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Este problemario presenta una serie de ejercicios de probabilidad y estadística basados en el libro "mendenhall_prob_estadistica_13.pdf". Los ejercicios cubren temas como eventos simples, probabilidad, combinaciones, permutaciones, probabilidad condicional e independencia. El problemario es útil para estudiantes de estadística que buscan practicar la resolución de problemas y aplicar los conceptos aprendidos en clase.
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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¡No te pierdas las partes importantes!
Del libro Mendenhall_Prob_Estadistica_13.pdf,
4.5 Cuatro monedas Un frasco contiene cuatro monedas: una de cinco, una de 10, una de 25 y una de 50 centavos. Se seleccionan al azar tres monedas del frasco. a. Haga una lista de los eventos simples en S. S={5,10,25; 5,10.50; 5,25,10; 5,25,50; 5,50,10; 5,50,25; 10,5,25; 10,5,50; 10,25,5; 10,25,50; 10,50,5; 10,50,25; 10,50,50; 25,10,10; 25,10,25; 25,10,50; 25,25,10; 25,25,25; 25,25,50; 25,50,10; 25,50,25; 25,50,50; 50,10,10; 50,10,25; 50,10,50; 50,25,10; 50,25,25; 50,25,50; 50,50,10; 50,50,10; 50,50,25; 50,50,50} b. ¿Cuál es la probabilidad de que la selección contenga la moneda de 50 centavos? A= Moneda de 50 N(A)= 18 P(A)= 18/24= 0.75= 75% c. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma total sacada sea igual a 60 centavos o más? 4.7 El problema de la urna Un tazón contiene tres pelotas rojas y dos amarillas. Dos de ellas se seleccionan al azar y se registran sus colores. Use un diagrama de árbol para hacer una lista de los 20 eventos simples del experimento, teniendo en mente el orden en el que se sacan las pelotas. A1=amarilla 1 A2=amarilla 2 B1=roja 1 B2=roja 2 B3=roja 3
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga color normal de ojos y tamaño normal de alas? b. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga ojos bermellón? c. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga ojos bermellón o alas miniatura, o ambos? 4.27 Itinerarios Un hombre de negocios en Nueva York está preparando un itinerario para visitar seis ciudades principales. La distancia recorrida, y por tanto el costo del viaje, dependerá del orden en el que planee su ruta. ¿Cuántos itinerarios diferentes (y costos de viaje) son posibles? 4.29 Un juego de cartas Tres estudiantes están jugando a las cartas. Deciden escoger al primero en jugar al seleccionar cada uno de ellos una tarjeta de entre el mazo de 52 cartas y ver la de mayor valor y palo. Ordenan los palos de menor a mayor: tréboles, diamantes, corazones y espadas. a. Si la carta se devuelve al mazo después de que cada estudiante escoja, ¿cuántas configuraciones son posibles de entre las tres selecciones? b. ¿Cuántas configuraciones hay en las que cada estudiante escoge una carta diferente? c. ¿Cuál es la probabilidad de que los tres estudiantes escojan exactamente la misma carta? d. ¿Cuál es la probabilidad de que los tres estudiantes escojan cartas diferentes? 4.33 Encuesta en un hospital Se va a efectuar un estudio en un hospital para determinar las actitudes de las enfermeras hacia diversos procedimientos administrativos. Si se selecciona una muestra de 10 enfermeras de entre un total de 90, ¿cuántas muestras diferentes se pueden seleccionar? (SUGERENCIA: ¿El orden es importante para determinar la conformación de la muestra a seleccionar para el estudio?) 4.35 La WNBA El baloncesto profesional es ahora una realidad para jugadoras de baloncesto en Estados Unidos. Hay dos conferencias en la WNBA, cada una con siete equipos, como se muestra en la tabla siguiente.
Dos equipos, uno de cada conferencia, se seleccionan al azar para jugar un partido de exhibición. a. ¿Cuántos pares de equipos se pueden escoger? b. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos equipos sean el de Los Ángeles y el de Nueva York? c. ¿Cuál es la probabilidad de que el equipo de la Conferencia del Oeste sea de California? 4.47 Dados Un experimento consiste en tirar un solo dado y observar el número de puntos que aparecen en la cara superior. Los eventos A, B y C están definidos como sigue: A: observar un número menor a 4 B: observar un número menor o igual a 2 C: observar un número mayor a 3 Encuentre las probabilidades asociadas con los eventos citados a continuación, usando ya sea el método de evento simple o las reglas y definiciones de esta sección. 4.49 Suponga que P(A)=.4 y P(B)=.2. Si los eventos A y B son independientes, encuentre estas probabilidades: a. P(A n B) b. P(A u B) 4.51 Suponga que P(A) .4 y P(A B) .12.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que Jason enceste sus dos tiros libres? b. ¿Cuál es la probabilidad de que Shaq enceste exactamente uno de sus dos tiros libres? c. ¿Cuál es la probabilidad de que Shaq enceste sus dos tiros libres y que Jason no enceste ninguno de los suyos? 4.73 Error de un trabajador Una máquina operada por un trabajador produce un artículo defectuoso con probabilidad .01 si el trabajador sigue exactamente las instrucciones de operación de la máquina y con probabilidad .03 si no las sigue. Si él sigue las instrucciones 90% del tiempo, ¿qué proporción de todos los artículos producidos por la máquina será defectuosa? 4.75 Estrategias en fútbol Se sabe que un equipo particular de fútbol corre 30% de sus jugadas a la izquierda y 70% a la derecha. El apoyador de un equipo contrario observa que el defensa derecho cambia su posición casi todo el tiempo (80%) cuando juega a la derecha y que sigue una posición balanceada el resto del tiempo. Cuando juega a la izquierda, el defensa toma una posición balanceada 90% del tiempo y la posición de cambio el restante 10%. En una jugada particular, el apoyador observa que el defensa toma una posición balanceada. a. ¿Cuál es la probabilidad de que la jugada sea a la izquierda? b. ¿Cuál es la probabilidad de que la jugada sea a la derecha? c. Si usted fuera el apoyador, ¿qué dirección prepararía para defender si vio la posición balanceada? 4.77 Diagnóstico médico Las historias de casos clínicos indican que diferentes enfermedades pueden producir síntomas idénticos. Suponga que un conjunto particular de síntomas, que se denotarán como evento H, se presenta sólo cuando se presenta cualquiera de tres enfermedades, A, B o C. (Para mayor simplicidad, supondremos que las enfermedades A, B y C son mutuamente excluyentes.) Estudios realizados demuestran estas probabilidades de adquirir las tres enfermedades: P(A)=. P(B)=. P(C)=. Las probabilidades de desarrollar los síntomas H, dada una enfermedad específica, son P(H|A)=. P(H|B)=. P(H|C)=.
Suponiendo que una persona enferma presente los síntomas H, ¿cuál es la probabilidad de que la persona tenga la enfermedad A? 4.79 Exámenes de selección Suponga que cierta enfermedad está presente en 10% de la población, y que hay un examen de selección diseñado para detectar si esta enfermedad está presente. El examen no siempre funciona a la perfección. A veces, es negativo cuando la enfermedad está presente y otras es positivo en ausencia de ella. La tabla siguiente muestra la proporción de tiempos en que el examen produce varios resultados. a. Encuentre las siguientes probabilidades de la tabla: P(D), P(DC), P(N|DC), P(N|D). b. Use la Regla de Bayes y los resultados del inciso a) para hallar P(D|N). c. Use la defi nición de probabilidad condicional para hallar P(D|N). (Su respuesta debe ser igual a la respuesta del inciso b).)
