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3.2 Valor Numérico
Si escuchas una voz dentro de ti que dice no puedes pintar, entonces pinta, y la voz será silenciada. vincent van gogh
Logro de la Sesión: Al nalizar la sesión de aprendizaje el alumno comprende y aplica el valor numérico en expresiones algebraicas sin di cultad.
3.2.1 Introducción
Al valor numérico de una expresión tam- bién se le puede conocer como la imagen de dicha expresión.
3.2.2 Valor Numérico
El valor numérico de una expresión alge- braica, es el número que se obtiene al sustituir las variables por números.
ejemplo 1. Calcular el valor numérico de: P (x)=3x^2 + 7x − 9 para x= − 1
ejemplo 2. Calcular el valor numérico de: P (x, y)= − x^2 y + 2xy^3 − 4 para x= − 1 y y=
3.2.2 Cambio de Variable
El cambio de variable al igual que el valor numérico, es el resultante de reemplazar una variable en la expresión algebraica. ejemplo 3. Si P (x)=5x + 4 y P (3n)=6 , calcular n
ejemplo 4. Si x es el número de unidades vendi- das, el ingreso total de una empresa está de nido por P (x)=25x; el costo total por CT (x)=1000 + 5x y se sabe que la ganancia total es GT (x)=P (x) − CT (x), determinar la ganancia total (GT ) cuando se venden 100 unidades.
Semana 8 Sesión 15
NIVELACIÓN DE MATEMÁTICAS
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
- Si: P (x) = −x^2 + 11x − 15 / 2 Hallar: P (2) − P (0)
Respuesta: 18
- Si: P (x) = x
(^2) +5x− 1 3 x− 1. Hallar: P (2) + P (1) + P (−2)
Respuesta: 61/
- Si: P (x, y) = 2x − 3 y + 4x^2 y^3 + 40. Ha- llar: B = P^ (− P^1 (1,1)+,2)+11P^ (0,0)
Respuesta: 2
- Si: P (x) = 2 + 3x − 5 x^2 y Q(x, y) = xy^2 − 2 x − 3 y^2. Hallar: P (2) + Q(− 1 , 1)P^ (0)
Respuesta: - 8
- Si el ingreso total de una empresa está de nido por P (x)=36x y el costo to- tal está dado porCT (x)=CF + CV (x). Además CT (x) es equivalente al po- linomio Q(x)=7200 + 16x y se sabe que la ganancia total es GT (x)=P (x)− CT (x), determinar cuántas unidades se deben vender para no ganar ni perder.
Respuesta: 360
- Si x es el número de unidades ven- didas, el ingreso total de una empre- sa está de nido por P (x)=25x; el costo total por CT (x)=1000 + 3x y se sabe que la ganancia total es GT (x)=P (x)− CT (x), determinar la ganancia total (GT ) cuando se venden 120 unidades.
Respuesta: 1640
- Sabiendo que el pago que hacen los pen- sionarios que trabajan en dos lugares de ESSALUD, se calcula con la fórmula: P (x, y) = 10 x + 10 y + 200000 xy Donde x es la cantidad de dinero que recibe de la primera institución e y es la cantidad de dinero que aporta la se- gunda institución. Si las instituciones le pagan 1000 soles y 800 soles respectiva- mente a Juan. Halle el pago que reali- zará Juan a ESSALUD.
Respuesta: S/. 220
- Si la nota de Fernando se calcula con la siguiente formula: f (x)=13x 10 , la no- ta de Gerardo se calcula con la siguien- te formula g(x)=5x^2 − 4 x 18 , calcule la suma de ambas notas con los siguientes valores numéricos: f (2)+g(3).
Respuesta: 31
- Si P (x, y) = 2x^3 y^2 − 3 y − 2 x + 2 − 4 xy^4.
Hallar: A = P^ (1, P− (21)+,−P1)^ (0,2)
Respuesta: − (^13)
- Siendo P (x) = 3 + (^) x^5 ; Q(x) = ((xx+4)−2). Calcular P [Q(x)] = 10. Calcule x:
Respuesta: -
NIVELACIÓN DE MATEMÁTICAS
EJERCICIOS ADICIONALES
- Si el ingreso total de una empresa está de nido por P (x)=36x y el costo to- tal está dado porCT (x)=CF + CV (x). Además CT (x) es equivalente al po- linomio Q(x)=7200 + 16x y se sabe que la ganancia total es GT (x)=P (x)− CT (x), determinar cuántas unidades se deben vender para ganar 12000. Solución: 12000=36x − 7200 − 16 x 19200=20x x= Respuesta: Se deben vender 960 unida- des 2. Si el ingreso total de OXM está de ni- do por P (x)=42x y el costo total es- tá dado porCT (x)=CF + CV (x). Ade- más CT (x) es equivalente al polinomio Q(x)=12300 + 17x y se sabe que la ga- nancia total es GT (x)=P (x) − CT (x), determinar cuántas unidades debe ven- der OXM para ganar 25800.
Respuesta:
- Si P (x)=15x + 3m, R(x)=5 − 6 x y P [R(−1)]=30, calcula el valor de m.
R (−1) =5 − 6(−1)=
P (11) =15 (11) + 3m=165 + 3m
30=165 + 3m
30 − 165=3m
−45=m
- Si P (x)=20x − 4 n, R(x)=2x + 15, Q(x)=x − 2 y P [R(Q(3)]=50, calcula el valor de n.
Respuesta: 72.
- Si P (x)=4x − 3 calcula el valor de (P [P (2)])−^2 Solución: P (2) =4(2) − 3= P (5) =4(5) − 3= (17)−^2 = (^1712) = 2891 6. Si P (x)=x^2 + 8x − 13 calcula el valor de (P [P (1)])−^1
Respuesta: - 291
NIVELACIÓN DE MATEMÁTICAS
TAREA DOMICILIARIA
- Si el ingreso total de una empresa está de nido por P(x)=36x y el costo total está dado por CT(x)=CF+CV(x). Además CT(x) es equivalente al polinomio Q(x)=7200+16x y se sabe que la ganancia total es GT(x)=P(x)-CT(x), determinar cuántas unidades se deben vender para no ganar ni perder. Respuesta: 1
- Las edades de Paul y Wilber tienen la siguiente representación: P (a, b) = 3a^2 − 2 b + 3 W (a, b) = −b^2 − 8 b + 1 Calcule la diferencia de edad entre ambas personas para a = 1 y b = − 2 Respuesta: 3
- Si la nota de Fernando se calcula con la siguiente formula: f (x) = 11x + 37, la nota de Gerardo se calcula con la siguiente formula g(x) = x^2 − x + 20, calcule la diferencia de ambas notas con los siguientes valores numéricos: f (−2) − g(3) Respuesta: -
- Siendo P (x) = (^1) x + 1; Q(x) = ((xx+2)−2). Calcular P [Q(x)] = 4. Calcula el valor de x. Respuesta: - 4
- Si el ingreso total de una empresa está de nido por P (x) = 32x, y el Costo total está de nido porCT (x) = CF + CV (x). Además CT (x) es equivalente al polinomioQ(x) = 8652 + 11x y se sabe que la ganancia total es GT (x) = P (x)CT (x). Determinar cuántas unidades se deben vender para no ganar ni perder. Respuesta: 412
- Si el ingreso total de una empresa está de nido por P (x) = 23x y el costo totalCT (x) = CF + CV (x). Además CT (x) es equivalente al polinomio Q(x) = 9030 + 8x y se sabe que la ganancia total esGT (x) = P (x) − CT (x), determinar cuántas unidades se deben vender para ganar 1200. Respuesta: 682
- SiP (x) = x
(^2) +5x− 4 3 x− 1. HallarP^ (2) +^ P^ (1)
P (−1)
Respuesta: 3
- Si: P (x, y) = 2x^2 y − 3 y^2 − 4 x^3 + 40. Hallar: P (− 1 ,−1)+P (0,1)− 4 P (1,0) Respuesta: 2
