¡Descarga Estructura interna de los materiales y más Apuntes en PDF de Ciencia de materiales solo en Docsity!
EJERCICIOS TEMA 1: ESTRUCTURA INTERNA DE LOS
MATERIALES
Ejercicio 1
El aluminio cristaliza en el sistema cúbico centrado en las caras, tiene un radio atómico de 1,43·10-^10 m y una masa atómica de 27. a) Determine el número de átomos que contiene su celda unitaria. b) Calcule el volumen de dicha celda unitaria. c) Calcule la densidad del aluminio (Nº Avogadro: 6,023·10^23 ).
Solución:
El Aluminio cristaliza en el sistema FCC (lleva un átomo colocado en cada vértice del cubo y un átomo colocado en el centro de cada cara) a) Calcular el número de átomos de su celda unitaria El número de átomos de una celda unitaria es el número de átomos completos que le pertenecen, contando en cada átomo sólo la parte o fracción que le corresponde.
n 6
Resultado = 4 b) Calcular el volumen de su celda unitaria El volumen de un cubo será su lado o arista al cubo. A la arista se la llama constante reticular y en el caso de la red cúbica FCC será:
Constante reticular m
R
a^10
10
Volumen de la celda unitaria = a^3 = ( 10
)^3 = 6,59. 10 -^29 m^3 Resultado = 6,59. 10 -^29 m c) Calcular la densidad del aluminio: d = m / V A átomos atómica
N
N m
m
6 , 023 ⋅ 1023 at/mol = 1,79. 10-^22 g d = m / V = 1,79. 10-^22 / 6,59. 10 -^29 = 2 , 71. 10^6 g/m^3 = 2710 kg /m^3 6 átomos situados en el centro de cada cara Cada átomo lo comparte con dos celdas unitarias (le corresponde ½) 8 átomos situados en cada vértice Cada átomo lo comparte con 8 celdas unitarias (le corresponde 1/ 8 )
Ejercicio 2 Los átomos de un determinado metal cristalizan en el sistema cúbico centrado en el cuerpo y tienen un radio de 0,112 nm, determine: a) El índice de coordinación y el número de átomos de cada celdilla. b) El volumen que ocupan los átomos de la celdilla unitaria. c) La constante de la red cristalina. d) El volumen de la celdilla unitaria e) El factor de empaquetamiento. Solución: Un metal cristaliza en el sistema cúbico centrado en el cuerpo BCC (lleva un átomo colocado en cada vértice del cubo y un átomo colocado en el centro del cubo) a) Calcular el índice de coordinación y el número de átomos de cada celdilla El Índice de coordinación es el número de átomos tangentes al átomo central: Resultado i = El número de átomos de una celda unitaria es el número de átomos completos que le pertenecen, contando en cada átomo sólo la parte o fracción que le corresponde.
n 1 8
Resultado = 2 b) Calcular el volumen que ocupan los átomos de la celdilla unitaria Hay que calcular el volumen que ocupa un átomo y luego multiplicarlo por 2 (nº de átomos que hay en la celda unitaria
nm
R
V 0 , 006
3 3
Resultado V = 2. 0,006 = 0,012 nm c) Calcular la constante de la red cristalina.
Constante reticular nm
R
a 0 , 26
d) Calcular el volumen de la celdilla unitaria. El volumen de un cubo será su lado o arista al cubo Volumen de la celda unitaria = a^3 = (0,26)^3 = 0,017 nm e) Calcular el factor de empaquetamiento El Factor de empaquetamiento atómico (FEA), es la fracción de volumen en una celda unidad que está ocupada por átomos. FEA = (2. 0,006) / 0,017 = 0,706 = 70 , 6 % 1 átomo situado en el centro del cubo 8 átomos situados en cada vértice Cada átomo lo comparte con 8 celdas unitarias (le corresponde 1/ 8 )
Ejercicio 4: Para los sistemas de cristalización Cúbico Centrado en las Caras y Cúbico Centrado en el Cuerpo, indique en los dos casos: a) Número de átomos que rodean cada átomo (índice de coordinación). b) Número de átomos presente en cada celda unitaria. c) Lado de la arista de la celda para un elemento de radio atómico 0,13 nm. Solución: a) Calcular el índice de coordinación Resultado iBCC =8 iFCC = 12 b) Calcular el número de átomos de cada celdilla Resultado BCC= 2 FCC= 4
c) Constante reticular nm
R
aBCC 0 , 30
nm
R
aFCC 0 , 37
Ejercicio 5: El Fe a temperatura ambiente tiene estructura Cúbica Centrada en el Cuerpo: a) ¿Cuántos átomos rodean a cada átomo (índice de coordinación)? b) ¿Cuántos átomos hay en cada celda unitaria? c) ¿Cuál es el lado de la arista de la celda si el radio atómico del Fe es 0,124 nm? d) ¿Qué significa que el Fe presenta estados alotrópicos a altas temperaturas? Solución: a) Calcular el índice de coordinación Resultado iBCC = b) Calcular el número de átomos de cada celdilla Resultado BCC= 2
c) Constante reticular nm
R
aBCC 0 , 286
d) Significa que el hierro cuando se eleva la temperatura cambia su estructura cristalina y el tipo de red en la que se colocan sus átomos. Ejercicio 6: Defina brevemente los siguientes conceptos. a) Alotropía b) Enlace iónico y enlace metálico c) Determine el tipo de enlace que tienen los siguientes compuestos H 2 O, NaCl y Cu Solución: a) Alotropia : es la capacidad que poseen algunos materiales para existir en más de una forma o estructura cristalina según las condiciones de presión y temperatura b) Enlace iónico: se forma entre átomos muy electropositivos y muy electronegativos (metales y no metales), consiste en la transferencia de electrones desde los átomos electropositivos a los electronegativos
Enlace metálico : se forma entre dos metales. Se produce una atracción de sus núcleos (iones +) y los electrones de la última capa (electrones de valencia) se colocan dispersos en forma de nube electrónica cubriendo un espacio y rodeando a los núcleos. c) H 2 O: enlace covalente NaCl: enlace iónico Cu: enlace metálico
