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Un resorte tiene atada una masa de 0.4 kg que oscila con MAS a lo largo de una superficie sin fricción, como en la figura 14.5. La constante del resorte es de 20 N / my la amplitud de 5 cm. (a) ¿Cuál es la velocidad máxima de la masa? (b) ¿Cuál es la velocidad cuando la masa se halla a una distancia de +3 cm a la derecha de la posición de equilibrio?
La velocidad máxima del movimiento es de 0,35 metros por segundo , a 3cm de la posición de equilibrio es 0,28 metros por segundo.
Explicación:
Si la amplitud del movimiento es 5 centímetros, la ecuación del movimiento obedece a la siguiente expresión:
Donde es
a) Así la velocidad es la derivada temporal de la posición:
La velocidad máxima se alcanza cuando es cos(wt)=1 por ende esta queda:
b) Aquí podemos en la ecuación de posición hallar sen(wt) cuando la posición es 0,03m :
Pero como la velocidad está en función del coseno, hallamos este con la relación pitagórica :
Así queda la velocidad para x=0,03m :
Se fija una masa m a un resorte como se muestra en la figura 14.4, y luego se tira de ella 6 cm a la derecha y entonces se la suelta. Vuelve al punto donde se le soltó en 2 s y sigue oscilando con movimiento armónico simple. (a) ¿Cuál es su velocidad máxima? (b) ¿Cuál su posición y velocidad 5.2 s después de que se le soltó?
La Velocidad máxima es de 20π cm/s y la velocidad y posición a los 5. segundos es de X= -5.16 cm. V= 31.97 cm/s²
Solución:
Datos del enunciado:
X = 6 cm
T= 2 s. ( Periodo de oscilación)
Lo primero que debemos hacer es definir cuál es su ecuación, es decir, cual es la ecuación que describe el movimiento del MAS:
X= 6 Sen(ωt)
ω= 2π/T
ω= 2π/0.
ω= 10.47 rad/s
X= 6 Sen(10.47t)
Ahora procedemos a calcular:
a) Velocidad máxima:
V= X'
V = 20π Cos(10.47t)
V max = 20π cm/s
A) ¿cuál será su periodo de oscilación después de soltarla?
𝑓
x 𝑘 =^
5𝑁
0.03m 𝑘 = 167N/m
1 2𝜋
𝑘 𝑚
𝑇 = 0.218s
B) ¿Cuál será su aceleración máxima?
𝑎 = −4𝜋^2 𝑓^2 𝑥
4𝜋^2 𝐴
𝑇^2 𝑎 = −^
4𝜋^2 (0.03𝑚) (0.218s)^2
