UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA
ESCUELA DE INGENIERÍAS
ESTADÍSTICA Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS
TALLER: PROBABILIDAD Y VARIABLE ALEATORIA
A. Instrucciones
• El taller es en parejas, el taller que se envíe de forma individual tendrá una nota de 0.0,
salvo las excepciones autorizadas por el docente. Los grupos están asignados a partir de
los conformados libremente por los estudiantes.
• Primero cree un archivo de Excel y guárdelo con el nombre “Taller y el primer apellido de
ambos integrantes”.
• Responda cada numeral en una hoja diferente, responda cada pregunta con sus propias
palabras. Efectúe cualquier cálculo con Excel.
• La tarea debe enviarse al correo electrónico german.quintana@upb.edu.co, el plazo de
envío es el día miércoles 24 de febrero de 2021 a las 11:59 pm.
• Todos los puntos tienen igual valor.
B. Ejercicios
1. La función de densidad de probabilidades que se grafica en seguida tiene por ecuación:
𝑓𝑓𝑋𝑋(𝑥𝑥)�2−2𝑥𝑥; 0 < 𝑥𝑥< 1
0; 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑓𝑓𝑜𝑜𝑜𝑜𝑓𝑓𝑜𝑜
a) Verifique que es una función de densidad de probabilidades.
b) Obtenga P(X ≥ 0.5), P(X < 0.2), P(0.3 <X< 0.5).
c) Obtenga la función de distribución acumulativa de probabilidades para la función de
densidad
2. Dado que un nuevo procedimiento médico ha demostrado ser efectivo para la detección
temprana de una enfermedad, se propone un estudio médico exhaustivo de la población. La
probabilidad de que la prueba identifique correctamente a alguien que no padece la
enfermedad como negativo es 0.95 y la probabilidad de que la prueba identifique
correctamente a alguien con la enfermedad como positivo es 0.99. La incidencia de la
enfermedad en la población general es 0.0001. Usted se somete a la prueba y el resultado es
positivo. ¿Cuál es la probabilidad de que usted padezca la enfermedad?
3. Un lote de 50 arandelas de separación contiene 30 arandelas cuyo grosor excede las
especificaciones de diseño. Suponga que se seleccionan 3 arandelas, al azar y sin reemplazo, del
lote.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que las tres arandelas seleccionadas sean más gruesas que las
especificaciones del diseño?
