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ESFUERZO CORTANTE. Ejemplo 1. Determinar el máximo esfuerzo cortante en un eje de 3 pulgadas de diámetro. El par aplicado es de 3000 lb-ft. Datos: D= 3 in T= 3000 lb-ft = 36,000 lb- in τ=? Formulas: Esfuerzo cortante: τ = Tc J Momento polar de inercia: J= π D 4 32 Procedimiento: Cálculo del momento polar de inercia. J= π D 4 32 =π ¿ ¿ ¿ Cálculo del esfuerzo cortante: τ =¿ ¿ Ejemplo 2. Calcular el par máximo que puede transmitirse por medio de un eje macizo de acero, de 40 mm de diámetro, sin exceder un esfuerzo cortante de 60 MPa. Datos: D= 40 mm =0.04 m τ= 60000000 Pa. T=? Formulas: Esfuerzo cortante: τ = Tc J Despejando a T: T = Jτ c Momento polar de inercia: J= π D 4 32 Procedimiento: Cálculo del momento polar de inercia. J= π D 4 32
π (0.04 m) 4 32 2.5132 x 10 − 7 m 4 Cálculo del par: T = (2.5132 x 10 − 7 m 4 )( 60000000 Pa) 0 .02m =753.9822 Nm Ejemplo 3. Determinar el esfuerzo cortante máximo en un eje de 2 in de diámetro. El par aplicado es de 800 lb-ft. Datos: D= 2 in T= 800 lb-ft = 9600 lb-in τ=? Formulas: Esfuerzo cortante: τ = Tc J Momento polar de inercia: Procedimiento: Cálculo del momento polar de inercia. J= π D 4 32 =π ¿ ¿ ¿ Cálculo del esfuerzo cortante: τ =¿ ¿
J=
π D 4 32 Ejemplo 4. Un eje macizo de acero de 1 ½ in de diámetro tiene un esfuerzo cortante admisible de 8000 psi. Determinar el par máximo que puede resistir el eje. Datos: D= 1.5 in τ= 8000 psi. T=? Formulas: Esfuerzo cortante: τ = Tc J Despejando a T: T = Jτ c Momento polar de inercia: J= π D 4 32 Procedimiento: Cálculo del momento polar de inercia. J= π D 4 32 =π ¿ ¿ ¿ Cálculo del par: T =
( 0.497 m^4 ) ( 8000 psi)
T =5301.4376 psi Ejemplo 5. Un eje macizo de latón de 90 mm de diámetro tiene un esfuerzo cortante admisible de 27 MPa. Determinar el par máximo que puede resistir el eje. Datos: D= 90 mm =0.09 m τ= 27000000 Pa. T=? Formulas: Esfuerzo cortante: τ = Tc J Despejando a T: T = Jτ c Momento polar de inercia: J= π D 4 32 Procedimiento: Cálculo del momento polar de inercia. J= π D 4 32
π (0.09 m) 4 32 =6.4412 x 10 − 6 m 4 Cálculo del par: T =
( 6.4412 x 10 −^6 m^4 ) ( 27000000 Pa )
0 .045 m T =3864.748 Nm
Ejemplo 3. Una flecha maciza de latón de 40 mm de diámetro y 1.5 m de longitud no debe torcerse más de 1/20 rad. Determinar el par máximo admisible. Datos: D= 40 mm = 0.04 m L= 1.5 m G= 38 x10^9 Pa θ=1/20 rad T=? Formulas: Ángulo de torsión: θ=
TL
JG
Despejando Par: T = JGθ L Momento polar de inercia: J= π D 4 32 Procedimiento: Cálculo del momento polar de inercia. J= π D 4 32
π (0.04) 4 32 =2.5132 x 10 − 7 m 4 Par: T = JGθ L
( 2.5132 x 10
− 7
) ( 38 x 10
9
Pa) (
rad )
1.5m =318.348 Nm Ejemplo 4. Determinar la longitud máxima admisible de una flecha maciza de latón de 40 mm de diámetro. El par aplicado es de 1200 Nm y el ángulo de torsión admisible es de 1/20 rad. Datos: D= 40 mm = 0.04 m T=1200 Nm G= 38 x10^9 Pa θ=1/20 rad L=? Formulas: Ángulo de torsión: θ=
TL
JG
Despejando Par: L= JGθ T Momento polar de inercia: J= π D 4 32 Procedimiento: Cálculo del momento polar de inercia. J= π D 4 32
π (0.04) 4 32 =2.5132 x 10 − 7 m 4 Longitud: L= JGθ T
( 2.5132 x 10
− 7
) ( 38 x 10
9
Pa) (
rad)
1200 Nm ¿ 0.3979 m=39.79 cm
