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TAREA EJERCICIO EN CLASE - 3
Cristian Daniel Ramos Moreno - 42191022
Una empresa tiene 2 generadores 𝐺
1
y 𝐺
2
, donde cada uno puede producir energía con dos tipos de recurso
energético. Ambos generadores fueron seleccionados para participar en el despacho hoy. Las características
de consumo de los generadores y la disponibilidad de sus combustibles son:
Consumos Horarios por cada 10 MW Disponibilidad horaria
del combustible 𝐺
1
2
Gas 1 3 8 [m3]
Fuel Oil 1 1 4 [ton]
Los precios asociados a energía producida por los generadores son:
El precio por la venta de energía total de 𝐺
1
es 4 [$/ 10 𝑀𝑊ℎ]
El precio por la venta de energía total de 𝐺
2
es 6 [$/ 10 𝑀𝑊ℎ]
¿Cuál es el valor de la potencia que cada generador debe entregar para maximizar el beneficio total
en una hora?
1
2
Sujeto a:
1
2
1
2
1
2
De manera gráfica se tiene que, la solución para el sistema es ( 2 , 2 ).
Con el método simplex se comprueba que, la solución óptima para el sistema es ( 2 , 2 ).
De esta manera la potencia que cada generador debe entregar para maximizar el beneficio total en una
hora es de:
1
2
Obtener los precios sombra, gráficamente, con el método simplex y con programación dual (esta última con
Matlab).
Método gráfico:
Se modifican las restricciones,
1
2
1
2
Para la primera restricción Figura 1. La solución óptima pasa del vértice ( 2 , 2 ) al ( 1. 5 , 2. 5 ). De esta
manera se tiene que el precio sombra en la primera restricción es 𝑦
∗
Al evaluar en la función Z, se obtiene.
Figura 1. Método gráfico, modificación de la primera restricción.
Para la primera restricción Figura 2. La solución óptima pasa del vértice ( 2 , 2 ) al ( 3. 5 , 1. 5 ). De esta
manera se tiene que el precio sombra en la segunda restricción es 𝑦
∗
1
2
1
2
1
3
2
4
1
3
1
es la variable entrante
1
3
1
2
1
2
4
2
2
4
es la variable saliente
1
2
3
4
Los precios sombra corresponden a los coeficientes de las variables de holgura en el sistema de
ecuaciones de la última iteración del método simplex, que son 1 y 3 respectivamente.
Precios sombra con programación dual:
Los precios sombra corresponden a los coeficientes de las variables de holgura en el sistema de
ecuaciones de la última iteración del método simplex, que son 1 y 3.
