Ejercicios resueltos sobre interés simple y compuesto | Apuntes de Matemática Financiera

Prof. Enrique Mateus Nieves

Doctorando en Educación Matemática.

Ejercicios resueltos sobre interés simple y compuesto

Fórmulas: Interés simple:

tiCI 

;

Capital final:

iCCf 0

Interés compuesto:

 

fiCC  1

. O también

 

fiCC  1

Ejercicios

1. Calcular el interés que generan $ 500.000 durante 4 meses a un tipo de interés anual del

10%.

Solución: Aplicamos la fórmula del interés:

tiCI 

Como el tiempo está expresado en meses,

tenemos que calcular el equivalente en base mensual del 10% anual (cuando se da un tipo de interés

y no se indica nada, se sobreentiende que es anual) Luego, i (12) = 10 / 12 = 0,08333 (es el tipo

mensual equivalente). Se podría también haber dejado el tipo anual, y haber puesto el plazo (4

meses) en base anual (= 0,33 años). El resultado habría sido el mismo. Comprobar. Una vez que

tengo el tipo mensual equivalente, aplico la fórmula del interés. Luego,

;,.I 400830000500 

Luego, I = $16.666

2. Calcular el capital final que tendríamos si invertimos $1.000.000. durante 6 meses al 12%.

Solución: La fórmula del capital final es:

iCCf 0

(capital inicial más intereses). Tenemos que

calcular, por tanto, los intereses

tiCI 

. Luego,

;,,..I 50120000001 

(hemos dejado el tipo de

interés en base anual (12%) y hemos expresado el plazo en años (0,5 años, medio año y como

½=0,5)); Luego, I = $60.000. Ya podemos calcular el capital final: Luego,

0000601000600000001

0..$...iCCf

3. Recibimos $500.000. dentro de 6 meses y $800.000 dentro de 9 meses, y ambas

cantidades las invertimos a un tipo del 15%. Calcular que importe tendríamos dentro de 1

año.

Solución: Tenemos que calcular el capital final de ambos importes dentro de 1 año y sumarlos .

1° importe:

iCCf 0

, luego Calculamos los intereses

tiCI 

. Luego,

;,,.I 50150000500 

(dejamos el tipo de interés en base anual y expresamos el plazo en año. El plazo son 6

meses (0,5 años), ya que recibimos el capital dentro de 6 meses y lo tenemos invertido

hasta dentro de 1 año) Luego,

50037.$I 

; Luego,

50053750037000500 .$..Cf

2° importe:

iCCf 0

, Calculamos los intereses

tiCI 

Luego,

;,,.I 250150000800 

(el plazo

es de 3 meses (0,25 años), ya que recibimos el capital dentro de 9 meses y se invierte

hasta dentro de 1 año) Luego,

00030.$I 

, de ahí que:

00083000030000800 .$..Cf

Ya podemos sumar los dos importe que tendremos dentro de 1 año, Luego, el capital total es de:

5003671000830500537 ..$..CT

4. ¿Qué es preferible recibir $500.000 dentro de 3 meses, $400.000 dentro de 6 meses, o

$600.000 dentro de 1 año, si estos importe se pueden invertir al 12% ?

Ejercicios resueltos sobre interés simple y compuesto, Apuntes de Matemática Financiera

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Fórmulas: Interés simple: I  Cit;

Capital final: C f  C 0 i

Solución: Aplicamos la fórmula del interés: I  CitComo el tiempo está expresado en meses,

tengo el tipo mensual equivalente, aplico la fórmula del interés. Luego, I  500. 000  0 , 0083  4 ;

Solución: La fórmula del capital final es: C f  C 0 i (capital inicial más intereses). Tenemos que

calcular, por tanto, los intereses I  Cit. Luego, I  1. 00. 000  0 , 12  0 , 5 ;(hemos dejado el tipo de

1° importe: Cf  C 0 i, luego Calculamos los intereses I  Cit. Luego, I  500. 000  0 , 15  0 , 5 ;

2° importe: Cf  C 0 i, Calculamos los intereses I  CitLuego, I  800. 000  0 , 15  0 , 25 ;(el plazo

1° importe: Cf  C 0 i. Calculamos los intereses I  Cit. Luego, I  500. 000  0 , 15  0 , 75 ;(el plazo es

a) 4% semestral: si  

Capitalización compuesta.

La capitalización compuesta es otra fórmula financiera que también permite calcular el

equivalente de un capital en un momento posterior. La diferencia entre la capitalización

simple y la compuesta radica en que en la simple sólo genera intereses el capital inicial,

mientras que en la compuesta se considera que los intereses que va generando el capital

inicial, ellos mismos van generando nuevos intereses. La capitalización simple sólo se

utiliza en operaciones a corto plazo (menos de 1 año), mientras que la capitalización

compuesta se utiliza tanto en operaciones a corto plazo, como a largo plazo. La fórmula

de capitalización compuesta que nos permite calcular los intereses es la siguiente:

a.1.) Capitalización simple: I  C 0 it, luego I  4. 000. 000  0 , 12  0 , 25 ;(hemos puesto tipo y

plazo en base anual), luego I $ 120. 000

a.2.) Capitalización compuesta I  Co   1 it 1 , luego:

I  4. 000. 000   1  012 , ^0 ,^25  1   4. 000. 000  1 , 029  1  $ 116. 000

a.1.) Capitalización simple: I  C 0 itluego I  2. 000. 000  0 , 15  1 ;(tipo y plazo en base anual), que

a.2.) Capitalización compuesta I  Co   1 it 1 , luego

I ..   ,  ..  ,  $.

a.1.) Capitalización simple: I  C 0 itluego I  5. 000. 000  0 , 10  2 ;(tipo y plazo en base anual),

a.2.) Capitalización compuesta I  Co   1 it 1 , luego

I ..   ,  ..  ,,  $..