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EJERCICIO RESULETO # 1: TRANSFERENCIA DE MASA
Una solución ideal contiene 0,1 x 10 -3^ m^3 de metanol y 0,9 x 10^ -3^ m^3 de benceno se mueve a una velocidad media molar de 0,12 m/s. Si el flujo molar del benceno relativo a la velocidad media de masa es de -1,0 kgmol m-2s -1^ ¿Cual es el flujo total del metanol N (^) A y la velocidad media de masa?
Lo primero que debemos hacer es tomar los datos del ejercicio…
DATOS
V (^) metanol =0,1x10‐ 3 m^3 V (^) benceno =0,9x10‐ 3 m^3 UM=0,12m/s mJB =‐1kgmol/m^2 .s
Piden determinar : NA =? Um=?
Para dar solución a este problema es necesario tener a la mano los siguientes datos:
Es importante tener en cuenta que los ejercicios pueden ser resueltos por varios caminos, y en diversas secuencias.
Bien, partiendo de las incógnitas, lo que debemos hacer es plantear las ecuaciones que permitan calcularlas. ܰ ܥ ൌ ܷ. (^) Ec. 1 ܷ ܷൌ (^) ߱. (^) ܷ (^) ߱. (^) Ec. 2
Si analizamos las Ec 1 y Ec. 2 podemos observar que no tenemos el valor de la velocidad del compuesto A (UA), la concentración molar (CA), la velocidad del compuesto B (UB) y tampoco se cuenta con las fracciones másicas (ωA) y (ωB). Sin embargo se puede determinar de forma directa algunas de estas variables.
NOMENCLATURA
V (^) metanol Volumen de metanol V (^) benceno Volumen de benceno UM Velocidad media molar mJB Flujo molar de B relativo a la velocidad media en masa NA Flujo molar absoluto de A Um Velocidad media de masa U(A ó B) Representa la velocidad del compuesto en estudio (A ó B) X(A ó B) Indica la fracción molar de los compuestos. ω(A ó B) Indica la fracción másica de los compuestos.
DENSIDAD(ρ) MASA MOLECULAR(M) Metanol(A) 792Kg/m^3 32, Benceno(B) 897Kg/m^3 78,
Comenzando por las fracciones másicas. Se sabe que: ൌ ߩ Ec. 3
El volumen de cada componente es un dato del ejercicio, al despejar de esta ecuación la masa en función del componente A , queda de la siguiente forma: ݉ ߩ ൌ ܸ. (^) Ec. 4
Sustituyendo y efectuando la ecuación se obtiene el siguiente resultado: mA =0,0792Kg de A
Aplicando la misma ecuación pero ahora con el compuesto B se obtiene: mB =0,7911Kg de B
Por definición se sabe que la fracción másica resulta de la relación entre la masa del compuesto y la masa total de los componentes que integran el sistema.
Masa total=mT =0,8703Kg de Solución
Entonces, las fracciones másicas de A y de B son:
߱ ൌ ,ଽଶ,଼ଷ ൌ 0,
߱ ൌ (^) ,଼ଷ,ଽଵଵ ൌ 0,
Es de notar que la Ec. 2 cuenta con tres (3) incógnitas y una ecuación, por lo que es necesario plantear dos (2) ecuaciones adicionales, de forma de obtener tres ecuaciones y tres incógnitas para que el sistema pueda ser resuelto. Por otra parte, al observar los datos del ejercicio se puede notar que se suministra el valor de UM, que corresponde al valor del la velocidad media molar, y el valor del flujo molar de B relativo a la velocidad media de masa, el objeto es plantear las ecuaciones que relacionan estos valores dados de forma tal que se pueda crear un sistema de ecuaciones.
Ahora bien; ܷ ெ ܷൌ (^) ܺ. (^) ܷ (^) ܺ. (^) Ec. 5
El valor de UM es conocido, pero no así las velocidades y las fracciones molares. Pero éstas últimas pueden ser determinadas con los datos existentes, sabiendo que: ܺ ൌ ಲ ^ Ec.^6
Se procede entonces a determinar los números de moles de las sustancias presentes en la solución haciendo uso de los datos del ejercicio.
ಲ ெಲ^ Ec.^7 (igual^ para^ B) nA =2,47x10‐ 3 Kgmol de A nB =0,0101 Kgmol de B
nT =nA +nB =0,01259 Kgmol de solución
