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ACCIONES BÁSICAS DE CONTROL
Introducción.
El controlador o regulador es un elemento fundamental en un sistema de control,
determina el comportamiento del bucle, ya que condiciona la acción del elemento
actuador en función del error obtenido, la forma en que el regulador genera la señal de
control se denomina acción de control, algunas de las cuales se conocen como acciones
básicas de control, mientras que otras se pueden presentar como combinaciones de
acciones básicas.
1. De dos posiciones
En este tipo de control el accionador tiene solo dos posiciones, conectado o
desconectado, este consiste en activar el mando de acción cuando la variable controlada
está por debajo del valor deseado y desactivarlo cuando está arriba de este.
La descripción de este control sería:
0 ó 𝑀 2 𝑠𝑖 𝑒
≤ 0
Con 𝑀 1 𝑦 𝑀 2 constante:
Ejemplo:
Sistema de nivel de líquido
En un sistema de nivel de líquido, el nivel h del tanque se controla por medio de una
válvula solenoide la cual permite el flujo total o nulo hacia el tanque. La ecuación
diferencial que define el comportamiento del tanque sin control es:
𝑅𝐶
𝑑ℎ
𝑑𝑡
𝑖
(𝑡)
La salida fluctúa continuamente entre los dos límites requeridos para producir la acción
desde una posición fija a la otra. Se nota que la curva de salida sigue una de dos curvas
exponenciales, una correspondiente a la curva de llenado y la otra a la curva de vaciado,
esta es una oscilación típica de un sistema bajo la
acción de un controlador de dos posiciones.
2. Proporcional
Se caracteriza porque la salida porque la salida del
controlador es proporcional a la señal de error
actuante.
Donde la expresión matemática es:
(𝑡)
0
𝑝
(𝑡)
Donde:
(𝑡)
: Señal de control
0
: Señal inicial o polarización
(𝑡)
: Señal de error actuante
𝑝
: Ganancia estática del controlador
La ganancia estática del controlador [𝐾 𝑝
] determina cuanto se modifica la salida del
controlador con cierto cambio del error
La señal inicial [𝑚
0
] representa la señal de salida del controlador cuando la señal de
error actuante es cero.
Y en el dominio de Laplace:
𝑝
Ejemplo: Control de nivel de un tanque
Condiciones de diseño:
𝑖
𝑜
𝑚
3
ℎ
En este tipo el valor de la acción de control es proporcional a la integral de la señal de
error, por lo que en este tipo de control la acción varía en función de la desviación de la
salida y del tiempo en el que se mantiene esta desviación.
La salida de este regulador es:
(𝑡)
𝑖
(𝑡)
Donde 𝐾 𝑖
es una constante ajustable.
Y en dominio de Laplace, será:
(𝑠)
(𝑠)
𝑖
En este tipo de controlador la respuesta
inicial es muy lenta, por lo cual no empieza
a ser efectivo hasta haber transcurrido un cierto tiempo. En cambio, anula el error
remanente que presenta el controlador proporcional.
4. Proporcional – integral
Este tipo de control decrementa el tiempo de salida, incrementa el sobre impulso y el
tiempo de estabilización, y tiene el efecto de eliminar el error de estado estable, pero
empeorará la respuesta transiente.
Este algoritmo de control elimina el error estacionario generado por la acción “P” y corrige
tomando en cuenta la magnitud del error y el tiempo que este ha permanecido.
Se define mediante:
(𝑡)
𝑝
(𝑡)
𝑝
𝑖
(𝑡)
𝑡
0
Su función de transferencia es:
𝑝
𝑖
En donde 𝐾
𝑝
es la ganancia proporcional y 𝑇
𝑖
se denomina tiempo integral.
El tiempo integral ajusta la acción del control, mientras que un cambio en el valor de 𝐾 𝑝
afecta las partes integral y proporcional de la acción de control. El inverso del tiempo
integral 𝑇 𝑖
se denomina velocidad de reajuste, la cual es la cantidad de veces por minuto
que se duplica la parte proporcional de la acción de control.
Ejemplo: Control del horno eléctrico de calentamiento directo
Adopto los siguientes parámetros:
𝑆𝑃 = 200°𝐶; 𝐵𝑃 = 10%; 𝐼 = 0. 04 [
]
Recordemos que:
[
]
Supongamos que:
= 1 𝑠𝑒𝑔; 𝑠𝑒 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 "𝐼"
La salida irá aumentando cada segundo mientras 𝑒 = 5°𝐶 en:
100% ∗ 0. 04 [
] ∗
El alza de la potencia continua cada segundo más lentamente en la cantidad
100% ∗ 0. 04 [
] ∗
Ejemplo: Durante la conducción de un automóvil, cuando los ojos
(sensores/transductores) detectan la aparición de un obstáculo imprevisto en la
carretera, o algún vehículo que invade parcialmente nuestra calzada, de forma
intuitiva, el cerebro (controlador) envía una respuesta instantánea a las piernas y
brazos (actuadores), al objeto de corregir la velocidad y dirección de nuestro vehículo
y así evitar el choque. Al ser muy pequeño el tiempo de actuación, el cerebro tiene
que actuar muy rápidamente (control derivativo), por lo que la precisión de la
maniobra es muy escasa, lo que provocará que bruscos movimientos oscilatorios,
(inestabilidad en el sistema) pudiendo ser causa un accidente de tráfico.
En este ejemplo, el tiempo de respuesta y la experiencia en la conducción (ajuste del
controlador derivativo) provocan que el control derivativo producido por el cerebro
del conductor sea o no efectivo
6. Proporcional – integral – derivativo
La salida proporcional a una combinación lineal de la entrada, de su integral respecto al
tiempo y de su derivada. El algoritmo de control combina las acciones proporcional,
integral y derivativa, reuniendo las ventajas de cada una de las tres acciones individuales.
𝑝
𝑃
𝑖
𝑡
0
𝑝
𝑑
Donde su función de transferencia es:
𝑝
𝑖
𝑑
Tanto menor es 𝑇 𝑑
se tiene una respuesta más rápida, mientras que para valores
grandes la acción derivativa disminuye, en combinación con la acción “P” añade
amortiguamiento al sistema.
Ejemplo: Conducción de un automóvil.
Cuando el cerebro (controlador) da una orden de cambio de dirección o velocidad a
las manos y/o los pies (actuadores), si la maniobra corresponde con una situación
normal de conducción, el control predominante del sistema es el proporcional, que
modificará la dirección hasta la deseada con más o menos precisión. Una vez que la
dirección esté próxima al valor deseado, entra en acción el control integral que
reducirá el posible error debido al control proporcional, hasta posicionar el volante en
el punto preciso. Si la maniobra se efectúa lentamente, la acción del control
diferencial no tendrá apenas efecto. Si por el contrario es preciso que la maniobra se
realice rápidamente, entonces, el control derivativo adquirirá mayor importancia,
aumentando la velocidad de respuesta inicial del sistema, para a posteriori entrar en
acción el control proporcional y finalmente el integral. Si fuese necesaria una
respuesta muy rápida, entonces prácticamente solo intervendría el sistema de
control derivativo, quedando casi anulados los efectos de un control proporcional e
integral, con ello se consigue una gran inmediatez en la respuesta, aunque como se
prima la velocidad de respuesta es a costa de que se pierda precisión en la maniobra.
Símbolos empleados para identificar los tres tipos de controles.
