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Ejercicio resuelto de problemas del libro de Analisis de Circuitos Electricos
Tipo: Ejercicios
1 / 5
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42. Determine los valores para las tres corrientes de malla de la figura 4..
Figura 4.67.
Analizando el circuito y colocando las incógnitas correspondientes usando la Ley
de Voltaje de Kirchhoff (LVK) obtenemos:
En la supermalla 1 y 3 :
− 1 + 7 ∙ ( i ¿¿ 1 − i 2
)+ 3 ∙ ( i ¿¿ 3 − i
2
)+ 2 i
3
− 1 + 7 i
1
− 7 i
2
3
− 3 i
2
3
7 i
1
− 7 i
2
− 3 i
2
3
3
7 i
1
− 1 0 i
2
3
En la malla 2 :
i
2
− i
1
2
¿
¿ 2 − i
3
7 i
2
− 7 i
1
2
2
− 3 i
3
− 7 i
1
2
− 3 i
3
Analizando la supermalla obtenemos:
i − i =− 2
( a )
( b )
( c )
Resolviendo las ecuaciones
( a ) ,
( b ) y
( c ) en función de
i
1
i
2
y
i
3
encontramos los
valores que le corresponden a las variables mencionadas, obteniendo:
7 i
1
− 10 i
2
3
− 7 i
1
2
− 3 i
3
i
1
− i
3
De la ecuación
( a ) y
( b ) haremos la eliminación de una de las 3 variables por el
método de reducción para hallar dos nuevas ecuaciones y así hallar 2 de las 3
incógnitas del ejercicio, seleccionando en nuestro caso la variable
i
2
, obteniendo:
7 i
1
− 10 i
2
3
− 7 i
1
2
− 3 i
3
Multiplicamos la ecuación ( a ) por
y la ecuación ( b ) por
para poder simplificar
y eliminar el valor de
i
2
, obteniendo ahora:
( 11 ) ∙ 7 i
1
−( 11 ) ∙ 10 i
2
3
77 i
1
− 110 i
2
3
−( 1 0 ) ∙ 7 i
1
+( 10 ) ∙ 11 i
2
−( 1 0 ) ∙ 3 i
3
− 7 0 i
1
2
− 30 i
3
Simplificando ambas ecuaciones obtenemos una nueva ecuación, por lo tanto:
77 i
1
− 110 i
2
3
− 70 i
1
2
− 30 i
3
7 i
1
3
Por lo que ahora obtenemos la siguiente ecuación:
7 i
( b )
( a )
( c )
( a )
( b )
( d )
i 3
= 782 m A
Lo último que nos resta es hallar el valor de
i
2
por lo que ahora sustituiremos los
dos valores encontrados en cualquiera de las 3 ecuaciones iniciales, al sustituirla
en
( a ) se obtiene:
7 i
1
− 10 i
2
3
7 ∙ (−1. 21875 )− 1 0 i
2
−8.53125− 10 i
2
− 1 0 i
2
− 1 0 i
2
i
2
i
2
i
2
=− 562 mA
Nuevamente, utilizando la herramienta llamada NI Multisim 14.0 verificamos que
los resultados hallados tanto de
i
1
como de
i
2
e
i
3
sean los correctos, obteniendo
enton-ces el siguiente circuito:
( a )
