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CONCEPTOS GENERALESCAPÍTULO UNO^323
Pruebas de ipótesis
y límites
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uien no duda no puede conocer la verdad o aa a a a o
CONTENIDO
Conceptos generales, usos y procedimien- tos de aplicación. Pruebas de hipótesis con aplicaciones en distribuciones de: Medias, Proporciones. Diferencias entre dos medias y entre dos Proporciones muestrales.
Teoría de las muestras pequeñas. Distri- bución “t” de Student. !" !# $%&$'& Síntesis de la Unidad. Ejercicios para Resolver, resueltos en el Sistema de Información en Línea SIL.
COMPETENCIAS
El estudiante deberá estar en capacidad de:
Entender la utilidad que éstas tienen en muchos casos de la vida real. Distinguir, describir y aplicar estas prue- bas de hipótesis. ( &)'&!+/ 0& !/$)& &) !!0)& &) ! cuando las condiciones lo exijan. Entender, aplicar y explicar Límites de
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Distinguir los casos en que se pueda cometer errores de Tipo I y II. Aplicar estas pruebas en muestras grandes y pequeñas.
324 CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO ESTADÍSTICA Y MUESTREO
CONCEPTOS GENERALES
Es evidente que las distribuciones muestrales, vistas en el capítulo anterior, basadas en la teoría de la distribución normal, desarrollan un papel de gran importancia en la inferencia estadística.
La inferencia estadística comprende dos partes principales, a saber: la estimación de parámetros y la prueba o docimasia de hipótesis !1$! !#&+ /)! 2$! /"&"& !# $! )!%$!" !" &* ))&!+ # "- mientos y observar su aplicación a problemas corrientes de la vida diaria.
La inferencia estadística está basada en el supuesto de tomar muchas muestras, todas con igual pro- babilidad de ser seleccionadas y a través de una de ellas sabremos algo acerca de la población, mediante el cálculo de estimadores, que nos permitan hacer aseveraciones, incorrectas algunas veces, establecién- dose la probabilidad de error.
Este método se basa en la aplicación de técnicas de muestreo , para lo cual se requiere de un buen diseño, además de la aplicación de métodos aleatorios de selección, cuando las probabilidades son igua- les para cada elemento de una población. En algunos casos no requieren ser iguales, siempre que se
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En este capítulo, buscamos establecer si el valor del estimador obtenido en la muestra es represen- &4 !" )!+&2 ! !4&) ! &" # !+ 0)&# $&)!" !)&!#/&)! ! &5 6!&" 2 !)&!" $%#$!" !)&! " 0/#7$! $!)&!8/ !" 0 ! !/)'&"&
PRUEBA DE IPÓTESIS
Las pruebas de hipótesis , denominadas también % tienen como objeto principal 4&)/&! /+ # $ !! &% &# $ ! &# *#&! " ! )! 4&) * ! &" #! " ! )&! + 0)$! " $ $&"! parámetros.
La palabra docimar 9$%#&! probar. Cuando se hace indispensable tomar una decisión sobre la va- )" '!" !)&! + $$! $!/$&!+ 0)$!# $!0& ! $!los resultados obtenidos a través de una muestra, se dice que se toman decisiones estadísticas. Para tomar una decisión, es necesario ante todo, plantear posibilidades acerca de la característica o características a estudiar en una población determinada. La suposición puede ser cierta o falsa. Estas suposiciones se llaman hipótesis estadísticas.
Hipótesis estadística : son supuestos acerca de un parámetro o de algún valor estadístico de una po- 0)$!; $! &!" %$#7$! $# $& !8/ !$ ! "& !)& !<+7 ! $! hipótesis estadísticas. Se debe &!# $! 3 $#&!&!/$!+&2 !&! &!/$&! "&!& #&!/$&!+ + *#7$!+ # $&5 !4&&$'&! etc., para que sea hipótesis estadística.
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o o:^ Es considerada como la^ ( ^ , ya que hace referencia^ al^ valor del paráme- tro que se quiere probar como verdadero. 1 a:^ Corresponde a la^ ( ^ ^ ^ o falsa, estableciendo que el parámetro puede ser mayor, menor o igual, de acuerdo con la propuesta hecha en la hipótesis nula.
Tipo de error
puede conducir a error. Se consideran dos tipos de error: Error tipo II — Aceptar la hipótesis nula (H a !#/&$"! !<&!" 0" ! #<&'&!1$! )! 5 ## !8/ ! estamos desarrollando, sería: “Aceptar la moneda como correcta, cuando en verdad no lo es”. Error tipo I — K ( ) la hipótesis nula (H a !#/&$"! !<&!" 0" !&# +&!Y( #<&'&*!)&! moneda como incorrecta, cuando en verdad está equilibrada”.
Existen por lo tanto, dos posibles decisiones: aceptar o ( ) )&!<+7 !8/ !&!)&!4 '!+/ " ! *! cierta o ' . = 2 ) ! $!)&!&0)&!Z !
Los dos tipos de error son inherentes al proceso de la prueba de 9$%#$! y la probabilidad de co- ! * ! 2!9/&)!&)!$4 )!" ! 9$%#$
Decisiones en cuanto a los tipos de error
Si se acepta una hipótesis verdadera, la decisión es correcta.
Si se acepta una hipótesis falsa, cometemos el error de tipo II.
?! #<&'& !/$&!<+7 !4 "&" &!# !error de tipo I.
?!* #<&'& !/$&!<+7 !3&) &!)&!" # 7$! !correcta.
Ejemplo 2.! ! 2! $"#&"! ! /)'&"! +&&! comprender mejor lo anterior, es el siguiente ejemplo: supongamos que se detiene a una persona por robo y !) ! $4 &!&)!5/ '!8/ $!+ "2!" #)&&) !$ # $ !! #/)+&0) !F)!5/ '! !) !+ $&$!) !+ !!) !# $&!! con base en toda la información, decide d ejarlo libre ! # $" $&) ! 1)! 5/ '! $! &02! ! </0! * *! $! /! decisión, sólo lo podrá saber la persona que ha sido 5/'9&"&
Si lo deja libre y el acusado es culpable se esta- rá cometiendo un error (tipo II), si por el contrario,
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