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Ejercicios de MRUA resueltos.
Para revisarlos ponga cuidado en los paréntesis. No se confunda.
1.- Un cuerpo se mueve, partiendo del reposo, con una aceleración constante de 8 m/s^2. Calcular: a) la velocidad que tiene al cabo de 5 s, b) la distancia recorrida, desde el reposo, en los primeros 5 s. Datos:
vi = 0 (m/s) a = 8 (m/s^2 )
vf = vi + at = 0 (m/s) + 8 (m/s^2 ) x 5 (s) = 40 (m/s) d = vit + at^2 /2 = 0 (m/s) x 5 (s) + 8 (m/s^2 ) x (5 (s))^2 / 2 = 100 (m)
2.- La velocidad de un vehículo aumenta uniformemente desde 15 km/h hasta 60 km/h en 20 s. Calcular a) la velocidad media en km/h y en m/s, b) la aceleración, c) la distancia, en metros, recorrida durante este tiempo. Recuerde que para transformar de km/h a m/s hay que dividir por 3,6.
Datos:
vi = 15 (km/h) = 4,167 (m/s) vf = 60 (km/h) = 16,67 (m/s) t = 20 (s)
a = (vf – vi)/t = (16,67 (m/s) - 4,167 (m/s))/20 (s) = 0,625 (m/s^2 ) d = vit + at^2 /2 = 4,167 (m/s) x 20 (s) + 0,625 (m/s^2 ) x (20 (s))^2 /2 = 208,34 (m)
3.- Un vehículo que marcha a una velocidad de 15 m/s aumenta su velocidad a razón de 1 m/s cada segundo. a) Calcular la distancia recorrida en 6 s. b) Si disminuye su velocidad a razón de 1 m/s cada segundo, calcular la distancia recorrida en 6 s y el tiempo que tardará en detenerse.
Datos:
vi = 15 (m/s) a = 1 (m/s^2 )
a) d = vit + at^2 /2 = 15 (m/s) x 6 (s) + 1 (m/s^2 ) x (6 (s))^2 /2 = 108 (m) b) d = vit + at^2 /2 = 15 (m/s) x 6 (s) + 1 (m/s^2 ) x (-6 (s))^2 /2 = 72 (m) t = (vf – vi)/a = (0 (m/s) – 15 (m/s))/(-1 (m/s^2 )) = 15 (s)
4.- Un automóvil que marcha a una velocidad de 45 km/h, aplica los frenos y al cabo de 5 s su velocidad se ha reducido a 15 km/h. Calcular a) la aceleración y b) la distancia recorrida durante los cinco segundos.
Datos:
vi = 45 (km/h) = 12,5 (m/s) vf = 15 (km/h) = 4,167 (m/s) t = 5 (s)
a = (vf – vi)/t = (4,167 (m/s) – 12,5 (m/s))/5 (s) = -1,67 (m/s^2 ) d = vit + at^2 /2 = 12,5 (m/s) x 5 (s) + (-1,67 (m/s^2 )) x (5 (s))^2 /2 = 41,625 (m)
Hernán Verdugo Fabiani 1
5.- La velocidad de un tren se reduce uniformemente de 12 m/s a 5 m/s. Sabiendo que durante ese tiempo recorre una distancia de 100 m, calcular a) la aceleración y b) la distancia que recorre a continuación hasta detenerse suponiendo la misma aceleración.
Datos:
vi = 12 (m/s) vf = 5 (m/s) d = 100 (m)
a) a = (vf^2 – vi^2 )/2d = ((5(m/s))^2 – (12 (m/s))^2 /(2 x 100 (m)) = - 0,595 (m/s^2 ) b) d = (vf^2 – vi^2 )/2a = ((0(m/s))^2 – (12 (m/s))^2 /(2 x (-0,595 (m/s^2 ))) = 121 (m)
6.- Un móvil que lleva una velocidad de 10 m/s acelera a razón de 2 m/s^2. Calcular: a) El incremento de velocidad durante 1 min. b) La velocidad al final del primer minuto. c) La velocidad media durante el primer minuto. d) El espacio recorrido en 1 minuto.
Datos:
vi = 10 (m/s) a = 2 (m/s^2
a) vf – vi = at = 2 (m/s^2 ) x 60 (s) = 120 (m/s) b) vf = vi + at = 10 (m/s) + 2 (m/s^2 ) x 60 (s) = 130 (m/s) c) v = (vf + vi)/2 = (130 (m/s) + 10 (m/s))/2 = 70 (m/s) d) d = vit + at^2 /2 = 10 (m/s) x 60 (s) + 2 (m/s^2 ) x (60 (s))^2 /2 = 4.200 (m)
7.- Un móvil que lleva una velocidad de 8 m/s acelera uniformemente su marcha de forma que recorre 640 m en 40 s. Calcular: a) La velocidad media durante los 40 s. b) La velocidad final. c) El incremento de velocidad en el tiempo dado. d) La aceleración.
Datos:
vi = 8 (m/s) d = 640 (m) t = 40 (s)
a) v = d/t = 640 (m)/40 (s= = 16 (m/s) b) v = (vf + vi)/2, entonces vf = 2v – vi = 2 x 16 (m/s) – 8 (m/s) = 24 (m/s) c) vf – vi = 24 (m/s) – 8 (m/s) = 16 (m/s) d) a = (vf – vi)/t = (24 (m/s) – 8 (m/s))/40 (s) = 0,4 m/s^2 )
8.- Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 5 m/s^2. Calcular la velocidad que adquiere y el espacio que recorre al cabo de 4 s.
Datos:
vi = 0 (m/s) a = 5 (m/s^2 ) t = 4 (s)
vf = 0 (m/s) + 5 (m/s^2 ) x 4 (s) = 20 (m/s) d = vit + at^2 /2 = 0 (m/s) x 4 (s) + 5 (m/s^2 ) x (4 (s))^2 /2 = 40 (m)
Hernán Verdugo Fabiani 2
13.- Un avión recorre, antes de despegar, una distancia de 1.800 m en 12 s, con una aceleración constante. Calcular: a) la aceleración, b) la velocidad en el momento del despegue, c) la distancia recorrida durante el primero y el doceavo segundo.
Datos:
d = 1.800 (m) t = 12 (s)
a) Suponiendo que parte del reposo: d = vit + at^2 /2, despejando se tiene:
a = 2(d – vit)/t^2 = 2x(1.800 (m) – 0 (m/s) x 12 (s))/(12 (s))^2 = 25 (m/s) b) vf = vi + at = 0 (m/s) + 25 (m/s^2 ) x 12 (s) = 300 (m/s) c) posición al primer segundo: d = vit + at^2 /2 = 0 (m/s) x 1 (s) + 25 (m/s^2 ) x (1 (s))^2 / 2 = 12,5 (m)
posición al doceavo segundo: d = vit + at^2 /2 = 0 (m/s) x 12 (s) + 25 (m/s^2 ) x (12 (s))^2 / 2 = 1.800 (m)
distancia entre el primero y el doceavo segundo: d = 1.800 (m) – 12,5 (m) = 1.787,5 (m)
14.- Un tren que lleva una velocidad de 60 km/h frena y, en 44 s, se detiene. Calcular la aceleración y la distancia que recorre hasta que se para.
Datos:
vi = 60 (km/h) = 16,67 (m/s) t = 44 (s) vf = 0 (m/s)
a = (vf – vi)/t = (0 (m/s) – 16,67 (m/s))/44 (s) = -0,379 (m/s^2 ) d = vit + at^2 /2 = 16,67 (m/s) x 44 (s) + -0,379 (m/s^2 ) x (44 (s))^2 /2 = 366,6 (m)
15.- Un móvil con una velocidad de 40 m/s, la disminuye uniformemente a razón de 5 m/s^2. Calcular: a) la velocidad al cabo de 6 s, b) la velocidad media durante los 6 s, c) la distancia recorrida en 6 s.
Datos:
vi = 40 (m/s) a = -5 (m/s^2 ) t = 6 (s)
vf = vi + at = 40 (m/s) + -5 (m/s^2 ) x 6 (s) = 10 (m/s) v = (vi + vf)/2 = (40 (m/s) + 10 (m/s)/2 = 25 (m/s) d = vt = 25 (m/s) x 6 (s) = 150 (m)
Hernán Verdugo Fabiani 4
16.- Al disparar una flecha con un arco, adquirió una aceleración mientras recorría una distancia de 0,61 m. Si su rapidez en el momento de salir disparada fue de 61 m/s, ¿cuál fue la aceleración media que le aplicó el arco?
Datos:
vi = 0 (m/s) d = 0,61 (m) vf = 61 (m/s)
a = (vf^2 – vi^2 )/2d = ((61 (m/s))^2 – (0 (m/s))^2 )/(2 x 0,61 (m)) = 3.050 (m/s^2 )
17.- Una nave espacial avanza en el espacio libre con una aceleración constante de 9, m/s^2. a) Si parte del punto de reposo, ¿cuánto tiempo tardará en adquirir una velocidad de la décima parte de la velocidad de la luz, b) ¿qué distancia recorrerá durante ese tiempo? (velocidad de la luz = 3x10^8 m/s)
Datos:
a = 9,8 (m/s^2 ) vi = 0 (m/s) vf = vluz/10 = 3x10^8 (m/s) / 10 = 3x10^7 (m/s)
t = (vf – vi)/a = (3x10^7 (m/s) – 0 (m/s))/9,8 (m/s^2 ) = 3.061.224,49 (s) = 35 dias 10 h 20 min 24,49 s d = vit + at^2 /2 = 0 (m/s) x 3.061.224,49 (s) + 9,8 (m/s^2 ) x (3.061.224,49 (s))^2 /2 = 4,59x10^13 (m)
18.- Un jet aterriza con una velocidad de 100 m/s y puede acelerar a una tasa máxima de – 5 m/s^2 cuando se va a detener. a) A partir del instante en que toca la pista de aterrizaje, ¿cuál es el tiempo mínimo necesario antes de que se detenga?, b) ¿este avión, puede aterrizar en una pista cuya longitud es de 0,8 km?
Datos:
vi = 100 (m/s) a = -5 (m/s 2 ) v (^) f = 0 (m/s)
t = (vf – vi )/a = (0 (m/s) – 100 (m/s))/(-5 (m/s 2 )) = 20 (s) Para saber si puede aterrizar en una pista de 0,8 (km) = 800 (m) hay que calcular qué distancia recorre con la información que hay y luego se compara con esos 800 (m).
d = v (^) i t + at 2 /2 = 100 (m/s) x 20 (s) + -5 (m/s^2 ) x (20 (s))^2 /2 = 1.000 (m)
Se observa que frenando a razón de -5 (m/s^2 ) necesita 1.000 (m) de pista, por lo tanto no alcanza a aterrizar en una pista de 800 (m).
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