CÁLCULO DE UNA VARIABLE
DEBER # 8
3.1 DEFINICIÓN DE ANTIDERIVADA, INTEGRAL INDEFINIDA Y SUS PROPIEDADES
Obtenga la antiderivada general de cada función:
1.
𝑓(𝑥)=𝑥!+𝑥2"+2−𝑥)𝑠𝑒𝑐(𝑥)𝑡𝑎𝑛(𝑥)
𝑥−0𝑥√𝑥
2.
𝑔
(
𝑥
)
=𝜋"−1
33"−1
√
1−𝑥#
3.
ℎ(𝑥)=𝑥#
𝑥#+1
4.
𝑚(𝑥)=1
𝑐𝑜𝑡(𝑥)+𝑡𝑎𝑛(𝑥)
Con base en la REGLA GENERALIZADA DE LA POTENCIA, obtenga la antiderivada general que se
solicita:
5.
91
𝑥#:1−1
𝑥;#𝑑𝑥
6.
9𝑥$𝑠𝑒𝑛#(𝑥%)𝑐𝑜𝑠(𝑥%)𝑑𝑥
7.
98[𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(𝑥)]%−)2A𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(𝑥))
𝑥#+1 )𝑑𝑥
8. Suponga que, en ciertos materiales dieléctricos, la relación entre la carga
almacenada 𝑄 y el voltaje aplicado 𝑉 no es lineal. Para un condensador
experimental, la relación es:
𝑄(𝑉)=𝑉(3𝑉#+ 1)$
El trabajo eléctrico 𝑊 necesario para cargar el condensador se define por:
𝑊(𝑉)= 9𝑄(𝑉)𝑑𝑉
Obtenga el trabajo 𝑊 en función de 𝑉, aplicando la REGLA GENERALIZADA DE LA
POTENCIA.
