Distribución de Probabilidad Conjunta: Teoría de la Estadística, Resúmenes de Estadística

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Distribución de probabilidad conjunta

Área Académica: Profesor(a): M. en C. Isidro Jesús González Licenciatura en Ingeniería Industrial Periodo: Enero – Junio 2015

Los resultados de un experimento pueden ser causa de Resumen múltiples tener una función de probabilidad que describa la variación de la probabilidad de ocurrencia con respecto a la variación de estas variables. Esta función de probabilidad tiene en variables. En estas situaciones se requiere de cuenta denomina distribución de probabilidad conjunta puede ser discreta o continua el (^) dependiendodistribuciónefecto de múltiplesdelde probabilidadtipo variablesde variables conjunta.aleatorias que Unasese describen.

Distribución de probabilidad conjunta

La estadística actual es el resultado de la unión de dos disciplinas hasta confluir en el siglo XIX: el Cálculo de Probabilidades, que nace en el siglo XVII como teoría matemática de los que evolucionaron de manera independiente juegos de azar, y la Estadística, ciencia del estado, que estudia la colección y descripción de datos.

Introducción

Al alumno será capaz de describir y utilizar modelos de finalcomportamiento de la presentaciónde probabilidad conjunto deel diversas variables aleatorias y de estudiar e interpretar los valores esperados diversas variablesde funciones aleatorias, de incluidas correlación grado variables. de laasociación (^) comocovarianza medidas entre y dosdella

Estadística de organizar, información. métodos clasificar (^) descriptiva: que se y utilizanpresentar conjunto para la

Conceptos básicos

Estadística que se utilizan para deducir alguna característica información parcial. (^) inferencial: de la población métodos con^ Tipo de laboratorio

Promedios máximos^ de cadmio^123401 2 3 4

Población: objetos desea tener información. acerca conjunto de seres u de^ Conceptos básicos los que se

Muestra: población (al que sometemos a un verdadero análisis). El número de elementos de una muestra se subconjunto de esa denomina tamaño.

Una número real con cada elemento del espacio muestral. Esta variable aleatoria función se llama es una función que asocia unvariable porque puede tomar diferentes valores, y se llama también aleatoria porque los valores que toma son al azar, y es medible porque se puede calcular su probabilidad.

Variable aleatoria

Los estadísticos utilizan para Suponga que uno de los planes de muestreo implica el muestreo independiente de 10 artículos de un lote de aceptar o para rechazar planes de muestreo lotes de materiales. ya sea 100 de ellos. Sea X la variable aleatoria definida como el número de artículos que están defectuosos en la muestra de 10. en este caso, la variable aleatoria toma los valores 0, 1,…, 9, 10.

Variable aleatoria

MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR (Población de Interés)^ (Población de Interés)Datos^ Datos Muestras^ Muestras

(^100204060800) -4 -2 0 2 4 120140160 Histograma de la Poblacion F recuencia Clases (^1002468) -4 -2 0 2 4 121416^ Histograma de la Muestra Frecuencia Clases

Varianza(^ Parámetros^ Media ( ms )^2 :) Desv. Est. ( Etc. s ) Varianza muestral(^ Promedio ( X )^ Estadísticos: S^2 ) Desv. Est. muestral( Etc. s)

Muestreo^ Inferencias

Se llama a cada elemento del espacio maestral (S) de un experimento, variable aleatoriaV. A. DISCRETA Y CONTINUA (v.a.) a toda aplicación que asocia

un número real. X : S → R Ejemplo: Se realiza un experimento en un laboratorio cuyo resultado puede ser positivo o negativo. Construir el espacio muestral y dar una v.a. asociada al experimento. S = {Positivo, Negativo} X es una variable aleatoria (^) X ( Negativo ) = 0X ( Positivo ) = 1

Variable aleatoria discretaV. A. DISCRETA Y CONTINUA

Función de densidad Dada una v.a. discreta probabilidad a aquella que asocia una probabilidad puntual a X llamaremos función de densidad de cada valor de la v.a. f ( x ) = P ( X = x ) f Σ ( xx f ) ≥ 0 para todo real ( x ) = 1 x

Variable aleatoria discreta Función de distribución (acumulada) Dada distribución de acumulada. X una X (^) a la función que indica su probabilidadv.a. discreta llamaremos función de F ( x ) = P( X ≤ x ) = Σ (^) i ≤ x f ( x i)

V. A. DISCRETA Y CONTINUA

Variable aleatoria discreta Función de densidad marginal f f (^) xy (( xy ) = P() = P( XY == xy ) =) = ΣΣ (^) yx ff (( x, yx, y ))

V. A. DISCRETA Y CONTINUA

Variable aleatoria discreta Valor esperado, varianza, covarianza y correlación μ V =( X E ) (^) = ( x E ) (^) =( x Σ (^2) ) – ( x x* fE (^) (( xx ) )) (^2) = Σ x (^2) f ( x ) - ( E ( x )) 2 Cov ( X, Y ) = E ( XY ) – E ( X ) E ( Y ) = Σ x Σ y xy f ( x, y ) - E ( X ) E ( Y )

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