Desarrollo de los ejercicios:
1. De acuerdo a la definición derivada de una función
f
(
x
)
=f
(
x+h
)
−f
(
x
)
h
Calcular la derivada de la función siguiendo el proceso límite:
f
(
x
)
=9x3−7x
lim
h→ 0
f
(
x+h
)
−f
(
x
)
h
f'
(
x
)
=lim
h→ 0
9
(
x+h
)
3−7
(
x+h
)
−(9x3−7x)
h→
resolvemos el binomio al cubo
f'
(
x
)
=lim
h→ 0
9
(
x3+3x2h+3x h2+h3
)
−7x−7h−9x3+7x
h→
resolvemos el producto
f'
(
x
)
=lim
h→ 0
9 x 3+27 x2h+27 x h2+9h3−7x−7h−9x3+7x
h→
cancelamos al operar términos
semejantes
f'
(
x
)
=lim
h→ 0
27 x2h+27 x h2+9h3−7h
h→ sacamos factor comun h
f'
(
x
)
=lim
h→ 0
h(27 x2+27 x h+9h2−7)
h→cancelamos las h
f'
(
x
)
=lim
h→ 0
27 x2+27 x h+9h2−7→ ahora evaluemos el limite
f'
(
x
)
=27 x2+27 x
(
0
)
+9(0)2−7
f'
(
x
)
=27 x2−7
