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Este documento pertenece al curso CS – 02 – 04 de la Universidad San Francisco de Quito, y se trata del capítulo 5 de las probabilidades. El documento incluye conceptos como tablas de contingencias, diagrama de árbol, proceso, teorema de Bayes, principios de conteo, formula de multiplicación, formula de permutaciones y formula de combinación. Se presentan ejemplos y soluciones para comprender mejor estos conceptos.
Qué aprenderás
Tipo: Ejercicios
1 / 10
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Ejemplo de aplicación de la tabla de contingencia en las probabilidades.
Armonia “sentro de nutricion” desea conocer cuantos platos de comida consumen las
personas por almuerzo y sus respectivas edades , se pregunto a 30 personas y los
resultados fueron.
¿Cual seria la probabilidad se seleccionar al azar una pesona que coma un plato y sea
adulta?
Los eventos ocurren al mismo tiempo
Solucion:
Aplicamos regla de multiplicacción.
Tabla de contingencias
observaciones de una muestra, de
acuerdo con dos o más características
identificables
que resume simultáneamente
relación entre éstas
Platos consumidos en el almuerzo Niños B1 Adolecentes B2 Adultos B3 Total
0 A1 0 2 2 4
1 A2 3 7 3 13
2 o más A3 4 2 7 13
7 11 12 30
Edades
Datos
Posibilidad de consumir un plato 13/
Poibilidad de que sea adulto 2/
Exite la posibilidad de 21% de elegir a una pesona adulta que coma un plato
¿ Cual seria la probabilidad de eligir una persona que consuma 2 o más platos o que sea
adolcente?
Datos
Elegir una persona que consumas 2 o más platos P(A3)=13/30=.
Elejir a un adolecente P(B2)=11/30=.
Pesonas que pertenecen a un mismo grupo P(A3 Y B2)=2/30=.
Los eventos no son mutuamente excluyentes
Aplicamos la formula P(A3 O B2)=P(A3)+P(B2)-P(A3 YB2)=.43+.36-.06=0.
Existe la posibilidad de 73% de elejir un adolecente o que coma 2 o más platos.
Es un diagrama que organiza cálculos en varias etapas, cada uno de sus segmentos es una
etapa
Proceso
Para poder comprender este teorema debemos tener en cuenta los conceptos de
probabilidad a priori “probabilidad basada en el nivel de información actual, se asigna
antes de tener los datos empíricos” y probabilidad a posterior “Probabilidad revisada a
partir de información adicional, se encuentra mediante Bayes”
Formula Bayes=
𝑃
( 𝐴 1
) 𝑃(𝐵|𝐴 1 )+𝑃
( 𝐴 2
) 𝑃(𝐵|𝐴 2 )+𝑃
( 𝐴𝑛
) 𝑃(𝐵|𝐴𝑛)
Ejemplo:
A continuación, haremos un ejemplo hipotético con un evento mutuamente excluyente y
colectivamente excluyente.
En el Ecuador el 5% de las personas tienen Covid 19 por lo tanto podemos deducir que el
95% de las personas no están infectadas, el IESS compran pruebas para detectar el Covid
19 y estas tienen una deficiencia del 10% y una posibilidad de detección errónea del 15%.
¿Si elegimos una persona al azar, cual es la posibilidad de que este contagiada?
Datos:
Enfermos 5% que lo trataremos como A
Sanos 95% que lo Trataremos como A
Pruebas que indiquen contagio 90% que lo trataremos como B o P(B|A1)
Posibilidad de una detección errónea 15% que lo trataremos como P(B|A2)
Posibilidad posterior es igual a P(A1|B)
Aplicando la formula
𝑃
( 𝐴¡
) 𝑃
( 𝐵
| 𝐴¡
)
0 0.1 0.
0.06666667 0.23333333 0.
0.06666667 0.1 0.
0.13333333 0.43333333 0.
1
𝑃
( 𝐴 1
) 𝑃(𝐵|𝐴 1 )+𝑃
( 𝐴 2
) 𝑃(𝐵|𝐴 2 )
( 0. 5 )( 0. 90 )
(
)(
) +( 0. 95 )( 0. 15 )
La posibilidad de que alguien este contagiado es del 24%
Principios de conteo
Formula de la multiplicación
Número total de disposiciones= (m)(n)(o)
Ejemplo: En una dulcería se venden dos tipos de caramelos asidos de limón, naranja y
maracuyá, estos viene con y sin chicle ¿Si se desea hacer una publicidad con los caramelos
disponibles como sería la tabla de productos?
Limon Naranja Maracuyá
Sin chicle Sin chicle Sin chicle
Con Chicle Con Chicle Con Chicle
Número total de disposiciones =(m)(n) = 3*2=
Principios de
conteo
Fórmula de la
multiplicacción
Fórmula de las
permutaciones
Fórmula de las
combinaciones
