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CAPÍTULO III: EJEMPLOS DE DISEÑO DE CONEXIONES RESUELTOS
NUMÉRICAMENTE
3.1 CONEXIONES A CORTANTE SIMPLE
Ejemplo 3.1.1 [3.2] Calcular la reacción factorizada Pu que se puede soportar con la conexión de 5 filas de tornillos de la Fig. 3.3.1 si se conecta una viga W30X99 a una columna con un patín de ¾ pulg. Usar tornillos A325 de ¾ pulg. de diámetro en una conexión de tipo aplastamiento (A325X) sin cuerdas en los planos de cortante. La conexión utiliza agujeros estándar en una condición de superficie Clase A. Usar acero A36.
Fig. 3.1.1 Problema 3.1. Solución
a) Resistencia de diseño φ Rn por tornillo para la conexión al alma de la viga W30X99,
t (^) w = 0.520 pulg. La resistencia de diseño en cortante doble ( m = 2) es
φ R n =φ( 0. 50 Fub ) mAb = 0. 75 ( 0. 50 )( 120 )( 2 )( 0. 4418 )= 39. 8 Klb / tornillo
Como el espaciamiento entre los tornillos excede 3 db = 2.25 pulg., la resistencia de diseño por aplastamiento en el alma de 0.520 pulg. es
φ Rn = φ (2.4 Fu ) db t = 0.75(2.4)(58)(0.75)(0.520) = 40.7 Klb/tornillo
b) Capacidad total a carga factorizada Pu basada en la conexión al alma de la viga W30X99. La práctica común ha consistido en despreciar la excentricidad e con respecto a la línea de sujetadores. Así que, la reacción máxima factorizada Pu que se puede resistir por este concepto sería igual a la resistencia de diseño por tornillo multiplicada por el número de tornillos,
Pu,máx = n φ Rn = 5(39.8) = 199 Klb
Si la excentricidad con respecto a la línea de sujetadores se considera, e = 2.25 pulg. si se asume la reacción a lo largo de la línea de sujetadores A. Para esta solicitación de cortante excéntrico, se puede usar análisis de resistencia última o análisis vectorial elástico. Usando análisis de resistencia última como el que se presenta en el Manual LRFD Tabla 8-18, “Coeficientes C para grupos de tornillos excéntricamente cargados” p. 8-40, para un espaciado vertical de sujetadores s = 3 pulg., un número de sujetadores n = 5 y una excentricidad e (^) x = 2.25 pulg. Se encuentra el coeficiente C = 4.
Pu = C φ Rn = 4.27(39.8) = 170 Klb
Esto es 15% menor que la resistencia obtenida cuando se despreció la excentricidad.
c) Resistencia de diseño φ Rn por tornillo para la conexión al patín de la columna. La
resistencia de diseño en cortante sencillo ( m =1) es
φ R n ( cor tan tesencillo )= φ( 0. 50 Fub ) mA b
φ Rn = 0.75(0.50)(120)(1)(0.4418) = 19.9 Klb/tornillo
La resistencia de diseño por aplastamiento en los ángulos será menor que la de aplastamiento en el patín de ¾ pulg. El espesor mínimo de los ángulos necesario
T (^) u , máx = 38. 8 − 1. 13 ( 0. 10 Pu )≤ 29. 8 kips 0.075 Pu = 38.8 – 1.13(0.10 Pu ) Pu = 207 Klb Se verifica entonces que 0.075 Pu no exceda 29.8 Klb; 0.075 Pu = 0.075(207) =
15.5 Klb, lo cual significa que no se excede el límite superior de φ F´ut Ab. Además,
la resistencia basada en la combinación de tensión y cortante no debe exceder la resistencia basada en el cortante simple. Eso significa que Pu no puede exceder los 199 Klb que se aplican como cortante simple. e) Sumario de los resultados de las capacidades a cargas factorizadas Conexión al alma de la viga Pu = 199 Klb (despreciando e ) Pu = 170 Klb (considerando e ) Conexión al patín de la columna Pu = 199 Klb (despreciando e ) Pu = 199 Klb (considerando e ) Para la ilustración de los requerimientos de distancias a los bordes, se usará el valor de 199 Klb que se obtuvo cuando se despreció la excentricidad. f) Distancias a los bordes. Cuando se usa una resistencia al aplastamiento que se basa en 2.4 Fu de acuerdo con el LRFD-J3.10, como se muestra en las partes (a) y (c), una distancia al borde de 1.5 db es aceptable. En este caso, Distancia al borde mínima ≥ [1.5 db = 1.5(0.75) = 1.13 pulg.] Cuando se desea una menor distancia se puede usar la siguiente ecuación, donde P es la carga factorizada por tornillo. Esta ecuación también debe usarse para revisar la distancia al borde en el alma de la viga,
Distancia al borde Le ≥ (^) ⎢⎣⎡^ φ FPut = 0. 75199 ( 58 )(^ /^50. 52 )= 1. 76 pu lg.⎥⎦⎤ El requerimiento de distancia al borde es conservador debido a que se asume que la carga completa en el tornillo más superior se dirige hacia la orilla más cercana; en realidad sólo se necesita usar la componente horizontal. Las 1.76 pulg. son adecuadas. g) Cortante en la sección neta de los ángulos. Para cortante como para tensión, el área neta Anv , de acuerdo al LRFD-B2 se basa en la dimensión nominal del agujero más 1/16 pulg. Así que, para agujeros estándar, Anv = t ⎢⎣⎡ 14. 5 − (^5) ⎜⎝⎛^1613 + 161 ⎟⎠⎞⎥⎦⎤= 10. 13 tpor ángulo La resistencia de diseño por ruptura por cortante es (LRFD-J4.1)
φ Rn = φ (0.6 Fu ) Anv
treq =φ(Re 0. 6 acciónFu ) Anv = 0. 75 ( 0.^1996 )( 58 /^2 )( 10. 13 )= 0. 376 pu lg.
Usar ángulos de 3/8 pulg. h) Revisar el grado de apoyo simple proveído por ángulos de 3/8 pulg. Usando la Ec. 2.2.3, la deflexión elástica es [ ] (^0). 04 lg. 8 ( 29000 )( 0. 375 )
3 2
3 ∆= FEt^ y^ g = − = pu La longitud máxima del claro con una carga uniformemente distribuida para una viga W30X99 con una reacción factorizada de 199 Klb es
φ b M p = 0.90 ZxFy = 0.90(312)36/12 = 842 Klb-pie
Ejemplo 3.1.2 [3.2] Revisar la conexión a cortante simple de 5 filas de tornillos del Ejemplo 3.1.1 (Fig. 3.1.1) como una conexión crítica al deslizamiento (A325-SC) asumiendo que el 75% de la carga es viva y el 25% es muerta. Solución a) Resistencia a cortante y al aplastamiento. Una conexión crítica al deslizamiento cuenta con los mismos requerimientos de resistencia a cortante y al aplastamiento que una conexión de tipo aplastamiento. Del Ejemplo 3.1.1,
φ Rn = 39.8 Klb/tornillo (a cortante doble)
φ Pn = 40.7 Klb/tornillo (por aplastamiento en el alma de 0.52 pulg.)
Al usar ángulos de 3/8 pulg. de espesor se asegura que no regirá el aplastamiento en los ángulos, así como de que tampoco lo hará el estado límite de fractura por cortante. b) Capacidad basada en los estados límite de resistencia. La carga factorizada máxima Pu que puede ser soportada que se determinó en el Ejemplo 3.1.1 fue de 199 Klb (cuando se despreció la excentricidad). Si se basa uno en lo anterior, la capacidad por carga de servicio es 1.2(0.25 P ) + 1.6(0.75 P ) = 199 Klb P = 133 Klb c) Revisar ahora la serviciabilidad del estado límite de deslizamiento. La capacidad por carga de servicio por tornillo es, para una condición de superficie Clase A y agujeros estándar, R = FvmAb = 17(2)(0.4418) = 15.0 Klb/tornillo
Cuando se desprecia la excentricidad, P = R (número de tornillos) = 15.0(5) = 75 Klb Así que, comparando los resultados de las partes (b) y (c) se concluye que rige el estado límite de serviciabilidad. Este será por lo general el caso para conexiones críticas al deslizamiento. Cuando se usa una condición de superficie con un coeficiente de fricción alto y/o existen cuerdas en los planos de cortante, podría ser posible que rigiera el estado límite de resistencia. d) Considerar la excentricidad para la conexión crítica al deslizamiento. La combinación de cortante y tensión en la unión al patín de la columna será más crítica que el cortante excéntrico en la línea de sujetadores A (Fig. 3.1.1). Las componentes de la carga de servicio en los sujetadores más solicitados son T = McI A = 4 ( P 3 ()^2 2.^25 + 4 )(( 66 )) 2 = 0. 075 P (tensión) y el cortante directo por tornillo es V = PAA = 10 P = 0. 10 P (cortante directo) La capacidad a cortante por carga de servicio para un tornillo sujeto simultáneamente a tensión es, de acuerdo con el LRFD-J3.9a, Fv = (^17) ⎜⎜⎝⎛ 1 − TTb ⎟⎟⎠⎞= (^17) ⎜⎝⎛^1 −^0.^07528 P ⎟⎠⎞ Para sujetadores cargados por completo a cortante, f (^) v = 0.10 P / A :
00 ..^441810 P =^17 ⎢⎣⎡^1 −^0.^07528 P^ ⎥⎦⎤ P = 63 Klb < 75 Klb (despreciar e )
La Tabla 9-2 del Manual LRFD p. 9-36, 37 da 104 Klb para conexiones SC, Clase A, agujeros estándar. Esto quiere decir que el mismo Manual desprecia la excentricidad.
Ejemplo 3.1.3 [3.2] Diseñar una conexión a cortante simple con ángulos dobles para una viga W10X68 con una reacción factorizada Pu1 de 70 Klb y una viga W24X104 con una reacción factorizada^ Pu de 210 Klb. Estas dos vigas se unirán en los lados opuestos de una viga fabricada a base de placas con un alma de 3/8 pulg. como la que se muestra en la Fig. 3.1.2. La conexión se hará con tornillos A325X de ¾ pulg. de diámetro. Usar acero A572 grado 50.
2-L4X3.5X5/16X0´-6" 2 2 W24X
W10X
2-L4X3.5X5/16X1´-6"
@ 3"tw = 0.5"
tw = 0.47"
Fig. 3.1.2 Conexión de dos vigas con reacciones diferentes.
Solución a) Calcular los valores de diseño de los tornillos para las conexiones a las almas de W10X68 y W24X104. Inicialmente asuma que s ≥ 3 db , Le ≥ 1.5 db y dos o más tornillos en una línea de fuerza de manera que Rn = 2.4 Fu db t por aplastamiento,
φ Rn (por aplastamiento) = φ (2.4 Fu ) db t
φ Rn = 0.75(2.4)(65)(0.75)(0.470) = 41.2 Klb/tornillo (W10)
φ Rn = 0.75(2.4)(65)(0.75)(0.500) = 43.9 Klb/tornillo (W24)
φ R n ( cor tan tedoble )= φ( 0. 50 Fub ) mA b
φ Rn = 0.75(60.0)(2)(0.4418) = 39.8 Klb/tornillo
Número detornillos = 3970. 8 = 1. 8 , seusarán 2 ( W 10 )
Número detornillos = 39210. 8 = 5. 3 , seusarán 6 ( W 24 ) Usar un espaciamiento de 3 pulg. con una distancia al borde de 1.5 pulg. en el despatinado (parte superior de los ángulos). b) Revisar por bloque de cortante la W10 de acuerdo con el LRFD-J4.3. Para ver qué fórmula aplica, calcular ( Fu Ant ≥ 0.6 Fu Anv ) Obtener las áreas a usarse en el cálculo, Agv = área por fluencia en cortante = 4.5 (0.470) = 2.11 pulg.^2 Anv = área por fractura en cortante = [4.5 – 1.5(13/16 + 1/16)]0.470 = 1.50 pulg.^2 Agt = área por fluencia en tensión = 2.0(0.470) = 0.94 pulg.^2 Ant = área por fractura en tensión = [2.0 – 0.5(13/16 + 1/16)]0.470 = 0.73 pulg.^2 [ Fu Ant = 65(0.73) = 47.5] < [0.6 Fu Anv = 0.6(65)1.50 = 58.5]
placa de 3/8 pulg., mientras que en los tornillos restantes regirá el cortante simple o el aplastamiento en la placa de 3/8 pulg.
φ Rn (aplastamiento) = φ (2.4 Fu ) dbt
φ Rn = 0.75(2.4)(65)(0.75)(0.375) = 32.9 Klb/tornillo (W10)
φ Rn (cortante doble) = 39.8 Klb/tornillo [de (a) arriba]
φ Rn (cortante sencillo) = 39.8/2 = 19.9 Klb/tornillo
Para los tornillos que conectan ambos lados el aplastamiento rige. Los cuatro tornillos comunes soportan 70/4 = 17.5 Klb de la W10X68. El resto está disponible para la reacción de la W24X104; eso es 32.9 – 17.5 = 15.4 Klb. Si todos los tornillos soportan la misma carga, Número detornillos = 19210. 9 = 10. 6 , digamos 12 Si se usan 12 tornillos, la carga promedio por tornillo será de 210/12 = 17.5 Klb. A pesar de que esto excede las 15.4 Klb disponibles en los 4 tornillos superiores, los 8 tornillos inferiores no están completamente cargados. Aceptar por lo tanto este arreglo. e) Espesor de los ángulos. El aplastamiento no determinará el espesor de los ángulos a menos que la distancia al borde Le < 1.5 db o que el espaciamiento entre tornillos s < 3 db de acuerdo con el LRFD-J3.10 ya que se usó 2.4 Fu para calcular la resistencia al aplastamiento. Para los tornillos de ¾ pulg. de diámetro, 1.5 db = 1. pulg. y 3 db = 2.26 pulg. En este diseño, la distancia al borde Le = 1.25 pulg. y el espaciamiento mínimo es de 2.5 pulg. El espesor de los ángulos puede ser determinado por su resistencia a la ruptura por cortante de acuerdo con el LRFD-J4.1,
φ (0.6 Fu ) Anv ≥ Pu
Para los ángulos conectados a la W10, 0.75(0.6)(65)[6.0 – 2(13/16 + 1/16)]2 t ≥ 70
- 75 ( 0. 6 ) 65 [ 6. 0 1. 75 ] 2 0.^28 lg. t^70 = pu ≥ −
Para los ángulos conectados a la W24, 0.75(0.6)(65)[18 – 6(13/16 + 1/16)]2 t ≥ 210
- 75 ( 0. 6 ) 65 [ 18 5. 25 ] 2 0.^28 lg. t^210 = pu ≥ − Ocasionalmente la resistencia de los ángulos puede estar determinada por la fluencia del área gruesa en cortante de los ángulos según el LRFD-J5.3; en este caso, el espesor requerido es de 0.22 pulg., lo cual es menor que las 0.28 pulg.
calculadas. El valor del aplastamiento φ Rn para ángulos de 5/16 pulg. es de 27.
Klb/tornillo, lo cual es más que adecuado para soportar la carga factorizada de 17. Klb/tornillo de las vigas (es una coincidencia que la misma carga factorizada por tornillo sea contribuida por la W10 y la W24); de ahí que el uso de ángulos de 5/ pulg. sea satisfactorio. Usar 2 – L4X3½X5/16X0´- 6” para la W10X68. Usar 2 – L4X3½X5/16X1´- 6” para la W24X104. La longitud del ángulo no debe exceder la dimensión T , la cual es de 7 5/8 pulg. para la W10X68. El espesor del patín de la viga a base de placas es tal, que se requiere un corte en las vigas, el cual reduce la dimensión T.
Rv = (^2) ( 20 Pu. 5 )= 0. 0244 Pu (componente de cortante directo) ↓
x = 2 ( 3 ()^3 +) 142. 5 = 0. 44 in. Las componentes x y y de la fuerza debida al momento torsionante son R (^) y = Pu (^3.^50 −^0.^442 ()( 5833.^50. 5 )−^0.^44 −^0.^50 )= 0. 00671 P u ↓
R (^) y = Pu (^3.^502 (− 5830.^44. 5 ))(^7.^25 )= 0. 0190 P u →
Ru = Pu ( 0. 0244 + 0. 0067 )^2 +( 0. 0190 )^2 = 0. 0364 P u
La resistencia de diseño φ Rnw por pulgada de soldadura es
φ Rnw = φ (0.707a)(0.60 FEXX ) = 0.75(0.707)(¼)(0.60)(70) = 5.57 Klb/pulg.
Revisar por fractura por cortante el metal base de la viga y los ángulos,
( φ Rnw ) metal base = 0.75(0.60 Fu ) t = 0.45 Fu t
( φ Rnw ) ángulo = 0.45(58)(0.3125) = 8.16 Klb/pulg.
( φ Rnw ) alma = 0.45(58)(0.520/2) = 6.79 Klb/pulg.
Rige la resistencia de la soldadura; φ Rnw = 5.57 Klb/pulg.
Pu = 0.^50364.^57 = 153 Klb
b) Análisis de resistencia última. Usar el Manual LRFD , Tabla 8-42, “Coeficientes C para grupos de soldadura cargados excéntricamente” con θ = 0º. Para soldadura de ¼ pulg. usando electrodos E70, a = ( e – xL )/ L = (3.5 – 0.44)/14.5 = 0. k = kL / L = 3.0/14.5 = 0.
Interpolando, de la tabla se obtiene C = 1.
φ Pn = CC 1 DL = 1.982(1.0)(4)(14.5) = 115 Klb
donde C 1 = coeficiente del electrodo = (Electrodo utilizado)/ D = número de 1/16avos de pulgada en el tamaño de la soldadura L = longitud de la soldadura vertical, pulg. Como hay dos ángulos, la capacidad resistente a reacción factorizada es Pu = 2(115) = 230 Klb Como se esperaba, el análisis de resistencia última da el valor más alto.
Capacidad de la soldadura a tensión y cortante en conexiones de ángulo Ejemplo 3.1.5 [3.2] Determinar la capacidad factorizada de la soldadura B de la Fig 3.1.4 si se usa soldadura de 5/16 pulg. y L = 20 pulg. Se utiliza soldadura de arco con electrodos E70, así como ángulos 4X3X3/8. Asumir que el material base es lo suficientemente grueso como para que la fractura por cortante no sea el estado límite que rija, sino la resistencia de la soldadura de filete.
L
Soldadura B
P
Fig. 3.1.4 Ejemplo 3.1.5.
Ejemplo 3.1.6 [3.3] En la Fig. 3.1.5 se muestra una conexión de viga por medio de dos ángulos soldados. Los ángulos son de 4 X 3 X ½ y la columna es un perfil W12X72. Todo el acero es A36 y las soldaduras son de filete de 3/8 pulg. hechas con electrodos E70XX. Determine la reacción máxima por carga factorizada de la viga, limitada por las soldaduras en el patín de la columna.
L4X3X1/
32"
1/2"
3"
W12X
Fi 3 1 5Fig 3.1. Solución La reacción de la viga se supondrá que actúa por el centro de gravedad de la conexión a los ángulos. La excentricidad de la carga con respecto a las soldaduras en el patín de la columna será, por lo tanto, la distancia de este centro de gravedad al patín de la columna. Para un tamaño unitario de garganta y la soldadura que se muestra en la Fig. 3.1.6a,
x = 232 (^2 .+^52 )((^12.^25. 5 ))= 0. 1689 in .y e = 3 – 0.1689 = 2.831 pulg. El momento sobre las soldaduras en el patín de la columna es: M = Re = 2.831 R pulg.- Klb donde R es la reacción de la viga en Klb.
De las dimensiones que se dan en la Fig. 3.1.6b, las propiedades de la soldadura en el patín de la columna son:
y = 3232 +(^160. 75 ) = 15. 63 pu lg. (^332) ( 16 15. 63 ) (^20). 75 ( 15. 63 ) (^22918) lg. 4 12 I =^1 (^32 ) + − + = pu Para las dos soldaduras, I = 2(2918) = 5836 pulg.^4 f (^) t = McI =^2.^8315836 R (^15.^63 )= 0. 007582 RKlb / pu lg.
f (^) v = AR = 2 ( 32 + R 0. 75 )= 0. 01527 RKlb / pu lg. f (^) r = ( 0. 007582 R )^2 +( 0. 01527 R )^2 = 0. 01705 RKlb / pu lg.
Haga 0.01705 R = 0.707 a ( φ FEXX ) y despeje R :
0. 01705 R = 0. 707 ⎜⎝⎛ 83 ⎟⎠⎞( 31. 5 ), R = 489.
Revise la capacidad por cortante del metal base (gobierna el espesor del ángulo):
t ( φ FBM ) = t (0.54 Fy ) = 0.5(0.54)(36) = 9.72 Klb/pulg.
El cortante directo que debe resistirse es:
2 (^48932. 75.^8 )=^7.^48 kips^ / in .<^9.^72 Klb / pu lg.(satisfactorio) La máxima reacción de la viga por carga factorizada = 490 Klb
