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SESION 7: FUNDAMENTOS DE LAS MAQUINAS DE C.C.
1. CLASIFICACION DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS
En el siguiente cuadro se muestra la clasificación de las máquinas eléctricas
2. PRINCIPIOS BASICOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS
- Al circular corriente por un conductor se produce un campo magnético alrededor de él. Esta es la base de la PRODUCCION DE CAMPO MAGNÉTICO.
- Si a través de una espira se pasa un campo magnético variable con el tiempo, se induce un voltaje en dicha espira. Esta es la base de la ACCION TRANSFORMADORA.
- Si un conductor por el cual circula corriente, se encuentra dentro de un campo magnético, se produce una fuerza sobre dicho conductor. Esta es la base de la ACCION MOTOR.
- Cuando un conductor en movimiento se encuentra inmerso dentro de un campo magnético, en dicho conductor se induce un voltaje. Esta es la base de la ACCION GENERADORA.
3. PRODUCCION DE UNA FUERZA PRODUCIDA EN UN ALAMBRE
Adicionalmente a las ecuaciones de una máquina transformadora, la máquina rotativa se debe a la La Ley de Laplace , que describe la fuerza en Newton inducida en un alambre de longitud l en metros, en el que circula por el una corriente eléctrica en Ampere, dentro de un campo magnético de densidad B en Tesla (Wb/m²)
La ecuación de LaPlace, se puede expresar en magnitudes, mediante la siguiente formula:
F = i L B senθ
Donde θ es el ángulo formado entre el alambre y el vector de densidad de flujo B La dirección de la fuerza está dada por la regla de la mano IZQUIERDA: si el dedo CORAZÓN apunta en la dirección del vector L y el dedo del INDICE en la dirección del vector de densidad de campo B, entonces el dedo pulgar apuntará en la dirección de la fuerza resultante sobre el alambre.
EJEMPLO 2.
En la siguiente figura, muestra un alambre
de 1.0 metro de longitud orientada como se
muestra en la figura y que se mueve a una
velocidad de 5.0 m/s hacia la derecha, en
presencia de un campo magnético de 0.5 T
dirigida hacia el centro de la página. Calcular
la magnitud y polaridad del voltaje inducido
resultante
La cantidad v x B es ascendente. Entonces
el voltaje inducido en el conductor será
positivo en la parte superior.
Puesto que v x B es paralelo a L, la
magnitud del voltaje inducido se reduce a:
E = (v x B). L = (v B sen 90°) l cos 0° = v B l
= (5.0 m/s)(0.5 T)(1.0 m) = 2.5 V.
EJEMPLO 3 :
En la siguiente figura, muestra un alambre de 1.0 metro de
longitud orientada como se muestra en la figura y que se
mueve a una velocidad de 10 m/s hacia la derecha, en
presencia de un campo magnético de 0.5 T dirigida hacia el
centro de la página. Calcular la magnitud y polaridad del
voltaje inducido resultante
La cantidad v x B es descendente. Entonces el voltaje
inducido en el conductor será positivo en la parte inferior.
Puesto que v x B es paralelo a L, la magnitud del voltaje
inducido se reduce a:
E = (v x B). L = ( v B sen 90°) l cos 30° = v B l cos 30°
= (10.0 m/s)(0.5 T)(1.0 m) 0.866 = 4.33 V
5. LA MAQUINA LINEAL DE C.C.
La figura muestra una máquina lineal dc, que consta de una batería y una resistencia conectadas a través de un interruptor a un par de rieles lisos, sin rozamiento. En el lecho de esta hay un campo magnético constante de densidad uniforme, dirigida hacia dentro de la página. Sobre la pista así formada se dispone de una barra de metal. El comportamiento de esta máquina, se aplican cuatro ecuaciones
1. F = i l B 2). eind = ( v xB) l
3. La LTK para esta máquina VB – i R – eind = 0
4. La Ley de Newton para la barra que se mueve Fnet = ma
Para poner en marcha la máquina anterior, se cierra el interruptor, entonces circulará una corriente por la barra, esta corriente se obtiene por la ley de tensiones de Kirchhoff :
i = VB - eind
R
Puesto que la barra se encuentra inicialmente en reposo eind=0, entonces i = VB/R. La corriente
fluye hacia abajo a través de la barra.
Ahora, la corriente que fluye en un conductor dentro de un campo magnético induce una fuerza en el
conductor, F = i l B (hacia la derecha)
Entonces, la barra se acelerará hacia la derecha, sin embargo al incrementar la velocidad de la barra
se induce un voltaje en ella. El voltaje es eind = v B l, positivo hacia arriba
El voltaje reduce la corriente que fluye en la barra; en la ecuación siguiente, mientras se incremente eind, la corriente i decrece
i ↓= VB – eind ↑
R
La barra alcanzará una velocidad constante de estado estacionario donde la fuerza neta sobre la barra es cero. Esto ocurrirá cuando eind haya alcanzado un valor que iguale al voltaje VR. En este
momento, la barra se moverá a una velocidad dada por: VB = eind = vss B l entonces vss = VB/ Bl
La barra continuará deslizándose a esta velocidad de vacío (sin carga) a menos que alguna fuerza exterior la altere. En las siguientes gráficas se muestran la velocidad v , el voltaje inducido eind , la corriente i y la fuerza inducida Find , cuando el motor está en marcha.
EJEMPLO 4:
La máquina dc lineal que se muestra en la figura tiene una batería cuyo voltaje es 120 V, una resistencia interna de 0.3 Ohm, un campo magnético de densidad 0.1 T. a) Cuál es la corriente máxima de arranque de esta máquina. Cuál es la velocidad de vacío en estado estacionario b) Si sobre la barra se aplica una fuerza de 30 N apuntando hacia la derecha , cuál será la velocidad en estado estacionario. Cuánta potencia producirá o consumiría la barra. Explique la diferencia entre estas dos figura. Está actuando esta máquina como motor o generador c) Ahora suponga que se aplica a la barra una fuerza de 30 N apuntando hacia la izquierda. Cuál será la nueva velocidad en estado estacionario. Es esta máquina un motor o un generador d) Si se aplica a la barra una fuerza dirigida hacia la izquierda, calcule la velocidad de la barra como una función de la fuerza para valores de la fuerza entre 0 y 50 N en múltiplos de 10.. Dibuje la velocidad de la barra contra la fuerza aplicada. e) Si la barra se encuentra descargada y se introduce de repente en una región en que el campo magnético decrece a 0.08 T. A qué velocidad se desplazará la barra.
SOLUCION
a) En el instante del arranque, la velocidad de la barra es cero Eind = 0 i = (VB – Eind ) / R = (120 - 0)/ 0.3 = 400 A. Cuando la maquina llega a estado estacionario Find = 0 == i= Eind = VB = v l B == v = Vb / l B = 120 / ( 10 x 0.1) = 120 m/s.
b) F = 30 N ( Hacia la derecha), en estado estacionario ocurrirá cuando Find = Fap. Fap = F ind = i l B i = Find / (l B) = 30 / (10 x 0,1) = 30 A.
Eind = Vb + iR = 120 + 30 x 0.3 = 129 V v = Eind / l B = 129 / (10 x 0.1) = 129 m/s. La barra está produciendo una potencia P = 129 x 30 = 3870 W. Y la bateria consume P = 120 x 30 3600 W. 3870 – 3600 = 270 Pérdidas en la resistencia, funcionando como generador
c) Fcarga = 30 N ( Hacia la izquierda) Find (hacia la derecha) Fap. = Find = i l B i = Fap. / (l B) = 30 / (10 x 0,1) = 30 A. Eind = Vb - iR = 120 - 30 x 0.3 = 111 V v = Eind / l B = 111 / (10 x 0.1) = 111 m / seg. Motor
d) Sin carga Eind = Vb pasando a una región de campo mas débil Eind = Vb = v B l v = Vb / (B l ) = 120 / (0.08 x 10) = 150 m / seg. La barra esta produciendo una potencia P = 129 x 30 = 3870 W. Cuando B v
6. PRACTICA DE AUTOCOMPROBACION S-
a) Un alambre porta una corriente en presencia de un campo magnético. La densidad de flujo del campo es 0.45 T, dirigida hacia dentro de la página. Si el alambre tiene 1.2 m de longitud y porta una corriente de 0.6 A en dirección de arriba debajo de la página. ¿cuál es la magnitud y dirección de la fuerza inducida sobre el alambre.?, Dibuje un esquema e indique las variables. (0.324 N).
b) En la siguiente figura, muestra un alambre en el cual fluye una corriente en presencia de un campo magnético. Calcular la magnitud y dirección de la fuerza inducida. Rpta. 1.25 N adentro de la página
c) El alambre de la siguiente figura está en movimiento en presencia de un campo magnético. Calcular la magnitud y dirección del voltaje inducido en el alambre. Rpta. 0.442 V positivo hacia abajo
