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6.11) ¿La energía cinética de un coche cambia más al acelerar de 10 a 15 m/s o de 15 a 20 m/s? Primer caso: Ec: 1 2
. 𝑚. 𝑣^2 Segundo caso: 1 2 .m.^15
2 .m.^10 2 1 2 .m.^20
2 .m.^15 2 225m. 1 2 -^ 100m.^ 1 2 1 2 .400m^ -^ 1 2 .225m 125m. 1 2 1 2 .175m ∴ Por lo tanto mientras más alta sea la velocidad, mayor será la energía. 6.12) Un ladrillo de 1.5 kg cae verticalmente a 5.0 m/s. Un libro de 1.5 kg se desliza sobre el piso a 5.0 m/s. Un melón de 1.5 kg viaja con componentes 3.0 m/s a la derecha y 4.0 m/s hacia arriba. ¿Todos tienen la misma velocidad? ¿Tienen la misma energía cinética? Para cada pregunta, justifique su respuesta. ***** Si, no importa si es caída libre, mru o parabólico la resultante para cada velocidad nos indica que es 5 m/s. *Ya que todos los objetos tienen el mismo módulo para el peso y velocidad ellos tendrán la misma energía cinética. 6.1) Se empuja un libro 1.20m sobre una mesa horizontal con una fuerza horizontal de 3.0 N. La fuerza de fricción opuesta es de 0.600 N. a) ¿Qué trabajo efectúa la fuerza de 3.00 N sobre el libro? b) ¿Y la fricción? c) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre el libro? a) W= F x D W= 3N x 1.2m W= 3.6 J b) 𝑊𝑓= - 0.6N x 1.2m 𝑊𝑓= - 0,72 J c) ∑ 𝐹 𝑥= 3N + (-0.6N) = 2.4N 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= 2.4N x 1.2m = 2.88 J 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= 2.88 J 6.2) Un obrero empuja horizontalmente una caja de 25.0 kg una distancia de 6.0m sobre un piso plano con una velocidad constante. El coeficiente de fricción cinética entre el piso y la caja es 0. a) ¿Qué magnitud de fuerza debe aplicar el obrero? b) ¿Cuánto trabajo se efectúa sobre la caja? c) ¿Cuánto efectúa la fricción sobre la caja? ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza normal? ¿La gravedad? e) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre la caja? a) F = m x a F= 25 x 9.8 m/𝑠^2 x 0.30 = 73.5 N
b) W= 73.5N x 6m = 441 J c) 𝑊𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = - 441J d) La normal y la gravedad son nulas. e) Trabajo total sobre la mesa es nulo. 6.3) Suponga que el obrero del Ejer. 6.2 empuja con un ángulo de 30º por debajo de la horizontal a) ¿Qué magnitud de fuerza debe aplicar para mover la caja con una velocidad constante? b) ¿Qué trabajo realiza esta fuerza sobre la caja si se empuja 6.0m? c) ¿Qué trabajo realiza la fricción sobre la caja en este desplazamiento? d) ¿Y la fuerza normal? ¿La gravedad? e) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre la caja? a) F = m x a F= 25 x 9.8 m/𝑠^2 x 0.30 = 73.5 N b) W= 73.5N x 6m = 441 J c) 𝑊𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = - 441J d) 𝑊𝑔 = 𝑊𝑛 = 0 Debido a que la fuerza normal como la gravedad actúan perpendicular a la dirección del desplazamiento. e) 𝑊𝑡 + 𝑊𝑔 = 0 441J + 0J + 0J - 441J = 0 6.4) Una lancha tira de un esquiador por medio de una cuerda horizontal. Ella esquía hacia un lado, hasta que la cuerda forma un ángulo de 15º con la dirección de su movimiento, y luego sigue en línea recta. La tensión en la cuerda es de 160 N. ¿Cuánto trabajo realiza la cuerda sobre el esquiador durante 250m? W=FxDxCos15º W= 160 N x 250m x Cos15º W= 3863.903 J 6.5) Un pescador enrolla 15.0m de sedal al tirar de un pez que ejerce una resistencia constante de 20.0 N. Si se tira con una velocidad constante, ¿Cuánto trabajo realiza sobre el pez la tensión del sedal? W= FxD W= 20 N x 15m W= 300 J 6.6) Un cubo de roble de 7.25 kg cuelga en un pozo del extremo de una cuerda que pasa por una polea sin fricción en la parte superior del pozo, y Ud. Tira de la cuerda horizontalmente para
a) mc=1400Kg V=40.0m/s Ec= 1 2 𝑚^ ×^ 𝑉 2 Ec=700x Ec=1.12x10^6 J b) V=2(40.0)m/s Ec= 1 2
1400(80)^2
Ec=4.48x10^6 J 6.11) Un electrón en movimiento tiene una energía cinética 𝑘 1. Después de realizarse sobre él una cantidad neta de trabajo W, se mueve con un tercio de su rapidez anterior y en la dirección opuesta. a) Calcule W en términos de 𝑘 1 b) ¿Su respuesta depende de la dirección final del movimiento del electrón? W=FxS Vo=3a Vf=a Ecoe= ½ m(Vo)^2 Ecoe= ½ m(9a^2 ) Ecfe=K 1 a) W=K 1 - ½ m(9a^2 ) b) Si es en función de K 1 por que el trabajo total se resuelve solo con la diferencia de energía cinética. 6.12) Un auto es detenido por una fuerza de fricción constante independientemente de la rapidez del auto ¿En qué factor cambia la distancia en que se detiene si se duplica su rapidez inicial? (Utilice métodos del trabajo y la energía.) La distancia aumenta
6.13) Un lanzador de beisbol lanza una bola rápida que sale de su mano con una rapidez de 36. m/s. La masa de la pelota es 0.145 kg. Ignore la resistencia del aire ¿Cuánto trabajo efectúo el lanzador sobre la bola? V=36.0 m/s m=0.145Kg W=FxS F=MLT-^2 F=0.145x36T-^2 V= 𝐿 𝑇 36= 𝐿 𝑇 L=36T W=0.145x36T-^2 x36T W=187.92T-^1 6.14) Un “pack de 12” de Omni-Cola, de masa 4.30 kg, está en reposo sobre una superficie horizontal. Luego una fuerza horizontal de 35.0 N lo empuja 1.50 m a) Use el teorema del trabajo y la energía para calcular la rapidez final del pack de 12 si la superficie no tiene fricción b) Repita pero suponiendo que el coeficiente de fricción cinética es de 0.25. m=4.30Kg S=1.50m F=35N a) W=35(1.50) W=52.5J 52.5=2.15V^2 √^24.^419 =^ 𝑉 V=4. b) FR=35x10. FR=24.443N W=24.443x1. W=36. 36.665= ½ 1.5V^2 √ 48. 887 = 𝑉 V=6.
6.18) Un melón de 1.2 kg se deja caer desde la azotea de un edificio se deja caer 𝑉𝑜= desde la azotea de un edificio de 30.0 m a) Calcule el trabajo realizado por la gravedad sobre el melón durante su desplazamiento desde la azotea hasta el piso. b) ¿Qué energía cinética tiene el melón justo antes de estrellarse contra el suelo? Ignore la resistencia del aire. Ec= ½ m.v^2 m= 1.2 kg a) W=Fd Vo= 0 W= 11.76 x 30 H=30m W=352. G=9.80 m/s^2 6.19) Una bola de béisbol de 0.145 kg se lanza hacia arriba con una rapidez inicial de 30 m/s. a) ¿Cuánto trabajo ha realizado la gravedad sobre ella cuando alcanza una altura de 15.0m sobre la mano del lanzador? b) Use el teorema del trabajo y la energía, para calcular la rapidez de la bola a esa altura. Ignore la resistencia del aire. c) ¿Depende la respuesta del apartado (b) de si la bola está moviendo hacia arriba o hacia abajo cuando está a una altura de 15.0m? Explique. a) b) W=F x h k= vg F = m x g Kf – ki = vgf = vgi F= 0.14 x 9.8 Vgi =0J F= 1.421 Vf^2 =2gh + v^2 h = 15 m Vf^2 =2 x 9.8 x 15+ W= 1.42 x 15 Vf= 34.55 m/s W = 21.32 J c) existen conservaciones de la energía la velocidad va a ser la misma por que se deprende la resistencia del aire 6.20) Un bloque de hielo de 2.0 kg se desliza 0.7m hacia abajo por un plano inclinado 30º por debajo de la horizontal. Si el bloque parte del reposo, ¿Qué rapidez final tiene? Puede ignorar la fricción. Sen(30)=h/0.70m m x g x h=1/2 x m x V^2 35m=h 2 x g x h= V^2 2 x 9.8 x 35= V^2 V= 26. 19 m/s
6.21) Un coche viaja por un camino plano con una rapidez 𝑉𝑜 en el instante en que los frenos se bloquean, de modo que las llantas se deslizan en lugar de rodar a) Use el teorema del trabajo y la energía Ec (6-6) para calcular la distancia mínima en que puede detenerse el coche en términos de 𝑉𝑜, g y el coeficiente de fricción cinética 𝑢𝑘 entre las llantas y el camino. b) El coche se detiene en 98.3m si 𝑉𝑜=90 km/h. ¿En qué distancia se detendrá si 𝑉𝑜=60 km/h? Suponga que 𝑢𝑘 no varía, así que la fuerza de fricción es la misma. F x r x d =1/2 x m(V^2 – V^2 ) Trabajo de función negativo 6 - 22) Se requiere un trabajo de 12.0 J para comprimir un resorte 4.00 cm respecto a su longitud no comprimida. ¿Cuánto trabajo debe efectuarse para estirar ese resorte 3.00 cm respecto a su longitud no estirada? W=F.3x10-^2 W=F.d W=3x10-^2 .3x 102 12=F.4x10-^2 W=9J F= 3 x 10 −^2 6 - 23) Una fuerza de 120 N estira un resorte 0.040 m más allá de su longitud en reposo. a) ¿Qué fuerza se requiere para un estiramiento de 0.010 m? ¿Para una compresión de 0.080 m? b) ¿Cuánto trabajo debe efectuarse en los dos casos del apartado (a)? Fe=k.x 12
- 04
= k
a) Fe=k.x b) Fe=k.x Fe= 12
- 04
. 0,01 Fe= 12
- 01
Fe=3 J Fe= 96 J 6 - 35) un equipo de 2 personas en una bicicleta tándem debe vencer una fuerza de 175 N para mantener una rapidez de 9.50 m/s. Calcule la potencia requerida por ciclista, suponiendo contribuciones iguales. Exprese su respuesta en hp P= 𝑊 𝑇
d=v.T
P=
𝐹.𝑑 𝑇 P=F.V P= - 170 x P= - 29750
7.2) Un saco de 2.27 kg de harina se levanta 12.0m verticalmente con una rapidez de 4 m/s a) ¿Qué fuerza se requiere? b) ¿Cuánto trabo realiza esa fuerza sobre el saco? c) ¿Qué pasa con dicho trabajo? Velocidad constante = Fuerza requerida = Peso a) F= m x g b) W = F x D F= 2.27 kg x 9.8 m/𝑠^2 W = 22.246 N x 12.0m F= 22. 246 N W = 735 J c) Este trabajo será igual a la energía potencial gravitatoria. 7.3) Se lanza una pelota desde la azotea de un edificio de 27.5m de altura con una velocidad inicial de magnitud 16.0 m/s y dirigida con un ángulo de 37º sobre la horizontal a) ¿Qué rapidez tiene la pelota justo antes de tocar el suelo? Use métodos de energía e ignore la resistencia del aire. b) Repita el apartado (a) pero con la velocidad inicial formando un ángulo de 37º por debajo de la horizontal. c) Si se incluye el efecto de resistencia del aire, ¿En qué apartado, (a) o (b), se obtiene una rapidez mayor? a) Eb – Ea = 0 b) Es la misma rapidez no varía. 𝐸𝑘𝑓 + 𝐸𝑝𝑔= 𝐸𝑘 0 + 𝐸𝑝𝑔 0 1 2 x m x^ 𝑣^1
2 x m x^ 𝑣^0 (^2) + m x g x 𝑦 0 1 2 x v 12 = 1 2 x 162 + 9.8 x 27.5m 𝑣 1 = 28.1957 m/s 7.4) Una bolsa de correo de 120 kg cuelga de una cuerda vertical de 8.0m a) ¿Qué fuerza horizontal se necesita para mantener la bolsa desplazada 4.0m lateralmente respecto a su posición inicial? b) ¿Cuánto trabajo se efectúa para llevar la bolsa a esa posición? a) ∑ 𝐹𝑥 = 0 ∑ 𝐹𝑦 = 0 F–Tx = 0 Ty – W = 0 F = T cos60º Ty = W F = 1367.44N x cos60º T = 𝑊 cos 60º F = 683. 120 𝑘𝑔 𝑥 9. 8 𝑚/𝑠^2 𝑠𝑒𝑛 60 º T = 1367,44N
7.7) Una pequeña piedra de 0.10 kg se deja en libertad desde su posición de reposo en el punto A, en el borde de un tazón hemisférico de radio R= 0.60m. Suponga que la piedra es pequeña en comparación con R, así que puede tratarse como una partícula. El trabajo efectuado por la fricción sobre la piedra al bajar de A a B en el fondo del tazón es - 0.22 J. ¿Qué rapidez tiene la piedra al llegar a B? a) Entre el punto A y B 𝐸𝑃𝑎 = 𝐸𝑃𝑏 m x g x h = 1 2 x m x 𝑣^2 0.10 x 9.8 x 0.6 = 1 2 x 0.10 x^ 𝑣 2 11.76 =𝑣^2 3.429 = v 7.47) El sistema de la Fig. 7 - 27 se suelta del reposo cuando la cubeta de pintura de 12.0 kg está a 2.0m sobre el piso. Use el principio de conservación de la energía para calcular la rapidez con que la cubeta golpea el piso. Ignore la fricción y la inercia de la polea. Ep = Ec m x g x h = 1 2 x m x 𝑣^2 9.8 x 2 x 12 = 1 2 x 8 x^ 𝑣 2 58.8 = 𝑣^2 7.668 = v
1 𝑥 0. 2 4. 2 𝑥 4. 2 2 𝑥 2 𝑥 3 𝑈𝑐^ =^
- 36 12 = 0. b) W = Em 𝑊𝑝𝑔 + 𝑊𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 - 𝑊𝑓𝑐 = Emf – Emi 𝑃𝑔 𝑥 1. 6 + Pg x 2πr + 𝑊𝑓𝑐 = ½ x m x 𝑣^2 – m x g x h
- 8 𝑥 1. 6 + 9.8 x 2 x 3.14 x 1.6 + 𝑊𝑓𝑐 =1/2 x 0.2 x 4. 22 – 0.2 x 9.8 x 1.
- 1504 + 𝑊𝑓𝑐 = - 1. 𝑊𝑓𝑐 = - 0.
