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Universidad de los Andes
Departamento de ingeniería mecánica
IMEC 2543-Dinámica de maquinaria
Viviana Rivera – 201718333
Sección - 4
Tarea 3 : Análisis de velocidad
Punto 1
Figura 1 Mecanismo de reemplazo, de tipo manivela corredora.
Lazo cerrado: 𝑟 𝐴→𝐵
𝐶→𝐵
𝐶→𝐴
Ecuaciones escalares:
𝑥 → 𝑅 ∙ cos(𝜃) + 𝐿 ∙ cos(𝜙) − 𝑋 = 0 ( 1 )
𝑦 → 𝑅 ∙ sin(𝜃) − 𝐿 ∙ sin(𝜙) = 0 ( 2 )
De (2)
𝑅 ∙ sin(𝜃) = 𝐿 ∙ sin(𝜙)
𝜃 = sin
− 1
𝑅 ∙ sin
a) Despejando para posición del pistón en términos de 𝜃 desde la ecuación (1)
𝑋 = 𝑅 ∙ cos
𝑋 = 𝑅 ∙ cos
− 1
∗ sin
Derivando se encuentra la ecuación de la velocidad del pistón.
𝑉 = −𝑅 ∙ sin
− 𝐿 ∙ sin (sin
− 1
∙ sin
[
2
2
∙ sin
2
( 𝜃
∙ cos
]
b) En las figuras 2 y 3 se reportan la posición y la velocidad del pistón, respectivamente, con
respecto al ángulo de entrada para una velocidad angular de entrada de 150 rpm.
Figura 2 Posición del pistón con respecto al ángulo de entrada para una velocidad angular de
entrada de 150 rpm.
Figura 3 Velocidad del pistón con respecto al ángulo de entrada para una velocidad angular de
entrada de 150 rpm.
a) Manivela
Lazo cerrado: 𝑟
𝑂
1
→𝐴
𝑂
2
→𝐴
𝑂
2
→𝑂
1
Ecuaciones escalares:
1
𝐴 ∙ cos
2
𝐴 ∙ cos
1
𝐴 ∙ sin
2
𝐴 ∙ sin
1
2
De la ecuación escalar en x, despejando para 𝛼, entonces:
1
𝐴 ∙ cos
2
𝐴 ∙ cos
→ 𝛼 = cos
− 1
2
𝐴 cos(𝛽)
1
Derivando las ecuaciones escalares se puede encontrar la velocidad del subsistema de la
manivela:
𝑥
1
𝐴 ∙ sin(𝛼) ∙ 𝛼̇ − 𝑂
2
𝐴 ∙ sin(𝛽) ∙ 𝛽
𝑦
1
𝐴 ∙ cos
2
𝐴 ∙ cos
𝑂
1
𝑂
2
Despejando 𝛼̇ de 𝑉
𝑥
2
𝐴 ∙ sin
1
𝐴 ∙ sin(𝛼)
𝑂
1
𝑂
2
1
𝐴 ∙ cos(𝛼) ∙ 𝛼̇ + 𝑂
2
𝐴 ∙ cos(𝛽) ∙ 𝛽
Corredora
Lazo cerrado: 𝑟
𝑂
1
→𝐵
𝐵→𝐶
𝐶→𝑂
1
Ecuaciones escalares:
1
𝐵 ∙ cos
1
𝑥
1
𝐵 ∙ sin(𝛼) + 𝐵𝐶 ∙ sin(𝛾) − (𝑂
1
𝑦
De la ecuación escalar en y, despejando para 𝛾, entonces:
𝛾 = sin
− 1
1
𝑦
1
𝐵 sin
Derivando las ecuaciones escalares se puede encontrar la velocidad del subsistema de la
manivela:
𝑥
1
𝐵 ∙ sin(𝛼) ∙ 𝛼̇ − 𝐵𝐶 ∙ sin(𝛾) ∙ 𝛾̇ − 𝑉
𝑥
𝑦
1
𝐵 ∙ cos
∙ 𝛼̇ + 𝐵𝐶 ∙ cos
𝑦
𝑦
1
𝐵 ∙ cos(𝛼) ∙ 𝛼̇
𝐵𝐶 ∙ cos
Entonces la ventaja mecánica viene dada por:
𝑎
𝑖𝑛𝑡
𝑜𝑢𝑡
b) 𝐹
𝑜𝑢𝑡
𝑎
𝑖𝑛𝑡
𝑖𝑛𝑡
𝑖𝑛𝑡
De la ecuación de 𝑉
𝑦
, se encuentra el valor de 𝛼̇
𝑂𝐵 ∙ sin
𝐴𝐵 ∙ sin (𝛼)
Entonces la ventaja mecánica viene dada por:
𝑎
𝑖𝑛𝑡
𝑜𝑢𝑡
b)
𝑖𝑛𝑡
𝑜𝑢𝑡
𝑜𝑢𝑡
𝑖𝑛𝑡
𝑜𝑢𝑡
𝑖𝑛𝑡
𝑜𝑢𝑡
𝑜𝑢𝑡
𝑜𝑢𝑡
𝑜𝑢𝑡
