Ejercicios Microeconomia Avanzada 1: teor´
ıa de producci´
on
1. Una empresa produce un bien de consumo utilizando dos factores, capital (K) y trabajo (L). La funci´
on de producci´
on
es f(K, L) = K1
2L1
2. El precio del bien de consumo es p= 5, el precio de capital es r= 2 y el precio de trabajo
es w= 2.
(i) La tecnolog´
ıa exhibe rendimientos de escala crecientes, constantes o decrecientes? Explica por qu´
e.
(ii) Calcula la funci´
on de costes.
(iii) Existe un plan de producci´
on que maximiza los beneficios? En caso afirmativo, calcula uno. En caso negativo,
explica por qu´
e no existe.
2. Considera una econom´
ıa dotada con una tecnolog´
ıa que permite obtener un producto a partir de un factor de produc-
ci´
on. Esta tecnolog´
ıa genera una funci´
on de beneficios π(p, w) = p3/w2. Calcula la funci ´
on de demanda de factor,
o explica por qu´
e no se puede calcular.
3. Considera una econom´
ıa dotada con una tecnolog´
ıa que permite obtener un bien de consumo a partir de varias
factores de producci´
on. La funci´
on de costes es
C(y) = 1 + (y−1)3
(i) Calcula las funciones de costes marginales (CM g(y)) y costes medios (C Me(y)).
(ii) Demuestra que CM g(y)< C Me(y)si 0< y < 3/2y que CM g(y)> C M e(y)si y > 3/2.
(iii) Calcula la funci´
on de oferta y(p), donde pes el precio del bien o representala gr´
aficamente.
4. Una empresa produce un bien de consumo utilizando dos factores, capital (K) y trabajo (L). La funci´
on de producci´
on
es f(K, L) = KL. El precio del bien de consumo es p= 1, el precio de capital es r= 2 y el precio de trabajo es
w= 1.
(i) La tecnolog´
ıa exhibe rendimientos de escala crecientes, constantes o decrecientes? Explica por qu´
e.
(ii) Calcula la funci´
on de costes.
(iii) Existe un plan de producci´
on que maximiza los beneficios? En caso afirmativo, calcula este plan. En caso
negativo, explica por qu´
e no existe.
5. Considera una econom´
ıa dotada con una tecnolog´
ıa que permite obtener un producto a partir de un factor de produc-
ci´
on. Esta tecnolog´
ıa genera una funci´
on de beneficios π(p, w) = p2/w. Calcula la funci ´
on de demanda de factor, o
explica por qu´
e no se puede calcular.
6. Considera una econom´
ıa dotada con una tecnolog´
ıa (con costes fijos) que permite obtener un bien de consumo a
partir de varias factores de producci´
on. La funci´
on de costes es
C(y) = 100 + y2si y > 0
0si y= 0
Calcula la funci´
on de oferta y(p), donde pes el precio del bien.
7. Considera la funci´
on de producci´
on f(z1, z2) = (3z1z2+z1+z2)2. Calcula la Relaci´
on T´
ecnica de Sustituci´
on en
(z1, z2) = (9,2).
8. Considera la funci´
on de producci´
on
f(z1, z2, z3) = z1z2z3
z1z2z3+ 1.
En la combinaci´
on de inputs (z1, z2, z3) = (1,1,1) la tecnolog´
ıa exhibe rendimientos crecientes localmente ,
rendimientos constantes localmente, o rendimientos decrecientes localmente?
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