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PRÁCTICA X: ECUACIONES CUADRÁTICAS Y
SISTEMA DE ECUACIONES
Resuelve las ecuaciones cuadráticas.
1) 4x^2 – 9x = 0
2) 2x^2 – 1 = x^2 + 24
2𝑥^2 − 𝑥^2 = 24 + 1
𝑥^2 = 25
3) 3x^2 + 8x = 5x^2 – x
3𝑥^2 + 8𝑥 − 5𝑥^2 + 𝑥 = 0 𝑥₁ 𝑥 = 0
−2𝑥^2 + 9𝑥 = 0 2𝑥 − 9 = 0
−(𝑥)(2𝑥 − 9) = −(0)^ 𝑥₂ x=
9 2 𝑥(2𝑥 − 9) = 0
4) x^2 + 2 = 5 (x^2 + 1)
𝑥^2 + 2 = 5𝑥^2 + 5 𝑥 = ±√^34 (−1)
𝑥^2 − 5𝑥^2 = 5 − 2 𝑥 = ±√^34. √−
− 4 𝑥^2 = 3 𝑥 = ±√^32. √− 1 𝑥₁ 𝑥 = √^32 ᵢ
𝑥 = ±√− 34 𝑥 = ±√^32 ᵢ 𝑥₂ 𝑥 = −√^32 ᵢ
𝑢𝑠𝑎𝑛𝑑𝑜 (^) √^2 − 1 Simplificamos la expresión
5) (5x + 2)^2 = 4(5x + 1)
25𝑥^2 + 20𝑥 + 4 = 20𝑥 + 4 25𝑥^2 = 0 25𝑥^2 25 =
0 25 𝑥^2 = 0 𝑥 = 0
3𝑥 + 3 = 9 3𝑥 = 6 𝑥 = 2
4𝑥 + 1 = (𝑥 + 1)^2
4𝑥 + 1 = 𝑥^2 + 2𝑥 + 1 𝑋₁𝑥 = 0 2 − 𝑥 = 0
−𝑥^2 + 2𝑥 = 0 𝑋₂𝑥 = 2
𝑥(2 − 𝑥) = 0
7𝑥 + 2 = 4𝑥^2 4𝑥 + 1 = 0 −𝑥 + 2 = 𝑜
−4𝑥^2 + 7𝑥 + 2 = 0 𝑋₁𝑥 = − 14 𝑋₂𝑥 = 2
4𝑥
−𝑥 ×^
1
2 =^
−𝑥8𝑥 7𝑥
9) √𝑥^2 + 6𝑥 = 3𝑥 − 2
(√𝑥^2 + 6𝑥 )^2 = (3𝑥 − 2)^2 4𝑥 − 1 = 0 −2𝑥 + 4 = 0
𝑥^2 + 6 𝑥 = 9 𝑥^2 − 12 𝑥 + 4 𝑋₁x = 14 X₂x = 2
−8𝑥^4 + 18𝑥 − 4 = 0 4𝑥
−2𝑥 ×^
−
16𝑥 2𝑥 18𝑥
𝑥 + 7 = 8𝑥 − 4√2𝑥 + 1 Cabíamos los signos 4√2𝑥 = 7𝑥 − 6 (4√2𝑥)^2 = (7𝑥 − 6)^2 𝑥(49𝑥 − 18) − 2(49𝑥 − 18) = 0
- 2𝑥 = 49𝑥^2 − 84𝑥 + 36 (49𝑥 − 18)(𝑥 − 2) = 0 −49𝑥^2 + 116𝑥 − 36 = 0 49𝑥 − 18 = 0 𝑥 − 2 = 0
49𝑥^2 − 116𝑥 + 36 = 0 𝑋₁𝑥 = 1849 𝑋₂𝑥 = 2
49𝑥^2 − 18𝑥 − 98𝑥 + 16 = 0
La única forma que el exponente es cero es cuando la base es cero.
Resuelve sistema de ecuaciones.
- Dado el sistema: x + y = 7 x – y = 13 2𝑥 = 20 𝑥 = 10 Hallar el valor de “x” a) 10 b) – 3 c) 3 d) 5 e) 7
- Si se tiene: m - 4 = -2n ↔ 𝑚 + 2𝑛 = 4 3n = m + 16 ↔ −𝑚 + 3𝑛 = 16 5𝑛 = 20 𝑛 = 4 Entonces “n” vale: a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
- Sabiendo que: (1) a + 3b = – 2 ↔ 𝑎 + 3𝑏 = −2 𝑎 = 74 ↔ 1,75 = 2 (3) a – b = 3 ↔ 3 𝑎 − 3𝑏 = 9 4𝑎 = 7
Indicar el valor de “a” a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
- Si: x + 3y = 8 ↔ 𝑥 + 3𝑦 = 8 𝑥 + 3𝑦 = 8 𝑥 = 2 2x – 2 = y ↔ (3) 2𝑥 − 𝑦 = 2 6𝑥 − 3𝑦 = 6 7𝑥 = 14 Entonces, hallar “x+y” a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 8
Problemas de sistema de ecuaciones
1) En una empresa de Consultoría Contable están registrados como
herederos sus dos hijos del dueño, sin embargo, se desea actualizar sus
datos y se tiene que el triple de la edad de Pedro, aumentado en la
cantidad de años que tiene Armando resulta 15. Si la edad de Pedro
aumentada en el triple de la edad de Armando resulta 13. ¿Cuál es la edad
de Pedro y Armando?
Ejercicio 3𝑝 + 𝑎 = 15 ↔ 3𝑝 + 𝑎 = 15 𝑎 = 3
Rpta: pedro tiene 4 años y armando tiene 3años.
2) En el Hospital ESSALUD está compuesta de 25 enfermeros entre hombres
y mujeres, Si el cuádruple de la cantidad de hombres excede en 15 a la
cuarta parte de la cantidad de mujeres, ¿cuál es la cantidad de hombres y
mujeres que hay en el hospital?
Ejercicio 𝑚 + ℎ = 25 𝑚 + ℎ = 25 𝑚 + ℎ = 25 4ℎ = 𝑚 4⁄^ + 15 4ℎ − 𝑚 = 15 𝑚 + 8 = 25 5ℎ = 40 m=
Rpta: hay 8 hombres y 17 mujeres en el hospital
3) En un salón se quiere realizar un curso de capacitación profesional entre
técnicos Civil y Producción Agropecuaria de “Manejo adecuado de
Instrumentos Topográficos” de 100 personas entre hombres y mujeres.
Si cada caballero pagó S/. 30 por el curso y cada dama pagó S/. 10 por el
mismo concepto, siendo la recaudación total de S/. 2200, ¿cuántos
hombres más que mujeres asistieron al curso?
Ejercicio (-10) ℎ + 𝑚 = 100 ↔ −10ℎ − 10𝑚 = −1000 ℎ + 𝑚 = 100 30ℎ + 10𝑚 = 2200 ↔ 30ℎ + 10𝑚 = 2200 60 + 𝑚 = 100 20ℎ = 1200 𝑚 = 40 ℎ = 60
Rpta: asistieron 60 hombres y 40 mujeres
Mayer Mijahuanca tuanama _construcción civil
