ y Y= 3 a) plantear el sistema dinámico asociado b) calcular la matriz exponeetial 2) hallar la solución del sistema planteado en a) 4.- Para la ecuación diferencial “y 6-y 8y =42 u; (0) 2 , 0) Usando diagrama canónico en la primera forma (en serie ) hallar a) la ecuación de estado b) la ecuación de salida c) el vector de condiciones iniciales d) el diagrama canónico e) resolver el sistema hallado en aj $ =é NM O Escaneado con CamScanner EXAMEN FINAL MAT 207 ECUACIONES DIFERENCIALES II 2020 1.soLucióN: E A +a=0 4xydx— (+ -a4rly—y dy =0: x=ty > dx = ydt + tdy 2t dy 4tBydt + (30 +48? + dy =0 > sepia 2 = fo Y ( + Ddy 241 3241 y (2 + 1Ny? 3in(? +1) — n(3t? + 1) + 3lny = InC —— = ná ) int ) + 3Iny = In G7+1D R. (+ y?) = Cy(3x? + y?) 2. SOLUCIÓN 9y" +4y=e*sen2t +e"*sen2t (1) (9D? + 4)J(y] = e%sen2t + e sen2t Solución homogénea: 9D? + 4 = 0 - D= +3 Ya = C,cosht + Casentt L(D) = Lo -2)+ allío +2) + al: (9D? + salio -2*+ allío +2) + al=0 D=+Í1; D=2+2i ; D=-2+42i 2 2 y = Cieoszt+ Czsenzt + Ae?*icos2t + Be?tsen2t + Ce cos2t + De *sen2t yp = e*(Acos2t + Bsen2t) + e7?(Ccos2t + Dsen2t) y'p = eU(2Acos2t + 2Bsen2t — 2Asen2t + 2Bcos2t) + e *(-2Cco52t — 2Dsen2t — 2Csen2t + 2Dcos2t) y"p = e*(-BAsen2t + 8BBcos2t) + e”*(8Csen2t — BDcos2t) En (1): —72A+4B =1 16) 720+4D=1 UM) 4A+72B=0 (1 40 -72D=0 (v) 1 9 9 1 = : AÁ=- 4 C= :¿ D= 1300 650 650 1300 = 2 L, mp2 A au uu R. y = [cos 3! + C¿sen 3 t+ett( re] cos2t + 5 sent) +e* ( ap 0s2t + 1300 Sen2t) (5 -29)X(5) =sY(s)=-5 3. SOLUCIÓN ( : sX(s) +5?Y(s) = 3 2_ = A= (s*- 25) <=s =5 2548? = 59? - 2541) = s*(s —- 1)? s s Escaneado con CamScanner