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EJERCICIOS
- Determine en forma gráfica los ceros de las siguientes funciones: (a) f(x) = (^) X^2 − 8 X + 15 = ( x-5);(x-3) => x= 5 ; x = 3 Solución: x = − b 2 a X = -(-8) = 8 = 4 2(1) 2 Cuando (− 1 ) (^2) –8(-1)+ 0
2 - 8(0)+15 ( 1 )^2 – 8(1)+
1+8+15 15 8 24 X = 2 x = 3 x = 4 ( 2 ) (^2) - 8(2) + ( 3 ) (^2) -8(3)+ ( 4 ) (^2) – 8(4)+ 3 0 - X = 5 x = 6 x = 7 ( 5 ) (^2) -8(5)+ ( 6 ) (^2) -8(6)+ ( 7 ) (^2) - 8(7)+ 0 3 8 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
- 0 5 10 15 20 25 30 X = - 1 x = 0 x = 1 Xx y -1 24 0 15 1 8 2 3 3 0 4 - 5 0 6 3 7 8
(b) g(x) = 2 (^) X^2 – 4x – 16 = ( 2x-8);(x+2) => x= 4 ; x = - solución : x = − b 2 a x = -(-4) = 4 = 1 2(2) 4 Cuando X = -2 x = -1 x = 0 2 (− 2 ) (^2) - 4(-2) – 16 2 (− 1 ) (^2) - 4(-1) – 16 2 ( 0 ) (^2) -4(0) - 16 0 -10 - X = 1 x = 2 x = 3 (^2) ( 1 )^2 - 4(-1) – 16 (^2) ( 2 )^2 - 4(2) – 16 (^2) ( 3 )^2 - 4(2) – 16 -18 -16 - x = 4 2 ( 4 ) 2
- 4(4) - 16 0 **-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
0 5 10 15 20 25 30** x y -2 0 -1 - 0 - 1 - 2 - 3 - 4 0
4 4
- (a) Encuentre una ecuación cúbica con raíces 6,-1 y 3 X = 6; x = -1; x = 3 (x – 6) (x + 1) (x - 2) ¿) (x - 2) x 3 − 3 x 2 − 5 x 2 + 15 x − 6 x + 8 x 3 − 8 x 2 + 9 x + 18 ecuación cúbica (b)Obtenga una ecuación cuartica con raíces 1,2,3 y 5 X = 1; x = 2; x = 3; x = 5 (x – 1) (x – 2) (x – 3) (x – 5) ( x ¿¿ 2 − 3 x + 2 )( x 2 − 8 x + 15 ) ¿ x 4 − 8 x 3 + 15 x 2 − 3 x 3 + 24 x 2 − 45 x + 2 x 2 − 16 x + 30 x 4 − 11 x 3 + 41 x 2 − 61 x + 30 ecuación cuartica
- Para cada una de las siguientes ecuaciones polinomiales, determine si x= 1 es una raíz: a) (^) x^3 − 2 x^2 − 3 x − 2 = 0 1 +(− 2 )− 3 +(− 2 )=− 6 b) 2 x 3 −
x 2
- x − 2 = 0 2 +(−0,5 )+ 1 + (− 2 )=−0, 5 c) (^3) x^4 − x^2 + 2 x − 4 = 0 3 +(− 1 ) + 2 − 4 = 0
- Halle las raíces racionales, si existen, de los siguientes modelos: (a) (^) x^3 − 4 x^2 + x + 6 = 0 Según el teorema II: a 0 =¿¿6, r= {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6} an =¿¿1, s ={1;-1} Luego r/s = {1; -1;2; -2;3; -3;6; -6}
De ellos, solo {-1;2 y 3} satisfacen la condición y por lo tanto la ecuación puede escribirse como: (x + 1) (x -2) (x - 3) (b) (^8) x^3 + 6 x^2 − 3 x − 1 = 0 an =¿¿ 8 s= {2;4;8; -2; -4; -8;1; -1} a 0 =¿¿-1 r= {-1;1} Solo {
; − 1 } entonces la ecuación se escribe así ( x +
¿( x −
(c) x 3
x 2 −
x −
= 0 => ( x
3
x 2 −
x −
∗ (^8) => (^8) x^3 + 6 x^2 - 3x – 1 = 0 r = {1; -1}
s = ({^1 ; −^1 ;^
De ellos, solo {(−^1 ;^
4 )^
} satisfacen la condición y por lo tanto la ecuación puede escribirse como : (x +1)(x –
) (x+
) = (d) x 4 − 6 x 3
x 2 −
x − 2 = 0 a 0 =¿¿ -2 => r = {-2; 2;-1;1} an =¿¿ 1 => s= {1; -1} r s =(− 2 ; 2 ; − 1 ; 1 ) no tiene raíz racionales
- Obtenga una solución de equilibrio para cada uno de los siguientes modelos: (a) Qd = Qs (b) Qd = Qs Qd = 3 - (^) P^2 Qd = (^8) − P^2 Qs = 6P – 4 Qs = (^) P^2 − 2 3 − P 2 = 6 P − 4 8 − P 2 = P 2 − 2 0 = P 2
- 6 P − 7 0 = 2 P 2 − 10 => 0 = 2 ( P ¿¿ 2 − 5 )=¿ 2 ( P ¿¿ 2 − 5 )= 0 ¿ ¿ P 2
- 6 P − 7 P 2 − 5 = 0
