b
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE
CHILPANCINGO
“Ejercicios de Regresión lineal múltiple
B0, B1,B2 Y B3”
Unidad No. 2
Docente: Mirna Castro Bello
Alumna: Ruth Arami Arizmendi Luna
Grupo: P3B
Chilpancingo de los Bravo, Gro a 18 de Octubre de 2021
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ejercicio de experimento de un solo factor, Ejercicios de Estadística Inferencial
ejercicio de experimento de un solo factor
Tipo: Ejercicios
2020/2021
1 / 18
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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE
CHILPANCINGO
“Ejercicios de Regresión lineal múltiple
B
B
B
Y B
Unidad No. 2
Docente: Mirna Castro Bello
Alumna: Ruth Arami Arizmendi Luna
Grupo: P3B
Chilpancingo de los Bravo, Gro a 18 de Octubre de 2021
1. El negocio de venta por catálogo de computadoras personales, software y hardware
mantiene un almacén centralizado para la distribución de los productos ordenados. La
administración exa mina el proceso de distribución y está interesada en examinar los
factores que afectan sus costos. En la actualidad, se cobra una pequeña cuota por
manejo, independiente del monto de orden. Se recolectaron datos de los últimos 24 meses
que indican los costos de distribución, las ventas y el número de órdenes recibidas. Los
datos son los siguientes:
MES COSTO DE
DISTRIBUCION (MILES
DE DOLARES) Y
VENTAS (MILES
DE DOLARES)
X
1
ORDENES
X 2
a. Realice un análisis de correlación lineal
r yvsx1 = 0.
r yvsx2 = 0.
El estimador de 𝜷
) por mínimos cuadrados es:
Donde
𝑿
´
: 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑋
𝑿: 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑋
(𝑿
´
𝑿)
−𝟏
: 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑋
´
𝑋
𝒀: 𝑉𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑌
c. Interprete los coeficientes del modelo de Regresión
= −𝟐. 𝟔𝟕𝟗𝟓Ordenada al origen significa cuando x1=0 ventas, x2=0 ordenes, el negocio
gastara - 2.6795 dólares en el costo de distribución.
𝜷
̂
( 𝜷
̂
= −𝟐. 𝟔𝟕𝟗𝟓, 𝜷
̂
=0.047163, 𝜷
̂
= 0.011931)
e. Pronostique los costos de distribución mensuales promedio para el almacén,
cuando las ventas son 400,000 dólares y el número de órdenes es 4 500
Ventas Ordenes 𝒀 = 𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏
̂
400,000 4,
𝑌
f. Calcule los residuales y error estándar de la estimación del modelo de Regresión Lineal
Múltiple
Y
e
i
= Y- 𝒀
Error estándar (Y- 𝒀
2
= e
i
2
1.825072732 dólares
- 10.4783 - 109.
- 3.3927 - 11.
2.6805 7.
0.8876 0.
2.6092 6.
- 6.7535 - 45.
- 2.1564 - 4.
- 3.1109 - 9.
- 4.3642 - 19.
5.2606 27.
0.6653 0.
6.6796 44.
- 4.8674 - 23.
4.2347 17.
5.6658 32.
0.2972 0.
3.1995 10.
- 0.6139 - 0.
- 0.7604 - 0.
- 6.197 - 38.
- 4.1764 - 17.
0.262 0.
𝑆
= √
2
𝑛
𝑖= 1
=√
𝑖
2
𝑛
𝑖= 1
- 10 - 5 0 5 10
6 5 4 3 2 1 0
ei
F
r
e
c
u
e
n
c
i
a
Histograma de ei
=√
2
𝑛
𝑖= 1
=√
=√
= √
− 3. 330290476 =1.
8. Calcular el coeficiente de determinación para:
r
yvsx
2
r
yvsx
2
Validación del modelo de regresión lineal múltiple por residuales (e i
)
Para validar el modelo de regresión lineal múltiple los e i
deben cumplir las
siguientes propiedades:
𝑖
25
𝑖= 1
2. La distribución de los e
i
alrededor de su 𝑒̅
= 0 debe ser aleatoria
𝑖
𝑖
𝑛 2
𝑖= 1
𝑖
24 2
𝑖= 1
p : número de coeficientes 𝛽
̂
𝑘
Desviación estándar de ei
S=
√
2
√
13 , 805. 006 =117.4947Analizando la distribución de los e
i
, mediante el gráfico histograma y
con el coeficiente de asimetría
𝑒̅
𝑖
= 0
𝑌
̂
e i
50 60 70 80 90 100
10
5
0
**- 5
- 10**
Y
e
i
Gráfica de dispersión de ei vs. Y
𝟎
≤ −𝟐. 𝟔𝟕𝟗𝟓 + 𝟐. 𝟎𝟖𝟔
𝟎
≤ −𝟐. 𝟔𝟕𝟗𝟓 + 𝟐. 𝟎𝟖𝟔 √ 23 , 610701. 76181
𝟎
≤ −𝟐. 𝟔𝟕𝟗𝟓 + 𝟐. 𝟎𝟖𝟔 (𝟒𝟖𝟓𝟗. 𝟎𝟖)
𝟎
≤ −𝟐. 𝟔𝟕𝟗𝟓 + 𝟏𝟎𝟏𝟑𝟔. 𝟎𝟒
𝟎
≤ 𝟏𝟎𝟏𝟑𝟑. 𝟑𝟓
α = 100%-95%= 5% =0.
INTERVALO DE CONFIANZA AL 95% PARA COEFICIENTE β
1
DEL MODELO DE
REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
2
2
INTERVALO DE CONFIANZA AL 95% PARA COEFICIENTE β
2
DEL MODELO DE
REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
- 05
2
- 05
2
2. El señor Steve Douglas fue contratado como gerente en capacitación por una
importante empresa financiera. Como primer proyecto, se le pidió que estudiara la
utilidad bruta en la industria química. ¿Qué factores afectan las utilidades en esa
industria? Steve selecciona al azar una muestra aleatoria de 16 compañías y obtiene
los datos siguientes:
COMPAÑIA GANANCIA
BRUTA(MILES
DOLARES) Y
NUMERO DE
EMPLEADOS X
1
DIVEDENDOS
CONSECUTIVOS X
2
INVENTARIO
INICIAL (MILES
DE DOLARES) X
3
a. Realice un análisis de correlación lineal
r
yvsx
= 0.7930 correlación positiva intensa
r
yvsx
= 0.6671 correlación positiva moderada
r
yvsx3=0.833 correlación positiva intensa
Es necesario ajustar el modelo de regresión lineal múltiple para y=ganancia bruta en función
de las variables x1 y x2 y x3, tomando en cuenta los coeficientes de Pearson ryvsx1, ryvsx2,
ryvsx3 con correlación alta y positivas se sigue un patrón de línea recta
c. Interprete los coeficientes del modelo de Regresión Lineal Múltiple
=2.8653x 1 , 𝜷
= 67538x 2 ,+ 𝜷
= 965. 28 es la ganancia bruta, ordenada al origen que significa que cuando 𝑋
son igual a 0, su ganancia bruta será igual a 965.
= 2. 8653 contribuye a la pendiente del plano y significa que dependiendo del número
de empleado la ganancia bruta se incrementa a un 2.8653.
𝟎
𝟏
=2.8653x 1 , 𝜷
𝟐
= 67538x 2 ,+ 𝜷
𝟑
= 6. 7538 contribuye a la pendiente del plano, lo que significa que por cada dividendo
consecutivo se incrementara el número de empleados a un 6.7538.
= 0. 28726 contribuye a la pendiente del plano, lo que significa que dependiendo del
inventario inicial se estará aumentando el dividendo consecutivo en un 0.28726.
d. Calcule los valores pronosticados
𝑌
𝑖
X
1
X
2
X
3
𝑌
e. Realice dos pronósticos (interpolaciones o extrapolaciones)
Extrapolación:
Pronostique la ganancia bruta si se observa un total de 40 empleados con
dividendos consecutivos de 8 y un inventario inicial de 60
Pronostique la ganancia bruta si se observa un total de 50 empleados con
dividendos consecutivos de 20 y un inventario inicial de 90
Interpolación:
pronostique la ganancia bruta si tenemos 600 empleados con dividendos
consecutivos de 80 y un inventario inicial de 8000
Validación por residuales (e
i
Propiedades
𝑖
16
𝑖= 1
La varianza de 𝒆̅
debe ser constante
Varianza Constante
𝑖
𝑖
𝑛 2
𝑖= 1
𝑖
16 2
𝑖= 1
Desviación estándar de ei
S=√𝑆
Analizando la distribución de los ei , mediante el gráfico histograma y con el coeficiente de
asimetría
i
e i
Y^
𝒆̅
𝒊
=
- 1000 0 1000 2000 3000
3. 0
2. 5
2. 0
1. 5
1. 0
0. 5
0. 0
ei
F
r
e
c
u
e
n
c
i
a
Histograma de ei
0. 4
0. 3
0. 2
0. 1
0. 0
X
D
e
n
s
i
d
a
d
- 201
025
201
025
0
Gráfica de distribución
T, df= 11
INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LOS COEFICIENTES Β K
DEL
MODELO DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
𝜷
̂
− 𝒕𝜶
√
𝑴𝑺
(𝑪
) ≤ 𝜷
≤ 𝜷
̂
- 𝒕𝜶
√
𝑴𝑺
(𝑪
)
INTERVALO DE CONFIANZA AL 95% PARA COEFICIENTE β 0 DEL MODELO DE
REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
𝜷
̂
− 𝒕𝜶
√
𝑴𝑺
(𝑪
) ≤ 𝜷
≤ 𝜷
̂
- 𝒕𝜶
√
𝑴𝑺
(𝑪
)
𝟎.𝟎𝟓
𝟐
,𝟏𝟔−𝟒−𝟏
𝒋𝒋
𝟎
𝟎.𝟎𝟓
𝟐
,𝟏𝟔−𝟒−𝟏
𝒋𝒋
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
INTERVALO DE CONFIANZA AL 95% PARA COEFICIENTE β
1
DEL MODELO DE
REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
𝜷
̂
− 𝒕
√
𝑴𝑺
(𝑪
) ≤ 𝜷
≤ 𝜷
̂
- 𝒕
√
𝑴𝑺
(𝑪
)
𝟐. 𝟖𝟓𝟓 − 𝐭
𝟎.𝟎𝟓
𝟐
,𝟏𝟔−𝟒−𝟏
√
- 7393 (𝐂
𝐣𝐣
) ≤ 𝛃
𝟏
≤ 𝟐. 𝟖𝟓𝟓𝟑 + 𝐭
𝟎.𝟎𝟓
𝟐
,𝟏𝟔−𝟒−𝟏
√
- 7393 (𝐂
𝐣𝐣
)
𝟐. 𝟖𝟓𝟓 − 𝟐. 𝟐𝟎𝟏√ 10194769. 7393 (𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟒𝟔𝟏𝟏𝟎) ≤ 𝛃
𝟏
≤ 𝟐. 𝟖𝟓𝟓 + 𝟐. 𝟐𝟎𝟏√ 10194769. 7393 (𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟒𝟔𝟏𝟏𝟎)
𝟐. 𝟖𝟓𝟓 − 𝟐. 𝟐𝟎𝟏√ 2 , 509. 03478 ≤ 𝛃
𝟏
≤ 𝟐. 𝟖𝟓𝟓 + 𝟐. 𝟐𝟎𝟏√ 2 , 509. 03478
𝟐. 𝟖𝟓𝟓 − 𝟐. 𝟐𝟎𝟏(𝟓𝟎. 𝟎𝟗𝟎𝟐𝟔) ≤ 𝛃
𝟏
≤ 𝟐. 𝟖𝟓𝟓 + 𝟐. 𝟐𝟎𝟏(𝟓𝟎. 𝟎𝟗𝟎𝟐𝟔)
𝟐. 𝟖𝟓𝟓 − 𝟏𝟏𝟎. 𝟐𝟒𝟖𝟔 ≤ 𝛃
𝟏
≤ 𝟐. 𝟖𝟓𝟓 + 𝟏𝟏𝟎. 𝟐𝟒𝟖𝟔
𝟐. 𝟖𝟓𝟓 − 𝟏𝟏𝟎. 𝟐𝟒𝟖𝟔 ≤ 𝛃
𝟏
≤ 𝟐. 𝟖𝟓𝟓 + 𝟏𝟏𝟎. 𝟐𝟒𝟖𝟔
−𝟏𝟎𝟕. 𝟑𝟗𝟑𝟔 ≤ 𝜷
𝟏
≤ 𝟏𝟏𝟑. 𝟏𝟎𝟑𝟔
INTERVALO DE CONFIANZA AL 95% PARA COEFICIENTE β
2
DEL MODELO DE
REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
𝜷
̂
− 𝒕𝜶
√
𝑴𝑺
(𝑪
) ≤ 𝜷
≤ 𝜷
̂
- 𝒕𝜶
√
𝑴𝑺
(𝑪
)