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I. OBJETIVO Y DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD:
ste documento busca demostrar mi capacidad para
implementar lo aprendido durante las últimas 10 semanas
en la materia de Diseño de sistemas de control, en donde se
vieron temas como PID, transformada Z, estructuras tipo ARX,
y herramientas digitales como Matlab y así como elementos del
miso programa tales como sisotool.
Siendo mas especifico esta actividad conta de aplicar todo lo
anteriormente mencionado, entre otras cosas mas a un sistema
de péndulo invertido sacando su ecuación de transferencia de
las ecuaciones diferenciales, y usar Matlab para obtener todos
los puntos pedidos en la actividad}, que se mostraran a
continuación
II. DESCRIPCIÓN DE LOS EXPERIMENTOS REALIZADOS:
Para poder sacar las ecuaciones necesarias para poder
obtener una ecuación de transferencia, se deben hacer
experimentaciones, ya que el péndulo invertido puede
considerarse como un sistema dinámico, obtendremos dos
ecuaciones diferenciales las cuales nos muestras su
comportamiento durante el tiempo, y dichas ecuaciones son las
siguientes.
Y teniendo estas dos ecuaciones puedo proseguir a obtener
la ecuación de transferencia.
Teniendo los siguientes significados:
θ= Angulo
g = Gravedad
M = Masa del Objeto
m = Masa del péndulo
x= Posición en el plano
l = distancia del pivote al péndulo
III. ANÁLISIS DE LOS MODELOS CONSTRUIDOS:
Como en el punto pasado ya tengo las dos ecuaciones
diferenciales, procedo a ponerlas en el dominio de la
frecuencia mediante el uso de las transformadas de Laplace, ya
que esto me permite trabajar de manera mas sencilla dichas
ecuaciones evitándome trabajar con integradas y derivadas.
* Revista Argentina de Trabajos Estudiantiles. Patrocinada por la IEEE.
Ahora bien, pasando las ecuaciones al dominio de la
frecuencia y despejando hasta obtener la función de
transferencia me queda de la siguiente manera.
Ahora bien, en este punto ya puedo proseguir a obtener
una gráfica del comportamiento tras la función de
transferencia y una de la entrada escalón para comparar su
funcionamiento, puesto que solo necesito sustituir la literales
por sus valores, una cosa que cabe mencionar es que el
menos en u(s), solo indica el sentido de la orientación de θ.
IV. LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL SISTEMA Y LAS
GRÁFICAS LAS SEÑALES U(K) , Y(K):
Una vez teniendo la función de transferencia necesito
remplazar las contantes por sus valores reales los cuales me
fueron dados en las instrucciones de dicha actividad
Siendo los siguientes
g = 9.81 m/s^2
M = 2 kg
m = 0.1 kg
l = 2 m
Y finalmente obtenemos esta ecuación de transferencia la
cual usare en Matlab para sacar sus graficas correspondientes.
Y obtenemos las siguientes graficas:
Fig 1. Entrada Escalon
Evidencia 1: Modelación de procesos con
estructuras tipo ARX
Rodrigo Covarrubias Ramirez, Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Monterrey,
A01351554, Maestra Eloina Lugo del Real
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