Tarea 3: Derivadas - Calculo Diferencial, Ejercicios de Cálculo

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Tarea 3. Derivadas

Curso

CALCULO DIFERENCIAL

Código: 100410

Presentado por:

Ovaldis migue arias Jaraba

Cedula:

Tutora: Paola Andrea Mateus

UNAD

JULIO/

ESTUDIANTE 3 PROBLEMA A

Un objeto se mueve a lo largo de un eje coordenado horizontal de tal manera que su posición en

el instante 𝑡 está dada por la expresión s

t

= t

3

− 9 t

2

• 24 t

La posición se mide en metros y el

tiempo en segundos. ¿Cuándo su velocidad es cero? Calcule además su aceleración cuando 𝑡 = 4

𝑠.

Función de posición. s

t

= t

3

− 9 t

2

• 24 t

Por leyes físicas conocemos que la velocidad es la derivada de la posición.

dt

n

dt

= nt

n − 1

v ( t )= 3 t

2

− 18 t + 24

Igualamos a 0 la derivada de velocidad para hallar en que intervalo t es cero.

v

t

= 3 t

2

− 18 t + 24

0 = 3 t

2

− 18 t + 24

Factorizar

3 t

2

− 18 t + 24

Ecuación Cuadrática

0 = t

2

− 6 t + 8

Factorizar

0 =( t − 2 )( t − 4 )

t − 2 = 0

t − 4 = 0

Despegar t

t = 2

P

'

( x )= 2 x − 2

x

x

2

P

'

( x )= 2 x −

x

3

Aplicamos el criterio de la primera derivada.

P

'

( x )= 0

0 = 2 x

4

2 x

4

2 x

4

x

4

x = ± ¿

x = ± 4

-4 4

dP

dx

3

3

3

Como en el punto se observa el cambio de signo en 4 de – a + se puede confirmar que es

un punto de mínima, luego procedemos a calcular el otro valor.

x = 4

y =