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Introducción a la Algebra de Conjuntos: Números y Operaciones, Apuntes de Matemáticas

Instituto Tecnológico Superior de los Ríos (ITSR)Matemáticas

Una introducción a la Algebra de Conjuntos, con un enfoque especial en los conceptos de números y operaciones. Se abordan los números reales, enteros, racionales, irracionales, fraccionarios y complejos, así como las operaciones básicas sobre ellos. Además, se introducen las operaciones con conjuntos, como unión, intersección, diferencia y complemento.

Qué aprenderás

  • ¿Cómo se realizan las operaciones básicas con números complejos?
  • ¿Cómo se definen los números racionales y irracionales?
  • ¿Qué son las operaciones con conjuntos y cómo se realizan?
  • ¿Cómo se calcula la intersección de dos conjuntos?
  • ¿Qué son los números reales y cómo se diferencian de los enteros?

Tipo: Apuntes

2019/2020

Subido el 23/10/2020

cecilia-mozqueda
cecilia-mozqueda 🇲🇽

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UNIVERSIDAD JUAREZ AUTONOMA DE TABASCO
DIVICION ACADEMICA MULTIDISCIPLINARIA DE LOS
RIOS
ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA
INGENIERIA EN ALIMENTOS
CONCEPTOS DE LOS NUMEROS Y OPERACIONES CON
CONJUNTOS
CATEDRATICO: ING. HECTOR SANCHEZ SANLUCAR
ALUMNA: MARIA GUADALUPE CUJ SANTOS
CICLO ESCOLAR: FEBRERO-AGOSTO 2017
TENOSIQUE, TAB. A 23 DE FEBRERO 2017
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¡Descarga Introducción a la Algebra de Conjuntos: Números y Operaciones y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

UNIVERSIDAD JUAREZ AUTONOMA DE TABASCO

DIVICION ACADEMICA MULTIDISCIPLINARIA DE LOS

RIOS

ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA

INGENIERIA EN ALIMENTOS

CONCEPTOS DE LOS NUMEROS Y OPERACIONES CON

CONJUNTOS

CATEDRATICO: ING. HECTOR SANCHEZ SANLUCAR

ALUMNA: MARIA GUADALUPE CUJ SANTOS

CICLO ESCOLAR: FEBRERO-AGOSTO 2017

TENOSIQUE, TAB. A 23 DE FEBRERO 2017

INTRODUCCION

UN NÚMERO, EN CIENCIA, ES UNA ABSTRACCIÓN QUE REPRESENTA UNA

CANTIDAD O UNA MAGNITUD. EN MATEMÁTICAS UN NÚMERO PUEDE

REPRESENTAR UNA CANTIDAD MÉTRICA O MÁS GENERALMENTE UN

ELEMENTO DE UN SISTEMA NUMÉRICO O UN NÚMERO ORDINAL QUE

REPRESENTARÁ UNA POSICIÓN DENTRO DE UN ORDEN DE UNA SERIE

DETERMINADA. LOS NÚMEROS COMPLEJOS SON USADOS COMO UNA

HERRAMIENTA ÚTIL PARA RESOLVER PROBLEMAS ALGEBRAICOS Y QUE

ALGEBRAICAMENTE SON UN MERO AÑADIDO A LOS NÚMEROS REALES

QUE A SU VEZ AMPLIARON EL CONCEPTO DE NÚMERO ORDINAL. SOBRE

TODO, UN NÚMERO REAL RESUELVE EL PROBLEMA DE COMPARACIÓN DE

DOS MEDIDAS: TANTO SI SON CONMENSURABLES O

INCONMENSURABLES. EJEMPLO: EL LADO DE UN CUADRADO ES

CONMENSURABLE CON SU PERÍMETRO, PERO EL LADO DEL CUADRADO

CON LA DIAGONAL DEL MISMO ES INCONMENSURABLE.

EL CONCEPTO DE NÚMERO INCLUYE ABSTRACCIONES TALES COMO

NÚMEROS FRACCIONARIOS, NEGATIVOS, IRRACIONALES,

TRASCENDENTALES, COMPLEJOS Y TAMBIÉN NÚMEROS DE TIPO MÁS

ABSTRACTO COMO LOS NÚMEROS HIPERCOMPLEJOS QUE GENERALIZAN

EL CONCEPTO DE NÚMERO COMPLEJO O LOS NÚMEROS HIPERREALES,

LOS SUPERREALES Y LOS SURREALES QUE INCLUYEN A LOS NÚMEROS

REALES COMO SUBCONJUNTO.

UN NÚMERO NATURAL, YA QUE, AL RESTAR EL MINUENDO CON EL

SUSTRAENDO, SIENDO EL MINUENDO MAYOR, DARÁ COMO RESULTADO

UN NÚMERO NEGATIVO.

DEL MISMO MODO, EN LA DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS NO SIEMPRE

DA OTRO NÚMERO ENTERO, YA QUE EN DIVISIONES INEXACTAS RESULTA

UN NÚMERO RACIONAL. EJEMPLO: 5/2=2.5. ESTO TAMBIÉN OCURRE EN

RAÍCES QUE NO SON EXACTAS.

NÚMEROS RACIONALES

REFIERE AL TIPO DE NÚMERO QUE SE SUELE EMPLEAR AL MOMENTO DE

DESCRIBIR LAS FRACCIONES, COMO ES UN TERCIO DE UNA MANZANA. SE

SUELE REPRESENTAN CON LA LETRA Q.

ESTOS NÚMEROS EMPLEAN DOS NÚMEROS ENTEROS, LOS CUALES SE

EXPRESAN COMO MN, DONDE TANTO M COMO N CON ENTEROS, Y CON

UNA N DONDE N≠0.

EJEMPLO: 0=0.10,.20 SE CONSIDERA COMO NÚMERO RACIONAL A LOS

NÚMEROS DECIMALES EXACTOS, PUROS O MIXTOS, A EXCEPCIÓN DE

LOS NÚMEROS ILIMITADOS.

TANTO LA SUMA COMO LA RECTA, LA DIVISIÓN Y LA MULTIPLICACIÓN

ENTRE DOS O MÁS NÚMEROS RACIONALES DARÁ COMO RESULTADO

OTRO NÚMERO RACIONAL.

EN CÁLCULOS DE RAÍZ SOLO EXACTAS DARÁ UN NÚMERO RACIONAL.

NÚMEROS NEGATIVOS

ESTOS TIPOS DE NÚMERO SE UTILIZAN A LA HORA DE DESCRIBIR LAS

TEMPERATURAS BAJO CERO O LAS DEUDAS DE UNA DETERMINADA

EMPRESA, ORGANIZACIÓN O PARTICULAR.

NÚMEROS IRRACIONALES

SON NÚMEROS REALES QUE NUNCA PODRÁN EXPRESARSE COMO

FRACCIÓN DE DOS NÚMEROS ENTEROS, MÁS BIEN, SE EMPLEAN PARA

IDENTIFICAR CIERTAS DISTANCIAS. UNO DE LOS NÚMEROS

IRRACIONALES DE MAYOR USO ES EL Π, ASÍ COMO TAMBIÉN CIERTAS

EXPRESIONES QUE LLEVAN UNA RAÍZ, LA CUAL NO SE PUEDE SUPRIMIR.

ESTOS NÚMEROS POR LO GENERAL TIENEN CIFRAS DECIMALES NO

PERIÓDICAS E INFINITAS, POR LO TANTO, NUNCA PUEDEN EXPRESARSE

COMO FRACCIÓN.

NÚMEROS REALES

SE TRATA DEL CONJUNTO QUE ENGLOBA A TODOS LOS NÚMEROS QUE

EXISTEN Y QUE SE PUEDEN ESTABLECER EN UNA RECTA NUMÉRICA, LOS

CUALES SE REPRESENTAN CON LA LETRA R. ESTOS ENGLOBA A LOS

NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES: I, Q, Z, N.

NÚMEROS FRACCIONARIOS.

SE ENCUENTRAN DENTRO DEL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS

RACIONALES (Q) Y SE EXPRESAN DE LAS FORMAS A/B O COMO UNA

EXPRESIÓN DECIMAL PERIÓDICA.

SURGEN POR LA NECESIDAD DE DAR SOLUCIÓN A LA DIVISIÓN EN EL

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES

INTRODUCION

LAS OPERACIONES CON CONJUNTOS TAMBIÉN CONOCIDAS COMO

ÁLGEBRA DE CONJUNTOS, NOS PERMITEN REALIZAR OPERACIONES

SOBRE LOS CONJUNTOS PARA OBTENER OTRO CONJUNTO. DE LAS

OPERACIONES CON CONJUNTOS VEREMOS LAS SIGUIENTES UNIÓN,

INTERSECCIÓN, DIFERENCIA, DIFERENCIA SIMÉTRICA Y COMPLEMENTO.

UNIÓN O REUNIÓN DE CONJUNTOS.

ES LA OPERACIÓN QUE NOS PERMITE UNIR DOS O MÁS CONJUNTOS PARA FORMAR

OTRO CONJUNTO QUE CONTENDRÁ A TODOS LOS ELEMENTOS QUE

QUEREMOS UNIR PERO SIN QUE SE REPITAN. ES DECIR DADO UN CONJUNTO A Y UN

CONJUNTO B, LA UNIÓN DE LOS CONJUNTOS A Y B ESTARÁ FORMADO POR TODOS LOS

ELEMENTOS DE A Y CON TODOS LOS ELEMENTOS DE B SIN REPETIR NINGÚN

ELEMENTO. EL SÍMBOLO QUE SE USA PARA INDICAR LA OPERACIÓN DE UNIÓN ES EL

SIGUIENTE: ∪.

EJEMPLO 1.

DADOS DOS CONJUNTOS A={1,2,3,4,5,6,7,} Y B={8,9,10,11} LA UNIÓN DE ESTOS

CONJUNTOS SERÁ A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. USANDO DIAGRAMAS DE VENN SE

TENDRÍA LO SIGUIENTE:

EJEMPLO 2.

DADOS DOS CONJUNTOS A={1,2,3,4,5} Y B={4,5,6,7,8,9} LA UNIÓN DE ESTOS CONJUNTOS

SERÁ A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. USANDO DIAGRAMAS DE VENN SE TENDRÍA LO SIGUIENTE:

DIFERENCIA DE CONJUNTOS.

ES LA OPERACIÓN QUE NOS PERMITE FORMAR UN CONJUNTO, EN DONDE DE DOS

CONJUNTOS EL CONJUNTO RESULTANTE ES EL QUE TENDRÁ TODOS LOS ELEMENTOS

QUE PERTENECEN AL PRIMERO PERO NO AL SEGUNDO. ES DECIR DADOS DOS

CONJUNTOS A Y B, LA DIFERENCIA DE LOS CONJUNTOS ENTRA A Y B, ESTARÁ FORMADO

POR TODOS LOS ELEMENTOS DE A QUE NO PERTENEZCAN A B. EL SÍMBOLO QUE SE USA

PARA ESTA OPERACIÓN ES EL MISMO QUE SE USA PARA LA RESTA O SUSTRACCIÓN,

QUE ES EL SIGUIENTE: -

EJEMPLO 1.

DADOS DOS CONJUNTOS A={1,2,3,4,5} Y B={4,5,6,7,8,9} LA DIFERENCIA DE ESTOS

CONJUNTOS SERÁ A-B={1,2,3}. USANDO DIAGRAMAS DE VENN SE TENDRÍA LO

SIGUIENTE:

EJEMPLO 2.

DADOS DOS CONJUNTOS A={1,2,3,4,5} Y B={4,5,6,7,8,9} LA DIFERENCIA DE ESTOS

CONJUNTOS SERÁ B-A={6,7,8,9}. USANDO DIAGRAMAS DE VENN SE TENDRÍA LO

SIGUIENTE:

EJEMPLO 3.

DADOS DOS CONJUNTOS F={X/X ESTUDIANTES QUE JUEGAN FÚTBOL} Y B={X/X

ESTUDIANTES QUE JUEGAN BÁSQUET}, LA DIFERENCIA DE F CON B, SERÁ F-B={X/X

ESTUDIANTES QUE SÓLO JUEGAN FÚTBOL}. USANDO DIAGRAMAS DE VENN SE TENDRÍA

LO SIGUIENTE:

EJEMPLO 4.

DADOS DOS CONJUNTOS F={X/X ESTUDIANTES QUE JUEGAN FÚTBOL} Y B={X/X

ESTUDIANTES QUE JUEGAN BÁSQUET}, LA DIFERENCIA DE B CON F, SERÁ B-F={X/X

ESTUDIANTES QUE SÓLO JUEGAN BÁSQUET}. USANDO DIAGRAMAS DE VENN SE

TENDRÍA LO SIGUIENTE:

DIFERENCIA SIMÉTRICA.

ES LA OPERACIÓN QUE NOS PERMITE FORMAR UN CONJUNTO, EN DONDE DE DOS

CONJUNTOS EL CONJUNTO RESULTANTE ES EL QUE TENDRÁ TODOS LOS ELEMENTOS

QUE NO SEAN COMUNES A AMBOS CONJUNTOS. ES DECIR DADOS DOS CONJUNTOS A Y

B, LA DIFERENCIA SIMÉTRICA ESTARÁ FORMADO POR TODOS LOS ELEMENTOS NO

COMUNES A LOS CONJUNTOS A Y B. EL SÍMBOLO QUE SE USA PARA INDICAR LA

OPERACIÓN DE DIFERENCIA SIMÉTRICA ES EL SIGUIENTE: ∆

EJEMPLO 1.

DADO EL CONJUNTO UNIVERSAL U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} Y EL CONJUNTO A={3,4,5,6,7,8}, EL

CONJUNTO A' ESTARÁ FORMADO POR LOS SIGUIENTES ELEMENTOS A'={1,2,9}.

USANDO DIAGRAMAS DE VENN SE TENDRÍA LO SIGUIENTE:

EJEMPLO 2.

DADO EL CONJUNTO UNIVERSAL U={X/X ESTUDIANTES DE UN COLEGIO} Y EL CONJUNTO

V={X/X ESTUDIANTES QUE JUEGAN VOLEY}, EL CONJUNTO V' ESTARÁ FORMADO POR

LOS SIGUIENTES ELEMENTOS V'={X/X ESTUDIANTES QUE NO JUEGAN VOLEY}.

USANDO DIAGRAMAS DE VENN SE TENDRÍA LO SIGUIENTE:

BIBLIOGRAFIA

CLASIFICACION DE LOS NUMEROS REALES, M.C.J. AGUSTIN FLORES

AVILA

UNIVERSIDAD DE CADIZ ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS, APUNTES DE MATEMATICAS

DISCRETAS